北师大版高中数学选修1-1《椭圆及其标准方程》教学课件
16页椭圆及其标准方程,一.看图片,同桌俩人合作,完成图形,自然界处处存在着椭圆,我们如何画出椭圆呢?,二.画椭圆,(1)取一条细绳,在纸板上定两个点F1,F2; (2)把细绳的两端固定在纸上的两点F1、F2 (3)用铅笔尖(P)把细绳拉紧,在纸上慢慢移动看看画出的图形,1.作图的过程中哪些量没有变?哪些量变了? 2为什么作图过程中笔尖要绷紧? 3.笔尖所对应的动点P到两个定点的距离有什么长度之间的关系?,数 学 实 验,思考交流:, , 的位置不变 绳子的长度不变,保证无论笔尖移动到任何位置,笔尖到两定点到距离之和都相等,绳长,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫做椭圆。,两定点叫做椭圆的焦点,,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(一般用2c表示),(2a2c),椭圆定义的符号表述:,椭圆定义的文字表述:,三.椭圆定义,问题1:定义中的常数为什么要大于 焦距 |F1F2 |?,概 念 再 探 究,问题2:回顾圆的轨迹方程是如何求的?,四. 推导椭圆方程,问题3:以四种建系方式,哪一种针对求椭圆的标准方程比较好?,建系,设点,列式,化简,问题4:你能写出焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗?,问题5:如何用几何图形解释 ? , , 在椭圆中分别表示哪些线段的长度?,四.学以致用,探究一:用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。,(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。,(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。,答:在 X 轴。(-3,0)和(3,0),答:在 y 轴。(0,-5)和(0,5),答:在y 轴。(0,-1)和(0,1),探究二:判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上,并写出焦点坐标。,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则: 焦点在分母大的那个轴上。,四.学以致用,分母哪个大,焦点就在哪个轴上,a2-c2=b2,(ab0),|MF1|+|MF2|=2a(2a2c),五.课堂小结,一、知识,若2a|F1F2|,若2a|F1F2|,
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