计算方法复习与思考
11页1、第一章 误差内容:典型题例:一、填空题:1、误差一般有四种类型,但在计算方法中主要讨论的是_ 和 。2、模型的准确解与用数值方法求得的解之差称为 。3、若 =3587.64 是 x 的具有六位有效数字的近似值,那么*x它的误差限是 ;相对误差限是 。4、若 =315.46 是 x 的具有五位有效数字的近似值,那么*x它的误差限是 ;相对误差限是 。5、设 x0,x 的相对误差限为 ,那么 lnx 的绝对误差限为 。6、设 x 的相对误差为 %,那么 的相对误差限为 nx。二、选择题:1、以下近似值中,保留四位有效数字,相对误差限为的是 。3025.A.-2.20 B.0.2200 C.0.01234 D.-12.342、数值 x*=2.197224577的六位有效数字的近似值 x= 。A.2.19723 B.2.19722 C.2.19720 D.2.1972253、已知自然数 e=2.718281828459045,取 e2.71828,那么 e 具有的有效数字是 。A.5 位 B.6 位 C.7 位 D.8 位三、计算题:(注意事项)四、证明题:(误差、误差限与有效数字位的关系)第
2、二章 插值法与数值微分内容:典型题例:一、 选择题1、过点 两点的线性插值基函数),(),(10yx满足 。10lxlA. B.)(,)(010l 0)(,)(110xlxlC. D.xl2、下列条件中,不是分段线性插值函数 P(x)必须满足的条件是 。A. ),10(,)( nkyxPkB.P(x)在a,b上连续C. P(x)在各子区间上是线性函数D.P(x)在各节点处可导3、区间a,b上的三次样条插值函数是 。A.在 a,b上 2阶 可 导 , 节 点 的 函 数 值 已 知 , 子 区 间 上 为3次 多 项 式 ; B.在a,b上连续的函数;C.在a,b上每点可微的函数;D.在每个子区间上可微的多项式。 二、填空题:1、如果设 ,则在(0,1) , (1,4) ,2)(xxf(2,9) , (3,16)四点对 使用牛顿插值,则插值)(xf函数为 ;如果设,那么 3,2,1,0xx ,210xf; 。32f2、如果设 ,则在(0,-5) , (1,-6) ,5)((-1,-2) , (-2,3)四点对 使用牛顿插值,则插值函)(xf数为 ;如果设,那么 ;2,1,0321xx ,
3、210xf。3f3、在 Hermite 插值中,在 这个点上构造的两个插值基函0数为 _ 和 )(0xh )(0xH,在 这个点上构造的两个插值基函数为: 1 )(1h和 。)(H4、若过三个点 作二次插值多项式,并取210,x,则 微商 hxx12 )()(2x;其截断误差分别为: , 02R )(12xR, 。)(2R5、设在区间a,b上取 n+1 个节点 ,bxan10给定这些点上的函数值 ,若要构),()(iyxfi 造一个三次样条插值函数 ,则 必须满足条件:SS(1) ;(2)在每个小区间 上是一个 次多项式;(3) ,1ix。三、计算题1、取节点 , , 对函数 分别使0x1x21xxey用拉格朗日插值法、牛顿插值法产生二次插值多项式。2、设 ,在 x=100,121,144 三处的值很容易求得的,y试以这三点建立 的二次拉格朗日型和牛顿型插值多xy项式。3、取节点 , , 对函数 分别0x1x21x21xy使用拉格朗日、牛顿插值法产生二次插值多项式。四、证明题:如:2.2,2.4第三章 数据拟合法内容:典型题例:一、填空题:1、数据拟合法的具体方法是:使用 原理,建立
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