全国通用六年级下册数学小升初复习:05讲 数论—整除试题
10页1、第五讲数论模块(一)概念:()ca,cbc(a+b)或c(a-b);(2)ba,cbca.1(3)bcaba,ca;(4)ba, ca且(b, c)=1bca;整性质除(5)abapbp(p 0);(6)ab且cbacbd.特征:2/5;整除的应用.4/25;8/125;3/9;11;7/11/13.性质:奇偶数的奇偶分析及应用:判断,反正:整数分拆中的最值问题.极值(最大最小离散)面积:和一定,差小乘积大;积一定,差小和小.性质:数枚举法:短除法:论(一)因数:公因数:分解质因数:最大公因数:倍数:方法辗转相除法:公式法:公倍数:求分数的最大公约数:最小公倍数:求分数的最小公倍数:因数个数:最大公因数与最小公倍数的关系:质数、合数判断质数:常用的100以内的质数质因数个数、和、积:分解质因数乘积末尾0的个数:10=25平方数性质:平方数、个位规律判定法:个位规律:110 / 10带余除法:(1)a +b p +p ;12p , a -b p -p ;当p(2)a -b 1212如果a p ,b p带余性质12当p p , a -b p -p +m1212(mod m),那么数(3)a
2、 b p p ;12论(4)如果ab(modm),那么ma-n.(二)中国剩余定理:余1律升级满足法:前几级得数前几级公倍数本级余数(mod本级数).进制数:数位与位置:2整除本讲是数论知识体系中的一个基石,整除知识点的特点介于“定性分析与定量计算之间”即本讲中的题型有定性分析层面的也有定量计算层面的,是很重要的一讲,也是竞赛常考的知识板块。本讲力求实现的一个核心目标是让孩子熟悉和掌握常见数字的整除判定特性,在这个基础上对没有整除判定特性的数字可以将其转化为几个有整除判定特性的数字乘积形式来分析其整除性质。另外一个难点是将数字的整除性上升到字母和代数式的整除性上,这个对于学生的代数思维是一个良好的训练也是一个不小的挑战。一整除约数和倍数一般地,如a、b、c为整数,b0且ab=c,即整数a除以b(b不等于0),除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数为0),我们就说,a能被b整除(或者说b能整除a),记作ba.否则,称之为a不能被b整除(或者说b不能整除a),记作ba.特别的,注意0b0(b0),所以说零能被任何非零整数整除,零也是任何非零整数的倍数还有 a1a,所以说 1 能整除任何
3、整数,1 是任何整数的约数显然,1 能整除任意整数,任意整数都能整除 0因为整除均在整数范围内考察,所以以下所指之数不特加说明均指整数如果整数 a 能被整数 b 整除,a 就叫做 b 的倍数,b 叫做 a 的约数。相关知识衔接整除在自然数范围内两个数相除,除的商是整数而没有余数的情形。除尽两个数相除,所得的商是整数或有限小数。整除是除尽的一种特殊情况。除不尽一个整数除以另一个非零自然数,得到一个无限小数时的情形。二数的整除性质(设a,b,c均为非零整数)性质1:如果a、b都能被c整除,那么它们的和与差也能被c整除。即:如果ca,cb,那么c(ab)。例如:如果210,26,那么2(106),并且2(106)。性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a.即:如果 bca,那么ba,ca。性质3:如果b、c都能整除a,且b和c互质,那么b与c的积能整除a。即:如果ba,ca,且(b,c)=1,那么bca。例如:如果 228,728,且(2,7)=1,那么(27)28。性质 4:如果 c 能整除 b,b 能整除 a,那么 c 能整除 a。即:如果 cb,ba,那么 ca。例如:如果
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