19秋八数上(RJ)--同步复习15.1.2 分式的基本性质3
9页1、分式的基本性质典型例题例1 下列分式的变形是否正确,为什么?(1) (2)例2 写出下列等式中的未知分子或未知分母。(1) (2)例3 不改变分式的值,将下列各分式中的分子和分母中的各项系数都化为整数.(1) (2)例4 不改变分式的值,使下列各分式中的分子、分母的最高次项系数为正数.(1) (2)例5 已知不论取什么数时,分式()都是一个定值,求、应满足的关系式,并求出这个定值.例6 已知一个圆台的下底面是上底面的4倍,将圆台放在桌面上,桌面承受压强为P牛顿/,若将圆台倒放,则桌面受到的压强为多少?例7 不改变分式的值,使下列分式的分子、分母前都不含“”号:例8 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的多项式的系数都是整数例9 判定下列分式的变形是不是约分变形,变形的结果是否正确,并说明理由:(1); (2);(3); (4)例10 化简下列各式:(1); (2); (3)参考答案例1 分析 分式恒等变形的根据是分式的基本性质,应该严格地用基本性质去衡量,是基本性质的生果组成部分,应特别注意.解 (1)已知分式中已隐含了,用分别乘以分式的分子、分母,分式的值不变,故(1)是正确的.(2
2、)因为已知分式中,没限制,可以取任意数,当然也包括了,当分式的分子、分母都乘以时,分式没意义,故(2)是错误的.例2 分析 (1)式中等号两边的分母都是已知的,所以从观察分母入手,显然,是由乘以得到的,由分式的基本性质,也要乘以,所以括号内应填(2)式中等号两边分子都已知,所以先观察分子,除以得到右边分子,按照分式的基本性质,故括号内应填解:(1)(2)例3 分析 要把分式的分子、分母中各项系数都化为整数,可根据分式的基本性质,将分子、分母都乘以一个恰当的不为零的数,怎样确定这个数呢?(1)中分子、分母中的各项系数是小数,这个数应是各项系数的最小公倍数.(2)中分子、分母中各项系数()是分数,这个数应该是各项系数的分母的最小公倍数,即5,2,4,3的最小公倍数60.解:(1)法1:原式 法2:原式 (2)原式说明 在将分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为零的数时,要遍乘分子分母的每一项,防止漏乘.例4 分析 (1)式中分子要变号,分母也要变号,所以应该同时改变分子、分母的符号.(2)式中分母需要变号,分子不需要变号,所以需要同时改变分母和分式本身的符号.解:(1)(2)例5 分析
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