湖南省五市十校教研教改共同体2021届高考10月大联考数学试题附答案

1、 三湘名校教育联盟五市十校教研教改共同体2021届高三10月大联考数学本试卷共4页，22题全卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入相应位置内2客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签字笔书写在答题卡上3考试结束时，只交答题卡，试卷请妥善保管一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2已知（为虚数单位，），则（ ）A B C1 D23已知，则的值为（ ）A B C D4已知，则（ ）A B C D5已知是公差为1的等差数列，且是与的等比中项，则（ ）A0 B1 C3 D26曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D7已知，为单位向量，且，则（ ）A1 B C2 D8已知曲线，则下面结论正确的是（ ）A先将曲线向左平移个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标保持不变，便得到曲线B先将曲线向右平移个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线C先将曲线向左平移个单位长度，再把所得

2、的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，便得到曲线D先将曲线向右平移个单位长度，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标保持不变，便得到曲线二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9下列各式的值计算正确的是（ ）ABCD10若函数对任意都有成立，则下列的点一定在函数图象上的是（ ）A B C D11关于递增等比数列，下列说法不正确的是（ ）A B C D当时，12已知函数，若方程有6个不等实根，则实数a的可能取值是（ ）A B0 C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若，则_14已知函数的图象关于y对称，当时，单调递增，则不等式的解集为_15函数的极小值点为_16记等差数列的前n项和为，已知点在直线l上，O为l外一点，若，且，则_三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在，三个条件中任选一个，补充在下列横线中在平面四边形中，已知，_，则求的值注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分18（12

3、分）已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和19（12分）如图，在四棱锥中,，（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值20（12分）某学校为了了解学生对新冠病毒的传播和预防知识的掌握情况，学校决定组织一次有关新冠病毒预防知识竞答竞答分为必答题（共5题）和选答题（共2题）两部分每位同学答题相互独立，且每道题答对与否互不影响已知甲同学答对每道必答题的概率为，答对每道选答题的概率为（1）求甲恰好答对4道必答题的概率；（2）在选答阶段，若选择回答且答对奖励5分，答错扣2分，选择放弃回答得0分已知甲同学对于选答的两道题，选择回答和放弃回答的概率均为，试求甲同学在选答题阶段，得分X的分布列21（12分）已知椭圆E的标准方程为，且经过点和（1）求椭圆E的标准方程；（2）设经过定点的直线l与E交于A，B两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程22（12分）已知函数（1）求函数的极小值；（2）关于x的不等式在上存在解，求实数m的取值范围2021届高三10月大联考数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项

4、中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】因为，所以或所以故选B2【答案】D【解析】由题得，所以3【答案】A【解析】4【答案】D【解析】因为，所以，故选D5【答案】C【解析】为等差数列且公差为1，且是与的等比中项，所以，即，可得，故选C6【答案】D【解析】曲线为，所以；当时，曲线在点处的切线方程为，即，故选D7【答案】B【解析】因为，为单位向量，所以，所以，所以故选B8【答案】D【解析】因为，所以先将曲线向右平移个单位长度，得到，再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标保持不变可得到曲线，故选D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9【答案】CD【解析】因为，所以A错误；因为，所以B错误；因为，所以，所以，所以C正确；因为，所以D正确10【答案】ABC【解析】因为任意满足，所以是奇函数，又，所以令，则，得，所以点，且点与也一定在的图像上，故选ABC11【答案】ABC【解析】由题意，设数列的公比为q，因为，可得，当时，此时，当时，故不正确的是ABC12【答案】AD【解析】直接验

5、算法：当时，所以，所以方程有6个不等实根；当时，所以，所以，所以方程有3个不等实根；当时，所以，所以，且方程有3根，所以方程有7个不等实根；当时，所以，所以方程有6个不等实根；故答案为AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】20【解析】因为，所以，解得，所以14【答案】【解析】结合题意，为偶函数，当时，单调递增，要满足，则要求，解得15【答案】【解析】由可得时，当时，单调递减，当时，单调递增，所以函数的极小值点为16【答案】【解析】为共线，所以，所以，又，所以，所以，所以四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤17（10分）【答案】【解析】（1）选可知，在中， 5分得，所以， 7分，所以 10分若选可知，在中，所以， 5分，得， 7分所以，所以 10分如选，在中， 5分由正弦定理可得， 7分所以 10分18（12分）【解析】（1）因为，所以当时， 2分两式相减并化简得 4分当时，1符合上式，故 5分（2）【解法一】由（1）知，所以，当n为偶数时，； 8分当n为奇数时，； 11分所以 12分【解法二】，即，（酌情给分）19（12分）【

6、解析】证明：（1）因为，所以，又，所以，所以面， 2分所以，又，即，所以平面，所以平面平面 4分（2）取中点E，连接，因为，因为，所以，又，所以，且，所以为平行四边形， 6分所以，又平面平面，所以平面 8分（3）由题意可知二面角为钝角，设为由（1），（2）可知，两两垂直，所以分别以为轴建立空间坐标系，所以设平面的法向量为，平面的法向量，又，所以所以， 10分所以所以二面角的余弦值为 12分20（12分）【解析】（1）甲恰好答对4道必答题的概率为 5分（2）依题意，每道题选择回答并答对的概率为，选择回答且答错的概率为，选择放弃回答的概率为 7分甲得分的可能性为分，分，0分，3分，5分和10分 8分所以， 10分所以X的分布列为X03510P 12分21（12分）【解析】（1）题意得， 2分解得， 4分所以椭圆E的标准方程为 5分（2）设的坐标为，依题意可设直线方程为，联立方程组消去y，得 7分， 9分， 11分，解得，所以所求直线l的方程为或，即或 12分22（12分）【解析】（1）因为， 2分所以，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增； 4分所以函数的极小值为 5分（2）由得，令由在有解知，在有解，则m小于或等于函数在上的最大值 7分，令，则，在递增，在递减，即在递增， 10分，使得，即，且时，递减，；当时，递增所以，当时，综上所述，实数m的取值范围是 12分

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