文科数学-2月大数据精选模拟卷01(新课标Ⅰ卷)(原卷Word版)
6页1、2月大数据精选模拟卷01(新课标卷)文科数学本卷满分150分,考试时间120分钟。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设集合,则( )ABC 或D或2复数的实部为( )A-3B3C-2D23已知向量,满足,且与反向,则( )A36B48C57D644设,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若x2,则函数的最小值为( )A3B4C5D66过抛物线:的焦点的直线与抛物线交于,两点,的中点为,且到抛物线的准线距离为4,则( )A2B4C6D87已知函数在上具有单调性,且满足,则的取值共有( )A6个B5个C4个D3个8一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有疗效,而低于500mg病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药2500mg,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减,为了保持疗效,那么从现在起到再次向病人注射这种药的最长时间为( )(附:,精确到0.1h)A4.2B2.3C8.8D7.29某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖,且奖品
2、的单价分别为:一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元,获奖人数的分配情况如图所示,则以下说法正确的是( )A参与奖总费用最高B三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C购买奖品的费用的平均数为4.6元D购买奖品的费用的中位数为5元10古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率,黄金分割率的值也可以用表示.若实数满足,则( )ABCD11已知,分别是双曲线:的左、右焦点,是上一点,且满足,则的离心率的取值范围是( )ABCD12已知函数定义域为,其导函数为,且在上恒成立,则下列不等式定成立的是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的方程为_.14设函数.已知,且,则_.15已知在锐角的面积为,且,其内角,所对边分别为,则边的最小值为_.16在直三棱柱中,设其外接球的球心为,已知三棱锥的体积为,则球表面积的最小值为_.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题12分)设等差数列的前n项和为,首项,且.数列的前n项和为,且满足.(1)求数列
3、和的通项公式;(2)求数列的前n项和.18(本小题12分)为研究男、女生的身高差异,现随机从高三某班选出男生、女生各10人,并测量他们的身高,测量结果如下(单位:厘米):男:173 178 174 185 170 169 167 164 161 170女:165 166 156 170 163 162 158 153 169 172(1)根据测量结果完成身高的茎叶图(单位:厘米),并分别求出男、女生身高的平均值;(2)请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h(单位:厘米),将男、女生身高不低于h和低于h的人数填入下表中,并判断是否有的把握认为男、女生身高有差异?人数男生女生身高身高参照公式:0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828(3)若男生身高低于165厘米为偏矮,不低于165厘米且低于175厘米为正常,不低于175厘米为偏高.采用分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本.若从样本中任取2人,试求恰有1人身高属于正常的概率.19(本小题12分)如图在四棱锥中,底面为菱形,为正三角形,平面平面分别是的中点.(1)证明:;(2)若M是棱上一点,三棱锥与三棱锥的体积相等,求M点的位置.20(本小题12分)已知抛物线过点(1)求抛物线的方程;(2)求过点的直线与抛物线交于、两个不同的点(均与点不重合)设直线、的斜率分别为、,求证:为定值21(本小题12分)知函数,其中为常数且.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数在区间上有且只有一个零点,求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目计分22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)已知点,若直线与曲线相交于不同的两点,求的值.23选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
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