[全]数学分析-考研真题详解[下载全]
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数学分析-考研真题详解1数列an收敛的充要条件是对任意0，存在正整数N，使得当nN时，恒有a2nan。（）华东师范大学2008年研【答案】错查看答案【解析】可举反例加以证明：设数列an收敛，则对任意0，存在正整数N，使得当nN时，恒有a2nan。反之不真，例如设显然有但an发散。2对任意给定的x0R，任意给定的严格增加正整数列nk，k1，2，存在定义在R上的函数f（x）使得f（k）（x0）表示f（x）在点x0处的k阶导数）。（）华东师范大学2008年研【答案】对查看答案【解析】例如函数f（x）（xx0）n就满足条件。3设f（x）在a，b上连续，且，则f（x）在a，b上有零点。（）华东师范大学2008年研【答案】对查看答案【解析】因为f（x）在a，b上连续，所以存在（a，b），使得即f（x）在（a，b）内有零点。4对数列an和若Sn是有界数列，则an是有界数列。（）北京大学研【答案】对查看答案【解析】设SnM，则anSnSn12M。考研真题精选一、判断题1设级数收敛，则收敛。华东师范大学2008年研【答案】对查看答案【解析】设bn1/n，则bn单调有界；收敛，由Abel判别法，知收敛，或者设bn1/n，则bn单调递减趋于0，收敛，有界，由Dirichlet判别法，知收敛。2设f（x，y）在（x0，y0）的某个邻域内有定义且则f（x，y）在（x0，y0）处连续。（）华东师范大学2008年研【答案】错查看答案【解析】反例设显然有但是即是否为0还要取决于的值，所以f（x，y）在点（0，0）处不连续。
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