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16 数量关系——容斥原理与周期问题

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卖家[上传人]：毛****T

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常见问题

1、数量关系容斥原理与周期问题粉笔突破 70 分新手特训营第一部分：容斥原理考点一：两集合容斥原理1. 特征：两个条件（集合）+有交集2. 方法：公式法+画图法A+B-AB=总数-都不【例 1】某乡有 32 户果农，其中有 26 户种了柚子树，有 24 户种了橘子树，还有 5 户既没有种柚子树也没有种橘子树，那么该乡同时种植柚子树和橘子树的果农有（）。A. 23B. 22C. 21D.24【例 2】工厂组织职工参加周末公益活动，有 80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为 21，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的 50%，则未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的（）。A.20%B. 30%C. 40%D.50%考点二：三集合容斥原理三集合标准公式：A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总数-都不三集合非标准公式：A+B+C-满足两项-满足三项2=总数-都不粉笔突破 70 分新手特训营【例 3】有关部门对 120 种抽样食品进行化验分析，结果显示，抗氧化剂达标的有 68 种，防腐剂达标的有 77

2、种，漂白剂达标的有 59种，抗氧化剂和防腐剂都达标的有 54 种，防腐剂和漂白剂都达标的有 43 种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有 35 种，三种食品添加剂都达标的有 30 种，那么三种食品添加剂都不达标的有（）种。A.14B. 15C. 16D.17E.18F. 19G. 20H.21【例 4 】某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有 49 人，参加跳远的有 36 人，参加短跑的有 28 人，其中只参加两个项目的有 13 人，参加全部项目的有 9 人。那么参加该次运动会的总人数为多少？()A.75B. 82C. 88D.95【例 5 】某单位有 72 名职工，为丰富业余生活，拟举办书法、乒乓球和围棋培训班，要求每个职工至少参加一个班。已知三个班报名人数分别为 36、20、28，则同时报名三个班的职工数至多是（）。A.6B. 12C. 16D.20 粉笔突破 70 分新手特训营第二部分：周期问题考点一：周期余数【例 1】文化广场上从左到右一共有 5 面旗子，分别代表中国、德国、美国、英国和韩国。如果将 5 面旗子从左到右分别记作 A、 B、C、D、E，那么从中国的旗子开始，按 ABCDEDCBABCDEDCBA 的顺序数，数到第 313 个字母时，是代表（）的旗子。A.英国B. 德国C. 中国D.韩国粉笔突破 70 分新手特训营考点二：周期相遇【例 2】小明、小红、小桃三人定期到某棋馆学围棋，小明每隔 3 天去一次，小红每隔 4 天去一次，小桃每隔 5 天去一次。若 2016 年 2 月 10 日三人恰好在棋馆相遇，则下次三人在棋馆相遇的日期是（） A. 2016 年 4 月 8 日B. 2016 年 4 月 11 日C. 2016 年 4 月 9 日D. 2016 年 4 月 10 日考点三：星期日期推断粉笔突破 70 分新手特训营【引例】2015 年 7 月 1 日为星期三，则 2017 年 7 月 1 日是： A.星期四B. 星期五C. 星期六D.星期日【例 3】根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年 8 月份有 22 个工作日，那么当年的 8 月 1 日可能是：（）。A. 周一或周三B. 周三或周日C. 周一或周四D.周四或周日粉笔突破 70 分新手特训营

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