(精品)一元二次方程解法及其配套练习_精心整理_方法全面_例题经典_练习给力! (3)
12页1、一元二次方程解法及其配套练习王轩辕(QQ:1572236205)定义:只含有一个未知数(一元) ,并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程,叫做一元二次方程一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a 0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0( a0)后,其中 ax2 是二次项,a 是二次项系数; bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项 解法一 直接开方法适用范围:可解部分一元二次方程直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n0)的方程,其解为 x=mn我们已经讲了 x2=9,根据平方根的意义,直接开平方得 x=3,如果 x 换元为 2t+1,即(2t+1) 2=9,我们也可以用直接开方法来解方程。例 1:解方程:(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1分析:很清楚,x 2+4x+4 是一个完全平方公式,那么原方程就转化为( x+2) 2=1解:(2)由已知,得:(x+3) 2=2直接开
2、平方,得:x+3=即 x+3= 2,x+3=-所以,方程的两根 x1=-3+ 2,x 2=-3-例 2市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10m2 提高到 14.4m,求每年人均住房面积增长率分析:设每年人均住房面积增长率为 x 一年后人均住房面积就应该是10+10x=10( 1+x) ;二年后人均住房面积就应该是 10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x) 2解:设每年人均住房面积增长率为 x,则:10(1+x) 2=14.4(1+x) 2=1.44直接开平方,得 1+x=1.2即 1+x=1.2,1+x=-1.2所以,方程的两根是 x1=0.2=20%,x 2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x 2=-2.2 应舍去所以,每年人均住房面积增长率应为 20%例 3 如图,在ABC 中,B=90,点 P 从点 B 开始,沿 AB 边向点 B 以1cm/s的速度移动,点 Q 从点 B 开始,沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,P 、Q 都从 B 点同时出发,几秒后 PBQ 的面积等于 8cm2? BCAQP
3、解: 设 x 秒后PBQ 的面积等于 8cm2则 PB=x,BQ=2x依题意,得: 12x2x=8x2=8根据平方根的意义,得 x=2即 x1=2 ,x 2=-2可以验证,2 和-2 都是方程 12x2x=8 的两根,但是移动时间不能是负值所以 2 秒后PBQ 的面积等于 8cm2例 4某公司一月份营业额为 1 万元,第一季度总营业额为 3.31 万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?分析:设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x, 那么二月份的营业额就应该是(1+x) ,三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的,应是(1+x) 2解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x那么 1+(1+x )+(1+x) 2=3.31把(1+x)当成一个数,配方得:(1+x+ 12) 2=2.56,即(x+ 3) 2=256x+ 3=1.6,即 x+ =1.6,x+ =-1.6方程的根为 x1=10%,x 2=-3.1因为增长率为正数,所以该公司二、三月份营业额平均增长率为 10%归纳小结:共同特点:把一个一元二次方程“降次” ,转化为两个一元一次方程 我们把这种思想称为“降次转化思想”
4、 由应用直接开平方法解形如 x2=p(p0) ,那么 x= p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n) 2=p(p0) ,那么 mx+n= ,达到降次转化之目的若 p0 则方程无解配套练习题一、选择题1若 x2-4x+p=(x+q ) 2,那么 p、q 的值分别是( ) Ap=4 ,q=2 Bp=4 ,q=-2 Cp=-4, q=2 Dp=-4,q=-22方程 3x2+9=0 的根为( ) A3 B-3 C3 D无实数根3用配方法解方程 x2- x+1=0 正确的解法是( ) A (x- 1) 2= 89,x= 3 B (x- 13) 2=- 89,原方程无解C (x- ) 2= 5,x 1= + ,x 2= 5 D (x- ) 2=1,x 1= 53,x 2=-二、填空题1若 8x2-16=0,则 x 的值是_2如果方程 2(x-3) 2=72,那么,这个一元二次方程的两根是_3如果 a、b 为实数,满足 34a+b2-12b+36=0,那么 ab 的值是_三、综合提高题1解关于 x 的方程(x+m) 2=n2某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长 25m) , 另三边用
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