浙江省浙南名校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题
6页1、2020学年第一学期浙南名校联盟第一次联考高三数学试卷一、选择题:每小题4分,共40分 1. 设集合,集合,则( )ABCD2. 把复数的共轭复数记作,为虚数单位,若,则( )ABCD3. 双曲线的渐近线方程为( )ABCD4. 设实数x,y满足不等式组,则的取值范围( )ABCD5. 设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则的一个充分不必要条件是( )A,B,C,D,6. 已知,则( )ABCD7. 函数的部分图象可能是( )8. 袋子中装有若干个均匀的红球和白球,从中摸出一个红球的概率是,依次从中有放回地摸球,每次摸出一个,累计2次摸到红球即停止记3次之内(含3次)摸到红球的次数为,则随机变量的数学期望( )ABCD9. 已知正方体的棱长为,M,N为体对角线的三等分点,动点P在三角形内,且三角形PMN的面积,则点P的轨迹长度为( )ABCD10. 定义运算,若,则平面区域的面积为( )来源:学科网ABCD二、填空题:单空题每题4分,多空题每题6分11. 在二项式的展开式中各项系数和为 ;含项的系为 12. 已知数列的前项和为,满足,则 ; 13. 某几何体的三视图(单位:)如
2、图所示,该几何体的体积(单位:)是 ;该几何体的表面积(单位:)是 14. 在中,角,所对的边分别是,的平分线交于点,且,若的面积为,则 ; 15. 从0,2,4,6中任取2个数字,从1,3,5中任取2个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位偶数.16. 在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,直线与直线相交于点,且它们的斜率之积为,则的面积的取值范围是 17. 已知平面向量,满足,与的夹角为,则的最大值为 三、解答题:5小题,共74分18. 已知函数(1)求函数在上的值域;(2)若,求的值来源:学科网ZXXK来源:学科网19. 如图,四棱锥中,面面ABCD,(1)证明:;(2)求BD与面PBC所成角的正弦值20. 已知数列,其中为等差数列,且满足,(1)求数列,的通项公式;(2)设,求证:21. 已知动圆C过点,且在x轴上截得的弦长为8(1)求动圆的圆心C的轨迹方程;来源:学科网ZXXK(2)当点Q在椭圆上移动,过点Q作曲线C的两条切线记作QA,QB,其中A,B为切点,椭圆的一个顶点为,求的最大值22. 已知函数,(1)当时,求函数的零点个数;(2)若函数的图像在轴的同侧(含轴),(i)求的最小值;(ii)当取到最小值时,若对任意实数,都有恒成立,试求实数的取值范围6
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