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中考数学第二轮专题复习:压轴题提优冲刺训练(1)

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    • 1、2021届九年级数学第二轮专题复习专题1 一线三等角/ K型图(垂直处理)专题2 特殊几何图形在坐标系(函数图像)中专题3 设点法解决反比例函数问题专题4 等腰三角形存在性问题专题5 直角三角形存在性问题专题6 特殊四边形存在性问题专题7 相似、全等三角形存在性问题专题8 相切问题专题9 线段问题专题10 角度问题专题11 面积问题专题一 一线三等角/ K型图(垂直处理)一、一线三等角概念:顾名思义,“一线三等角”指的是有三个等角的顶点在同一直线上构成的相似(全等)图形,这个角可以是直角、锐角、或钝角。二、一线三等角的性质: 图1 图2 图3 大家都知道:如图1,如果点B、E、C在一条直线上,且ABC=AED=DCE=90,那么ABEECD。当然,ABC=AED=DCE,三个角相等,但并不一定等于90,ABEECD这个结论依然成立,如图2、图3。若ABC=AED=DCE=90,且AE=ED,(即AED为等腰直角三角形)时,那么ABEECD。三、一线三等角模型应用原理:化“斜”为“直”添加辅助线的作法:以直角三角形的直角所在位置作平行x轴或y轴的平行线; 过三角形另外两个端点分别作平行线

      2、的垂线,构造“K”字型。关键词:“直角三角形”、“等腰直角三角形”例1:如图,在等边ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且ADE=60,BD=3,CE=2,则ABC的边长为( )。A、9 B、12 C、15 D、18例2:如图,已知点A(0,4),B(4,1),BCx轴于点C,点P为线段OC上一点,且PAPB,则点P的坐标为 .例3:已知,在矩形ABCD 中,AB =4,BC =2,点M 为边BC的中点,点P为边CD上的动点(点P异于C,D两点)。连接PM,过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E(如图),设CP=x,DE=y。(1)写出y与x之间的关系式_。(2)若点E与点A重合,则x的值为_。(3)是否存在点P,使得点D关于直线PE的对称点D落在边AB上?若存在,求x的值;若不存在,请说明理由。例4:(1)如图,已知点A(2,1),点B在直线y2x3上运动,若AOB90,求此时点B的坐标;(2)如图,过点A(2,1)作x轴与y轴的平行线,交直线y2x3于点C、D,求点A关于直线CD的对称点E的坐标. 随堂练习1、如图,在等边ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且A

      3、DE=60,BD=4,CE=,则ABC的面积为( ).A、 B、15 C、 D、2、如图,将边长为6的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在点Q处,EQ与BC交于点G,则EBG的周长为 .3、如图,直线y=x+3交x轴于A点,将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上,若N点在第二象限内,则tanAON的值为 .4、在矩形纸片ABCD中,AB=8,BC=20,F为BC的中点,沿过点F的直线翻折,使点B落在边AD上,折痕交矩形的一边于G,则折痕FG= 。5、 如图,正方形的顶点、在反比例函数(x0)的图象上,顶点、分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形,顶点在反比例函数(x0)的图象上,顶点在x轴的正半轴上,则点的坐标为 6、如图,在AOC中,AC=OC,O是坐标原点,点C在x轴上,点A坐标是(1,3),则点C的坐标是 .若A点在双曲线(x0)上,AC与双曲线交于点B,点E是线段OA上一点(不与O、A重合),设点D(m,0)是x轴正半轴上的一个动点,且满足BED=AOC,当线段OA上符合条件的点E有且仅有2个

      4、时,m的取值范围是 .7、已知:在矩形AOBC中,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系。E是边AC上的一个动点(不与A、C重合),过E点的反比例函数(x0)的图象与BC边交于点F.(1)若OAE、OBF的面积分别为、且+=2,求k的值;(2)若OB=4,OA=3,记,问当点E运动到什么位置时,S有最大值,其 最大值为多少?(3)请探索:是否存在这样的点E,使得将CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由。专题二 特殊几何图形在坐标系(函数图像)中 -分类讨论思想例1:有一个RtABC,A=90,B=60,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直角顶点A在反比例函数的图象上,求点C的坐标例2:在平面直角坐标系中,一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B。若以AB为一边的等腰三角形ABC的底角为30,求点C的坐标。变式:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线分别与x轴、y轴相交于点A、B。若以AB为腰,作等腰直角三角形ABC,且BAC=90,求点C的坐标。例3:在平面直角坐标系中,已知二次函数的

      5、图像与x轴相交于点A、B,顶点为C,点D在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ACBD是一个边长为2,且有一个内角为60的菱形,求此二次函数表达式。随堂练习1、已知等腰ABC,点A是顶角顶点,三角形有一个内角是30,把它放在直角坐标系中,使腰AB落在y轴上,点C的坐标为(,7),请在直角坐标系中画出所有满足题目要求的等腰ABC,并求出A、B两个点的坐标。2、RtABC中,C=90,AB=5,BC=4,将它放在直角坐标系中,使斜边AB在x轴上,直角顶点C在反比例的图象上.(1)当RtABC按如图所示放置,求出点A的坐标.(2)如果改变RtABC的放置方式,A点的坐标还可能是 变式:有一个RtABC,C=90,A=60,AC=2,将它放在直角坐标系中,使斜边AB在x轴上,直角顶点C在反比例第一象限内的图像上,则点B的坐标为 .3、 ABO,OA=OB=5,OA边上的高线长为4,将三角形ABO放在平面直角坐标系中,使点O与原点重合,点A在x轴的正半轴上,那么点B的坐标是 .4、在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),C(0,3),在y轴上是否存在一点M,使得ACM为等腰三角形?若存在,请写出

      6、所有满足点M的坐标;若不存在,请说明理由.专题三 设点法解决反比例函数问题例1:如图所示,正方形的顶点、在反比例函数(x0)的图像上,顶点、分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形,顶点在反比例函数(x0)的图像上,顶点在x轴的正半轴上,则点的坐标是 .例2:如图所示,在平面直角坐标系xOy中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,点F在x轴的正半轴上,点C在边DE上,反比例函数(k0,x0)的图像过点B、E,若AB=2,则k的值为 .例3:如图所示,将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中,C是AB边上的动点(不与端点A、B重合),作CDOB于点D,若点C、D都在双曲线(k0,x0)上,求k的值?例4:如图所示,已知点A是一次函数(x0)的图像上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(点B在点A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数(x0)的图像过点B、C,若,则 .例5:如图所示,在平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线(x0)经过A、E两点,若平行四边形AOBC的面积为18,则k= .随堂练习1、如图,A、B是双曲线(

      7、k0)上的点,A、B零点的横坐标分别为a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若,则k= 2、如图所示,双曲线经过RtOMN斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN,则k= .3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、B在双曲线(x0)上,BC与x轴交于点D,若点A的坐标(1,2),则点B的坐标为 4、如图,若双曲线(x0)与边长为3的等边AOB(O为坐标原点)的边OA、AB分别交于C、D两点,且OC=2BD,则k的值为 5、如图所示,在平面直角坐标系中,一条直线与反比例函数(x0)的图像交于A、B两点,与x轴交于点C,且点B是AC的中点,分别过两点A、B作x轴的平行线,与反比例函数(x0)的图像交于D、E两点,连接DE,求四边形ABED的面积?6、如图,双曲线经过RtBOC斜边上的点A,且满足,与BC交于点D,=21,则k= 7、如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BCAO,ABAO,过点C的双曲线交OB于D,且OD:OB=1:2,若OBC的面积等于8,则k的值为 专题四 等腰三角形存在性问题分类讨论标准: 通常以三个顶点轮流作顶角,进行分类讨论问题1 在平面中找一点P,使得点P与点A、B构成等腰三角形。第一类点,以AB为腰:分别过点A、B为圆心,AB为半径画圆,则两圆上的点(除去与A、B重合或共线的点)都能与A、B构成等腰三角形。 第二类点,以AB为底边:连接两圆的交点、,可证是线段AB的垂直平分线,则所在直线上的点(除去与直线AB共线的点)都能与A、B构成等腰三角形。总结:两圆一线去五点模型 在具体题目中有时不仅要找出符合题意的点,还要计算出此点的坐标,计算点坐标的方法可以参考以下几种:全等或相似;勾股定理;锐角三角函数;面积法;方程或方程组。模型解析:【例】如图,已知A(1,1),B(4,3),在x轴上取点C使得ABC是等腰三角形。 作图并不难,问题是还需要把各

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