人教A版高中数学选修2-2《数学归纳法》教学课件
20页,情境一,问 题,某人看到树上有一只乌鸦, 深有感触“天下乌鸦一般黑”。,归纳法,归纳法分为 不完全归纳法 和 完全归纳法,考察部分对象,得到一般结论的推理方法,结论不一定可靠,由一系列特殊情况得出一般结论的推理方法,考察全体对象,得到一般结论的推理方法,结论一定可靠,在数列,中,已知,情境二,猜想其通项公式,猜想,这个结论可靠吗?,你玩过多米诺骨牌游戏吗?,实验一,实验二,实验三,多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?,第一块骨牌必须要倒下;, 对于任意相邻的两块骨牌,若第K块倒下,一定使第K+1块骨牌也倒下。,探究,(1)第一块骨牌倒下;,(1)当n=1时猜想成立;,(2)若第K块骨牌倒下时,则使相邻的第K+1块骨牌也倒下,根据(1)和 (2),可知不论有多少块骨牌,都能全部倒下。,根据(1)和(2),可知对任意的正整数n,猜想都成立。,(2)若n=k时猜想成立,即,则当n=k+1时猜想也成立,即,由此,我们发现了一个证明与正整数n有关的命题的方法,它可按如下两个步骤进行:,(1)证明当n取第一个值,时命题成立;,(2)假设,时命题成立,证明当,时命题也成立。,根据(1)和(2),可知命题对,都成立。,2、3 数学归纳法,青海湟川中学 刘 岩,一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按如下步骤进行:,(1)证明当n取第一个值,时命题成立;,(2)假设,时命题成立,证明当,时命题也成立。,根据(1)和(2),可知命题对,都成立。,这种证明方法叫做数学归纳法,归纳递推,归纳奠基,【例】用数学归纳法证明:,说一说,【练习】用数学归纳法证明:,证明:,(1)当n=1时,,左边=12=1,等式成立,(2)假设当n=k时等式成立,即,那么,当n=k+1时,即当n=k+1等式也成立,根据(1)和(2),可知等式对任何 都成立.,用到归纳假设,凑出目标,七、回顾总结 反思提高,勇攀高峰,谢谢大家!,
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