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06解直角三角形

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    • 1、- 1 -2006 年中考试题分类汇编解直角三角形1 (2006深圳市)如图 5,在 ABCD中,AB: AD = 3:2,ADB=60,那么 cos的值等于( ) 36326 2 (2006鸡西市)在ABC 中,C=90 0,BC=2,sinA= ,则边 AC23的长是( ) A (A) (B)3 (C) (D)543 133 (2006南通市)如图,为了测量某建筑物 AB的高度,在平地上C处测得建筑物顶端 A的仰角为 30,沿 CB方向前进 12m到达 D处,在 D处测得建筑物顶端 A的仰角为 45,则建筑物 AB的高度等于( A )A6( +1)m B6( -1)m 3C.12( +1)m D12( -1)m 34 (2006日照市)AE、CF 是锐角ABC 的两条高,如果 AE:CF=3:2,则 sinA:sinC 等于( )B(A)3:2 (B)2:3 (C)9:4 (D)4:95.(2006眉山市)计算:sin20- cos20的值是( C ) (保留四个有效数字)A、-0.5976 B、0.5976 C、-0.5977 D、0.59776 (2006烟台市)如图,在矩形

      2、ABCD 中,DE AC 于 E,设ADE ,且 cos ,AB 4,则 AD 的长为(B) 53A3 B C D3163205167. (2006江 西 省) 如图,在ABC 中,C = 90,B = 50,AB = 10,则 BC的长为( )BA. 10tan50B. 10cos20C. 10sin50D.10cos508 (2006衡阳市)如图,身高 1.6m的小丽用一个两锐角分别为 30和 60的三角尺测量一棵树的高度,已知她与树之间的距离为 6m,那么这棵树高大约为(结果精确到 0.1m,其中小丽眼睛距离地面高度A BCD(第 10题)PAOC B6013 题图16CBA- 2 -近似为身高) . 5.1m9 (2006鸡西市)直线 y=k-4与 y轴相交所成的锐角的正切值为 ,则 k的值为 . 12210 (2006济南市)如图,AC 是O 的直径,ACB=60,连接 AB,过 A,B 两点分别作O 的切线,两切线交于点 P若已知O 的半径为,则PAB 的周长为311.(2006江阴市)在ABC 中,C=90, cosB= , a= , 则 b= . 1 32 312.(2

      3、006旅顺口区)在 RtABC 中,C=90,BC = 4,AC =3,则 cosA 的值为_. ; 5313. (2006广安市)计算: ( ) -2- sin60-0.25200842008=_.0211 (2006烟台市)如图 1,两建筑物 AB和 CD的水平距离为 30米,从 A点测得D点的俯角为 30,测得 C点的俯角为 60,则建筑物 CD的高为_米20 314 (2006烟台市)计算: sin60( ) 0 1325241解:原式 215 (2006常州市)化简: . 45cos361= = =245cos23612216 (2006深圳市)计算: 2108sin45(3.4)解:原式-4+2 - +1=-4+2- +1=- . 1273. (2006北京市海淀区)计算: 6080costan解: - 3 -18 (2006十堰市)计算: (至少要有两步021sin457326tan3 运算过程) 解:原式 21363 1219、 (2006眉山市)计算:sin30+ 2 -1 - ( - 1) 0 + |-2|. 2520 (2006盐城市) 计算: 2)x()360t

      4、an原式= =2 12)3(21计算: ;102tan65( ) 22 (2006浙江省)(1)计算: ;0o32cs4531()原式 223. (2006诸暨市)由山脚下的一点 A测得山顶 D的仰角是 45,从 沿倾斜角为A30的山坡前进 1500米到 B,再次测得山顶 D的仰角为 60,求山高 CD.过点 B作 CD、AC 的垂线,垂足分别为 E、F.BAC=30,AB=1500 米,BF=EC=750 米 , AF=750 米.3设 FC=x米,DBE=60, DE= x米.3又DAC=45, AC=CD.即:750 +x=750+ 米,3 3得 x=750 , CD=(750+750 )米.3答:山高 CD为(750+750 )米 324. (2006云南省)如图某建筑物 BC的楼顶上有一避雷针AB,在距此建筑物 12米的 D处安置一高度为 1.5米的到倾器 DE,测得避雷针顶端的仰角为 600又知建筑物共有六层,每层层高为 3米求避雷针 AB的长度(结果精确到 0.1米)- 4 -.(参考数据: )21.43.725 (2006绍兴市)某校教学楼后面紧邻着一个士坡,坡上面是一

      5、块平地,如图所示,BCAD,斜坡 AB长 22m,坡角BAD=68,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对土坡进行改造。经地质人员勘测,当坡角不超过 50时,可确保山体不滑坡。(1)求改造前坡顶与地面的距离 BE的长(精确到 0.1m)(2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚 A不动,坡顶 B沿 BC前进到 F点处,问 BF至少是多少米(精确到 0.1m)(参考数据:(1)作 BEAD,E 为垂足,则 BEABsin68=22 sin68=20.4020.4(m)(2)作 FGAD,G 为垂足,连 FA,则 FGBE。 ,12.750tanFAAEABcos6822 cos688.24, BFAGAE8.888.9(m),即 BF至少是 8.9米。26.课外实践活动中,数学老师带领学生测量学校旗杆的高度. 如图 8,在 A处用测角仪(离地高度 1.5米)测得旗杆顶端的仰角为 15,朝旗杆方向前进 23米到 B处,再次测得旗杆顶端的仰角为 30,求旗杆 EG的高度.CA B GFED15 3023 米- 5 -解:由题设可知, ,DECD23(米).15DEC在 ,30F中 ,ERt (

      6、米)5.12F (米).1.G答:旗杆 EG有高度为 13米.27 (2006盐城市)如图所示,已知:在ABC 中,A=60,B=45,AB=8.求:ABC 的面积(结果可保留根号). 解:过 C作 CDAB 于 D,在 RtADC 中,CDA=90 = ,即 AD = CD 60cotAct33在 RtBDC 中,B=45 BCD=45 CD=BD AB=DB+DA=CD+ CD =8 CD=12-4 S ABC = ,31648)312(821CDAB28 (2006日照市)如图, “五一”期间在某商贸大厦上从点 A到点 B悬挂了一条宣传条幅,小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上小明在四楼 D点测得条幅端点A的仰角为 30 ,测得条幅端点 B的俯角为 45o;小雯在三楼 C点测得条幅端点 A的仰角为 45o,测得条幅端点 B的俯角为 30 若设楼层高度 CD为 3米,请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅 AB的长 (结果精确到个位,参考数据 =1732)解:过 D作 DMAE 于 M,过 C作 CNAE 于 N,则:MN=CD=3 米,设 AM=x,则 AN=x+3, 由题

      7、意:ADM =30 ,ACN =45 , 在 RtADM 中,DM=AMcot30 = x,3在 RtANC 中,CN=AN=x+3, 又 DM=CN=MB, x=x+3,解之得,x= ( +1) , 32AB=AM+MB=x+x+3=2 ( +1)+3=3 +611(米) 3329.(2006攀枝花市)已知:如图,在山脚的 C处测得山顶 A的仰角为 ,沿着坡度为45的斜坡前进 400米到 D处(即 ) ,测得 A的仰角为30 米0,DB,求山的高度 AB。6解:作 DEAB 于 E,作 DFBC 于 F,在 中Rt3sin40CDF米 ,= =200(米) 4021FEDC BA- 6 -= (米) 4023cosCDF3在 中, ,设 DE= 米,AERt6x (米) x60an在矩形 DEBF中,BE=DF=200 米,在 ,AB=BC,45CBt中 ,即: xx3203x=200, ) 米( 20EA30 (2006十堰市)武当山风景管理区,为提高游客到某景点的安全性,决定将到达该景点的步行台阶进行改善,把倾角由 减至 ,已知原台阶 的长为 米( 所在43AB5C地面为水平面)

      8、 (1)改善后的台阶会加长多少?(精确到 米)0.1(2)改善后的台阶多占多长一段地面?(精确到 米)31解:(1)如图,在 中,RtABC sin45si3.47ACB在 中,tD,3.76.si2i541即改善后的台阶会加长 米 .(2)如图,在 中,RtABC coss3.597BC在 中,tD,3.47.8an2t591.6即改善后的台阶多占 米长的一段地面 1.632. (2006广安市)如图, 海上有一灯塔 P, 在它周围 3海里处有暗礁. 一艘客轮以 9海里/时的速度由西向东航行, 行至 A点处测得 P在它的北偏东 600的方向, 继续行驶 20分钟后, 到达 B处又测得灯塔 P在它的北偏东 450方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?解: 过 P作 PCAB 于 C点, 据题意知:AB=9 =3, PAB=90 060 0=300 62 BCA- 7 -PBC=90 045 0=450, PCB=90 0 PC=BC在 RtABC 中: tan30 0= PCBACP3即: PC= 3 323客轮不改变方向继续前进无触礁危险. 33 (2006青岛市)在一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点 A 处观测到河对岸水边有一点 C,测得 C 在 A 北偏西 31的方向上,沿

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