中考数学第二轮专题复习:压轴题提优冲刺训练(1)
42页1、2021届九年级数学第二轮专题复习专题1 一线三等角/ K型图(垂直处理)专题2 特殊几何图形在坐标系(函数图像)中专题3 设点法解决反比例函数问题专题4 等腰三角形存在性问题专题5 直角三角形存在性问题专题6 特殊四边形存在性问题专题7 相似、全等三角形存在性问题专题8 相切问题专题9 线段问题专题10 角度问题专题11 面积问题专题一 一线三等角/ K型图(垂直处理)一、一线三等角概念:顾名思义,“一线三等角”指的是有三个等角的顶点在同一直线上构成的相似(全等)图形,这个角可以是直角、锐角、或钝角。二、一线三等角的性质: 图1 图2 图3 大家都知道:如图1,如果点B、E、C在一条直线上,且ABC=AED=DCE=90,那么ABEECD。当然,ABC=AED=DCE,三个角相等,但并不一定等于90,ABEECD这个结论依然成立,如图2、图3。若ABC=AED=DCE=90,且AE=ED,(即AED为等腰直角三角形)时,那么ABEECD。三、一线三等角模型应用原理:化“斜”为“直”添加辅助线的作法:以直角三角形的直角所在位置作平行x轴或y轴的平行线; 过三角形另外两个端点分别作平行线
2、的垂线,构造“K”字型。关键词:“直角三角形”、“等腰直角三角形”例1:如图,在等边ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且ADE=60,BD=3,CE=2,则ABC的边长为( )。A、9 B、12 C、15 D、18例2:如图,已知点A(0,4),B(4,1),BCx轴于点C,点P为线段OC上一点,且PAPB,则点P的坐标为 .例3:已知,在矩形ABCD 中,AB =4,BC =2,点M 为边BC的中点,点P为边CD上的动点(点P异于C,D两点)。连接PM,过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E(如图),设CP=x,DE=y。(1)写出y与x之间的关系式_。(2)若点E与点A重合,则x的值为_。(3)是否存在点P,使得点D关于直线PE的对称点D落在边AB上?若存在,求x的值;若不存在,请说明理由。例4:(1)如图,已知点A(2,1),点B在直线y2x3上运动,若AOB90,求此时点B的坐标;(2)如图,过点A(2,1)作x轴与y轴的平行线,交直线y2x3于点C、D,求点A关于直线CD的对称点E的坐标. 随堂练习1、如图,在等边ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且A
3、DE=60,BD=4,CE=,则ABC的面积为( ).A、 B、15 C、 D、2、如图,将边长为6的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在点Q处,EQ与BC交于点G,则EBG的周长为 .3、如图,直线y=x+3交x轴于A点,将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上,若N点在第二象限内,则tanAON的值为 .4、在矩形纸片ABCD中,AB=8,BC=20,F为BC的中点,沿过点F的直线翻折,使点B落在边AD上,折痕交矩形的一边于G,则折痕FG= 。5、 如图,正方形的顶点、在反比例函数(x0)的图象上,顶点、分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形,顶点在反比例函数(x0)的图象上,顶点在x轴的正半轴上,则点的坐标为 6、如图,在AOC中,AC=OC,O是坐标原点,点C在x轴上,点A坐标是(1,3),则点C的坐标是 .若A点在双曲线(x0)上,AC与双曲线交于点B,点E是线段OA上一点(不与O、A重合),设点D(m,0)是x轴正半轴上的一个动点,且满足BED=AOC,当线段OA上符合条件的点E有且仅有2个
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