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文科数学-2月大数据精选模拟卷02(新课标Ⅰ卷)(解析Word版)

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    • 1、2月大数据精选模拟卷02(新课标卷)文科数学本卷满分150分,考试时间120分钟。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知全集,集合,则等于ABCD【答案】C【解析】全集,集合,.或.故选C.2若,则( )A1BCD2【答案】B【详解】设,则,以,解得,3已知非零向量、满足,且,则与的夹角为( )ABCD【答案】B【详解】设非零向量、的夹角为,所以,因此,.故选:B.4已知实数,那么a,b,c的大小关系为( )ABCD【答案】D【详解】,.故选:D.5设,表示两个不同的平面,表示一条直线,且,则是的( )A充分而不必要条件B充分必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【详解】解:若,则平面和可能平行,也可能相交;若,则,所以是的必要而不充分条件,故选:C6已知直线是圆的对称轴,过点作圆C的两条切线,切点分别为A,B,则三角形PAB的面积等于( )ABCD【答案】D【详解】因为直线是圆的对称轴,所以直线过圆心,即,所以点,因为圆C的半径,所以切线长,且在直角三角形中,所以,所以三角形PAB的面积,故选:

      2、D7已知函数的图像关于直线对称,将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,则在上的值域为( )ABCD【答案】A【详解】函数的图像关于直线对称,又,可得,故,故选:A8设函数满足对,都有,且在上单调递增,则函数的大致图象是( )ABCD【答案】A【详解】令,因为,故的图象关于直线对称,故的图象关于轴对称,即,故,故为偶函数,其图象关于轴对称,故排除BD.因为在上单调递增,故在为增函数,因为,故,故时,故,故排除C,故选:A9已知,且满足,则( )A1B或1C或1D1或-1【答案】C【详解】,当时,当时,故选:C10如图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为,则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为,现从,这五个数中任取两个数标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为( )ABCD【答案】B【详解】由条件可知,要使该图形为“和谐图形”,则从从,这五个数中任取两个数,这两个数的和是7,任选两个数包含(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5),共有10种情况,其中和为7的有

      3、(2,5),(3,4)两种情况,所以恰好使该图形为“和谐图形”的概率.11已知双曲线的左右焦点分别为,为坐标原点,点是其右支上第一象限内的一点,直线分别交该双曲线左右支于另两点,若,且,则该双曲线的离心率是( )ABCD【答案】A【详解】由题意,.连接、,根据双曲线的对称性可得为平行四边形,由余弦定理可得,故选:A.12若函数存在两个极值点,则的取值范围是( )ABCD【答案】B【详解】由,则因为函数存在两个极值点,所以,即 设,则当时,则在上单调递减.所以所以的取值范围是故选:B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知向量的模长为1,平面向量满足:,则的取值范围是_.【答案】【详解】由题意知:不妨设,则根据条件可得:,根据柯西不等式得:因为, ,当且仅当时取等号;令,则,又,则,所以,当时,即;,而,所以当时,即,故的取值范围是.14已知,且,则的最小值是_.【答案】【详解】解:根据柯西不等式得:,当且仅当时,上述两不等式取等号,所以,因为,所以当且仅当时,等号成立.15数列满足,则_【答案】93【详解】把这些相加的: 把这些相减的: 得:所以所以93.16在棱长为的

      4、正方体中,棱,的中点分别为,点在平面内,作平面,垂足为当点在内(包含边界)运动时,点的轨迹所组成的图形的面积等于_【答案】【详解】由正方体性质可知平面平面,且平面,故点的轨迹所组成的图形与平面在平面正投影图形全等,又为正三棱锥,故正投影如图即再平面的正投影为,且,点的轨迹所组成的图形的面积为,故答案为:.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知的内角、的对边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)若,求的面积.【答案】(1);(2).【详解】(1)因为,所以,因为,所以,即,因为,所以,则,从而,.(2)由,得,又,由余弦定理可得:,解得:,所以,.18某县为了在全县营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围,制定施行“光盘行动”有关政策,为进一步了解此项政策对市民的影响程度,县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查,其中男士比女士少20人,表示政策无效的25人中有10人是女士.(1)完成下列列联表,并判断是否有的把握认为“政策是否有效与性别有关”;政策有效政策无效总计女士10男士合计25100(2)从被调查的市民中,采取分层抽样方法抽取5名市民,再

      5、从这5名市民中任意抽取2名,对政策的有效性进行调研分析,求抽取的2人中有男士的概率.参考公式:()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8425.0246.6357.87910.828【详解】(1)由题意设男士人数为,则女士人数为,又,解.即男士有40人,女士有60人.由此填写列联表如下:政策有效政策无效总计女士501060男士251540合计7525100由表中数据,计算,所以没有的把握认为对“政策是否有效与性别有关”.(2)从被调查的该餐饮机构的市民中,利用分层抽样抽取5名市民,其中女士抽取人,分别用,表示,男士抽取2人,分别用,表示.从5人中随机抽取2人的所有可能结果为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),共10种.其中抽取的2人中有男士的所有可能结果为(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,),共7种.所以,抽取的两人中有男士的概率为.19在四棱锥中,平面,底面四边形是边长为1的正方形,侧棱与底面成的角是,分别是,的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.【详解】证明:(

      6、1)取的中点,连结、,是的中点,且,底面四边形是边长是的正方形,又是的中点,且,且,四边形是平行四边形,又磁面,平面,平面.(2)平面,是侧棱与底面成的角,是等腰直角三角形,则,.20已知椭圆:的左、右焦点分别为,短轴长为,点在椭圆上,轴,且(1)求椭圆的标准方程;(2)将椭圆按照坐标变换得到曲线,若直线与曲线相切且与椭圆相交于,两点,求的取值范围【详解】解:(1)由已知可得,则椭圆的标准方程为:(2)由,则曲线:,当直线斜率存在且为时,设:,由直线与圆相切,则,由,设,则,且恒成立由由,则,令,则,令,则,则,当直线斜率不存在时,:,综上:21已知函数,若函数在处的切线与直线平行(1)求的值及函数的单调区间; (2)已知,若函数与函数的图像在有交点,求实数的取值范围【详解】(1)由,切线的斜率,得,则,得,小于0等于0大于0单调递减单调递增函数的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由已知可得,方程在有解,由,得,所以,有在有解,由于,所以,由得,由(1)可知,在单调递增,则在有解, 由得,所以,即在有解,令,由,当时,则在单调递增,由,则,则,所以.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目计分22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)已知在平面直角坐标系xOy中,直线l过点,倾斜角为,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,圆C的极坐标方程为(1)把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程,并求直线l的参数方程;(2)若直线l被圆C截得的弦长为,求直线l的倾斜角【详解】(1)所以圆C的直角坐标方程为:,直线l的参数方程为:(t为参数),(2)代入,l被C截得弦长,或23选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数(1)解不等式;(2)已知,若,求证【详解】(1)等价于,当时,原不等式化为,即,;当时,原不等式化为,即,;当时,原不等式化为,即,;综上可得,原不等式的解集为(2)证明:,即,

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