（新编）数学建模优秀论文模板

1、1目录一.摘要 .2二.问题的提出 .2三.问题的分析 .3四.建模过程 .51.定义符号说明 .52.模型的准备 .53.模型建立 .64.模型求解 .62）问题二 .91.基本假设 .92.定义符号说明 .93.模型建立 .94.模型求解 .113）问题三 .111.基本假设 .112.定义符号说明 .123.模型建立 .124.模型求解 .135.模型检验与分析 .146.效用评价函数 .147.方案 .154).问题四 .161.基本假设 .162.定义符号说明 .173.模型建立 .174.动态分布图 .185.评价方案 .19五.模型的评价与改进 .19六.参考文献 .202一.摘要：我国自建国以来，人口总数不断增长，在理想状态下，人口将一直保持这种趋势无限增长，但这显然是不符合现实的，在外界干扰因素的影响下，人口增长到一定数目后，其增长率将会下降。据此，我们引入阻滞因子(环境条件、自然资源与政府政策等干扰因素对人口增长的阻碍作用)，建立阻滞增长模型日，以便于对我国未来人口的发展趋势进行预测本文依据每十年一次的全国人口普查中总人口数据，建立了人口阻滞增长模型，并通过1954

2、2O05年度数据验证了模型的准确性，同时利用此模型实现了对未来总人口的预测，发现我国人口总数将在2040年达到峰值，为1 518亿人，峰值后总人口数量将稍作降低，最终趋于平稳。“【关键词】阻滞因子； 阻滞增长模型；固有增长率；计划生育二.问题的提出1955年3月,中共中央发出关于控制人121问题的指尔，指出：“节制生育是关系广大人民生活的一项重大政策性问题。在当前的历史条件下，为了国家、家庭和新生一代的利益，我们党是赞成适当地节制生育的”。同时社新中国第一次人口普查结果表明人口增长过快。1955年3月。中共中央发出关于控制人会各界人士，比如当时的“中国节制生育之父”马寅初通过实地调查，发现入口增长过快，着手酝酿入口理论。计划生育是通过晚婚、晚育、优生和少生，对人口进行有计划的控制的过程。是我国的基本国策之一。我国开展计划生育以来，对人口控制和经济发展方面起到了积极的作用。本文将结合人口阻滞增长模型，收集相关数据，分析建国以来我国计划生育政策的变化情况，并对今后我国计划生育政策提出自己的建议3三问题的分析由题意可知，目的就是为了建立一种，解决杀虫剂的量的多少，使用时间，频率，从而使成本与

3、产量达到所需要的目的。问题一中，首先建立病虫害与生长作物之间的关系。在这个问题中，顺理成章的就会想到类似的人口模型，因此，利用所学过的类似的人口模型建立题中的生长作物与病虫害的模型，然后根据题中说给的数据，分别求解出中华稻蝗和稻纵卷叶螟对生长作物的综合作用。而问题二，数据拟合的方法进行求解，以问题一的中华稻蝗对生长四.建模过程1.定义符号说明：x人口数量 r人口增长率 最大人口数量mx2.模型的准备阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率 r 的影响上，使得 r 随着人口数量 x 的增加而下降。若将 r 表示为 x 的函数 r(X)。则它应是减函数。于是有：（1）0)(,)(xrdt对 的一个最简单的假定是，设 为 的线性函数，即)(x )(xr（2）)0,ss设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量 ，当 时人口不再mxmx增长，即增长率 ，代入（2）式得 ，于是（2）式为0)(mxr rs（3）)1将（3）代入方程（1）得：40)(1xrdtm（4）解方程（4）可得：

4、 rtmext)1()0（5）3.模型的建立我国从 1954 年到 2005 年全国总人口的数据如表 1表 1 各年份全国总人口数（单位：千万）年份 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962总人口 60.2 61.5 62.8 64.6 66.0 67.2 66.2 65.9 67.3年份 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971总人口69.1 70.4 72.5 74.5 76.3 78.5 80.7 83.0 85.2年份 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980总人口87.1 89.2 90.9 92.4 93.7 95.0 96.259 97.5 98.705年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989总人口100.1 101.654103.008104.357105.851107.5 109.3 111.026112.704年份 1990 1991 1992 1993 1994 199

5、5 1996 1997 1998总人口114.333115.823117.171118.517119.850121.121122.389123.626124.761年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005总人口125.786126.743127.627128.453129.227129.988130.7561、将 1954 年看成初始时刻即 ，则 1955 为 ，以次类推，以 20050t1t年为 作为终时刻。用函数（5）对表 1 中的数据进行非线性拟合，运用tMatlab 编程得到相关的参数 ，可以算出可决系数（可-.3,8.9 rxm决系数是判别曲线拟合效果的一个指标）： 95.0)y(1R5i2iiii25由可决系数来看拟合的效果比较理想。所以得到中国各年份人口变化趋势的拟合曲线：tetx036.)12.60987(1.)（6）根据曲线（6）我们可以对 2010 年（ ） 、2020 年（ ） 、及 20335tt年（ ）79t进行预测得（单位：千万）： 6028.15)79(,40.18)(,1.38)56(xxx结果分析：从所给信息可知从 1

6、951 年至 1958 年为我国第一次出生人口高峰，形成了中国人口规模“由缓到快”的增长基础；因此这段时期人口波动较大，可能影响模型结果的准确性。1959、1960、1961 年为三年自然灾害时期，这段时期人口的增长受到很大影响，1962 年处于这种影响的滞后期，人口的增长也受到很大影响。总的来说 1951-1962 年的人口增长的随机误差不是服从正态分布，程序：结果：62、 将 1963 年看成初始时刻即 ，以 2005 年为 作为终时刻。运用0t 32tMatlab 编程得到相关的参数 ，可以算出可决系数.48 ,15.3 rxm得到中国各年份人口变化趋势的另一拟合曲线：94.0R（7）tetx048.)1.69(1.)根据曲线（7）我们可以对 2010 年（ ） 、2020 年（ ） 、及 203375t年（ ）0t进行预测得（单位：千万）： 14.908 )(,140.86)5(,134.0 )(xxx结果分析：1963 年-1979 年其间，人口的增长基本上是按照自然的规律增长，特别是在农村是这样，城市受到收入的影响，生育率较低，但都有规律可寻。总的来说，人口增长的外界大的干扰因素基本上没有，可以认为这一阶段随机误差服从正态分布；1980-2005 年这一时间段，虽然人口的增长受到国家计划生育政策的控制，但计划生育的政策是基本稳定的，这一阶段随机误差也应服从正态分布，因此用最小二乘法拟合所得到的结果应有较大的可信度。程序：

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