八年级数学二次根式知识总结、题型归纳
7页1、知识总结与题型归纳二次根式知识总结、题型归纳八年级数学二次根式知识点总结:二次根式a(a0)概念二次根式:形如a(a0)的式子叫做二次根式最简二次根式: 被开方数不含分母 被开方数中不含能开得尽方的因数和因式同类二次根式:化成最简二次根式后,被开方数相同的根式性质双重非负性a0,a0基本性质 积的算术平方根ab=ab(a0,b0)商的算术平方根ab=ab(a0,b0)运算乘法法则ab=ab(a0,b0)混合运算除法法则ab=ab(a0,b0)加减运算先化简成最简二次根式,再合并同类项二次根式应注意:1二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求:应为最简二次根式或有理式;分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的运算法则;2二次根式的加减运算(1)先把二次根式化简,(2)再把同类二次根式系数相加减,被开方数不变运算。 3二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里;(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.4简化二次根式的被开方数,主要有两个途径:(1)因式的内移:因式内移时,若m0,则将
2、负号留在根号外即:mx= -m2x(2)因式外移时,若被开数中字母取值范围未指明时,则要进行讨论即:ab a0- ab a0 a2b=|a|b=题型归纳:类型一:利用二次根式的双重非负性解题(a(a0)1、 下列各式一定是二次根式的是( )A、-5; B、x; C、x2+1; D、x-32、x取何值时,下列各式在实数范围内有意义。(1)x+3-3-2x (2) (3)(4)-x - 1x+1 (5) (6) 2x+4x-2 (7)若,则x的取值范围是 (8)若,则x的取值范围是 。3、若有意义,则m能取的最小整数值是 ;若是一个正整数,则正整数m的最小值是_4、当x为何整数时,有最小整数值,这个最小整数值为 。5、若,则=_;若,则 6、设m、n满足,则= 。7、若适合关系式,求的值8、若三角形的三边a、b、c满足=0,则第三边c的取值范围是 9、已知的三边满足,则为 10、若,且时,则( ) A、 B、 C、 D、类型二:利用二次根式的性质(a2=|a|)1、已知x3+3x2-xx+3,则( ) A、x0 B、x-3 C、x-3 D、-3x02、已知ab,化简二次根式-a3b的正确结
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