关于直线与圆锥曲线的关系中的求弦长、焦点弦长及弦中点
46页1、(1)若a0,b24ac,则 0,直线l与圆锥曲线有交点 0,直线l与圆锥曲线有的公共点 0,直线l与圆锥曲线公共点 (2)若a0,当圆锥曲线为双曲线时,l与双曲线的渐近线;当圆锥曲线为抛物线时,l与抛物线的对称轴,两个不同,唯一,没有,平行或重合,平行或重合,答案:D,2直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点,则k的值为() A1 B1或3 C0 D1或0,答案:D,3直线ykx2与抛物线y28x交于A、B不同两点,且AB的中点横坐标为2,则k的值是_,答案:2,判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题有两种方法:代数法,即将直线与圆锥曲线联立得到一个关于x(或y)的方程,方程根的个数即为交点个数,此时注意对二次项系数的讨论;几何法,即画出直线与圆锥曲线的图象,根据图象判断公共点个数注意分类讨论和数形结合的思想方法.,答案:B,【例2】在椭圆x24y216中,求通过点M(2,1)且被这点平分的弦所在直线的方程和弦长 解法一:当直线斜率不存在时,M不可能为弦中点, 所以可设直线方程为yk(x2)1, 代入椭圆方程,消去y整理得: (14k2)x2(16k28k)x16k216k120
2、, 显然14k20,16(12k24k3)0,,解法一是解这类问题的通法,但计算比较繁琐,解法二计算比较简单,但不能保证直线与圆锥曲线有两个交点,因此应用第二种方法解题时,必须判定满足条件的直线是否存在,即把求出的直线方程与已知椭圆方程联立,判断方程组是否有解,即判断由它们联立的方程组所得的一元二次方程的判别式情况.,变式迁移 2过点Q(4,1)作抛物线y28x的弦AB,若弦AB恰被Q点平分,求弦AB所在直线的方程,(1)求双曲线的离心率; (2)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程,变式迁移 3(2009全国卷)已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C:y28x相交于A、B两点,F为C的焦点若|FA|2|FB|,则k(),答案:D,圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题,解决此类问题,一般有两个思路:(1)构造关于所求量的函数,通过求函数的值域来获得问题的解(如本题第(1)问);(2)构造关于所求量的不等式,通过解不等式来获得问题的解(如本题第(2)问)在解题的过程中,一定要深刻挖掘题目中的隐含条件,如判别式大于零等.,变式迁移 4,2涉及直线被圆锥曲线截得的弦的中点问题时,常用一元二次方程根与系数的关系(韦达定理),这样可直接得到两交点的坐标之和,也可用设而不求的方法(“点差法”)找到两交点坐标之和,直接与中点建立联系 3有关曲线关于直线对称的问题,只需注意两点关于一条直线对称的条件:(1)两点连线与该直线垂直(斜率互为负倒数);(2)中点在此直线上(中点坐标适合对称轴方程) 4解决平面几何问题,需将平面几何知识转化为代数表示.,
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