大学概率论与数理统计试题库及答案a

1、概率论与数理统计1试题一、填空题1设 A、B、C 是三个随机事件。试用 A、B、C 分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C 不多于一个发生 2设 A、B 为随机事件， ， ， 。则 P(A)=0.5(B).6P(A)=0.8P(B)A3若事件 A 和事件 B 相互独立, ， 则 ,.3.7,4. 将 C,C,E,E,I,N,S 等 7 个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词 SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量 分布律为 则X5(1/2),)kPkAA=_7. 已知随机变量 X 的密度为 ,且 ,则()fx其 它,01xba/258P_ _ab8. 设 ,且 ,则 _X2()N4.3PxPx9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 ，则该射手的命801中率为_10.若随机变量 在（1，6）上服从均匀分布，则方程 x2+ x+1=0 有实根的概率是 11.设 ， ，则 30,7PXY

2、407PXYma,0PXY12.用（ ）的联合分布函数 F（x,y）表示 ab,c13.用（ ）的联合分布函数 F（x,y）表示 , 214.设平面区域 D 由 y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量 (x,y)在区域 D 上服从均匀分布，则（x,y）关于 X 的边缘概率密度在 x = 1 处的值为 。15.已知 ，则 )4.0,2(NX2(3)E16.设 ，且 与 相互独立，则 ,161YY(3)DXY17.设 的概率密度为 ，则 2()xfe()X18.设随机变量 X1，X 2，X 3相互独立，其中 X1在0，6上服从均匀分布，X 2服从正态分布N（0，2 2） ，X 3服从参数为 =3 的泊松分布，记 Y=X12X 2+3X3，则 D（Y）= 19.设 ，则 ()5,6,0.4xyDY()D20.设 是独立同分布的随机变量序列,且均值为 ,方差为 ,那么当 充12,n 2n分大时,近似有 或 。特别是，当同为正态分布时，XXn对于任意的 ，都精确有 或 .nn21.设 是独立同分布的随机变量序列,且 ，12,nX iEX2iD那么 依概率收敛于 . (,

3、)i21iiX22.设 是来自正态总体 的样本，令 1234, 2(0,)N22134()(),YX则当 时 。CCY223.设容量 n = 10 的样本的观察值为（ 8，7，6，9，8，7，5，9，6） ，则样本均值= ，样本方差= 24.设 X1,X2,Xn为来自正态总体 的一个简单随机样本，则样本均值2(,)N:服从 1ii3二、选择题1. 设 A,B 为两随机事件，且 ，则下列式子正确的是 BA（A）P (A+B) = P (A); （B） ()P(A;（C） （D）(|)(;B)(B2. 以 A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销” ，则其对立事件 为 （A） “甲种产品滞销，乙种产品畅销” ； （B） “甲、乙两种产品均畅销”（C） “甲种产品滞销” ； （D） “甲种产品滞销或乙种产品畅销” 。3. 袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄的，30 个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是 （A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/54. 对于事件 A，B，下列命题正确的是 （A）若 A，B 互不相容，则 与 也互不相容。 A

4、B（B）若 A，B 相容，那么 与 也相容。（C）若 A，B 互不相容，且概率都大于零，则 A，B 也相互独立。（D）若 A，B 相互独立，那么 与 也相互独立。5. 若 ，那么下列命题中正确的是 ()1P（A） （B ） （C ） （D）AAB()0B6 设 ,那么当 增大时， X2()NPXA）增大 B）减少 C）不变 D）增减不定。7设 X 的密度函数为 ，分布函数为 ，且 。那么对任意给定的 a)(xf)(xF)()xff都有 A） B） 0()1()affd 01()()2afdC） D） FF8下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 4A） B） 21()Fx xxFarctn12)(C） D） ，其中)(),0xe()()xftd()1ftd9 假设随机变量 X 的分布函数为 F(x),密度函数为 f(x).若 X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是 A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).10已知随机变量 X 的密度函数 f(x)= ( 0,A 为

5、常数)，则概率 PxAe,0（a0）的值 试题一、填空题1设 是来自总体 的简单随机样本， 已知，令 1621,X X),4(2N2，则统计量 服从分布为 （必须写出分布的参数） 。61iiX42设 ，而 1.70，1.75，1.70，1.65，1.75 是从总体 中抽取的样本，则),(2NX的矩估计值为 。3设 ， 是从总体 中抽取的样本，求 的矩估计为 。1,aUXnX, a4已知 ，则 。2)08(.F)8,0(9.F5 和 都是参数 a 的无偏估计，如果有 成立 ，则称 是比 有效的估计。 6设样本的频数分布为X 01234频数 13212则样本方差 =_。2s7设总体 XN（，） ， X1，X2，Xn 为来自总体 X 的样本， 为样本均值，则D（ ）_ 。X8设总体 X 服从正态分布 N（，） ，其中 未知， X1，X2，Xn 为其样本。若假设检验问题为 ，则采用的检验统计量应1H1220：_。9设某个假设检验问题的拒绝域为 W，且当原假设 H0 成立时，样本值（ x1,x2, ，xn）落入 W 的概率为 0.15，则犯第一类错误的概率为_。1110设样本 X1，X2，Xn

6、来自正态总体 N（，1） ，假设检验问题为：则在 H0 成立的条件下，对显著水平 ，拒绝域 W 应为，： H0_。11设总体服从正态分布 (,1)，且 未知，设 1,nX 为来自该总体的一个样本，记1niiX，则 的置信水平为 的置信区间公式是 ；若已知0.95，则要使上面这个置信区间长度小于等于 0.2，则样本容量 n 至少要取_ _。12设 nX,21 为来自正态总体2(,)N的一个简单随机样本，其中参数 和均未知，记 1ii，21niiQX，则假设 0H： 的 t检验使用的统计量是 。 （用 和 表示）13设总体 2(,)XN，且 已知、 2未知，设 123,是来自该总体的一个样本，则 123(3， 123X， 123X， (1)2中是统计量的有 。14设总体 X的分布函数 ()Fx，设 n, 为来自该总体的一个简单随机样本，则 n,21 的联合分布函数 。15设总体 服从参数为 p的两点分布， p（ 01）未知。设 1,nX 是来自该总体的一个样本，则211,(),6,maxniiniiniXXp中是统计量的有 。16设总体服从正态分布 (,)N，且 未知，设 1,n 为来自该

7、总体的一个样本，记 1niiX，则 的置信水平为 1的置信区间公式是 。 17设2(,)X，2(,)Y，且 X与 Y相互独立，设 1,mX 为来自总体 的一个样本；设 1,n 为来自总体 的一个样本；2S和 Y分别是其无偏样本方差，则2/XYS服从的分布是 。18设 ，容量 ，均值 ，则未知参数 的置信度为 0.95 的置信2,0.3N9n5X12区间是 (查表 ）0.25196Z19设总体 ，X 1，X 2，X n为来自总体 X 的样本， 为样本均值，则,)ND（ ）_。X20设总体 X 服从正态分布 N（，） ，其中 未知，X 1，X 2，X n为其样本。若假设检验问题为 ，则采用的检验统计量应H1220：_。21设 是来自正态总体 的简单随机样本， 和 均未知，记12,nX 2(,)2, ,则假设 的 检验使用统计量 1nii21()iiX0:HtT。22设 和 分别来自两个正态总体 和 的样1miiX1niY 21(,)N2(,)本均值，参数 ， 未知，两正态总体相互独立，欲检验 ，应用 2 201:H检验法，其检验统计量是 。23设总体 ， 为未知参数，从 中抽取的容量为 的样本均值记为X2(,)N2,Xn，修正样本标准差为 ，在显著性水平 下，检验假设 ， 的*nS0:81:80拒绝域为 ，在显著性水平 下，检验假设 （ 已知） ，20H的拒绝域为

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