2020-2021学年高一下学期数学同步强化练习六:空间中的垂直关系
7页1、专题强化练6空间中的垂直关系一、选择题 1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1的中点为E,AC与BD交于点O,平面过点E且与直线OC1垂直,若AB=1,则平面截该正方体所得截面图形的面积为 ()A.64B.62 C.32D.342.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B、C、D三点重合,重合后的点记为H,那么在这个空间图形中必有 ()A.AG平面EFHB.AH平面EFH C.HF平面AEFD.HG平面AEF3.在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知ABAC,AA1平面A1B1C1,则下列选项中,能使异面直线BC1与A1C相互垂直的条件为 ()A.A1CA=45B.BCA=45C.四边形ABB1A1为正方形D.四边形BCC1B1为正方形4.如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为线段AB1的中点,M,N分别为线段AC1和棱C1D1上任意一点,则PM+22MN的最小值为 ()A.24B.22 C.1D.2二、填空题5.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有.6.三棱锥S
2、-ABC中,点P是RtABC斜边AB上一点,给出下列四个命题:若SA平面ABC,则三棱锥S-ABC的四个面都是直角三角形;若AC=BC=SC=2,SC平面ABC,则三棱锥S-ABC的外接球表面积为12;若AC=3,BC=4,SC=5,S在平面ABC上的射影是ABC的内心,则三棱锥S-ABC的体积为2;若AC=3,BC=4,SA=3,SA平面ABC,则直线PS与平面SBC所成的最大角为45.其中正确命题的序号是.三、解答题7.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=2,CC1=4,M为棱CC1上一点.(1)若C1M=1,求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值;(2)若C1M=2,求证BM平面A1B1M.8.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,点E、F分别是棱PC和PD的中点.(1)求证:EF平面PAB;(2)若AP=AD,且平面PAD平面ABCD,证明:AF平面PCD.深度解析9.如图,四边形ABCD是正方形,O是该正方形的中心,P是平面ABCD外一点,PO底面ABCD,E是PC的中点.求证:(1)PA平面BDE;(2)平面BDE平面PAC.10.
3、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB=2,BC=a,PA底面ABCD.(1)当a为何值时,BD平面PAC?证明你的结论;(2)若在棱BC上至少存在一点M,使PMDM,求a的取值范围.答案全解全析一、选择题1.A连接OE,BE,ED,C1E.易得OC12=1+12=32,OE2=14+12=34,EC12=2+14=94,OC12+OE2=EC12,OEOC1,易得BD平面ACC1A1,BDOC1,又OEBD=O,OC1平面BDE,所得截面为BDE.SBDE=12BDOE=12232=64,截该正方体所得截面图形的面积为64.故选A.2.B易知AHHE,AHHF,又HEHF=H,AH平面EFH,B正确;过A只有一条直线与平面EFH垂直,A不正确;易知AGEF,EFAH,又AGAH=A,EF平面HAG,又EF平面AEF,平面HAG平面AEF,过H作直线l垂直于平面AEF,则l一定在平面HAG内,C不正确;HG不垂直AG,HG平面AEF不正确,D不正确.故选B.3.A如图,连接AC1.易知AA1平面ABC,AA1AB,又ABAC,AA1AC=A,AB平面ACC1A1.A1C
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