人教A版高中数学选修2-1《圆锥曲线起始课》优秀课件

1、请大家观察下列图片，找出你知道的曲线！,“嫦娥一号”探月变轨轨道图,火电厂及核电站的大型冷却塔,高中数学 选修2-1 第三章,圆锥曲线起始课,conic section,复习和准备知识,1.圆锥,2.圆锥面,圆锥的母线一样长,圆锥曲线的发展史：,1最初发现,早在公元前5世纪-公元前4世纪，古希腊巧辩学派的数学家提出了“化圆为方”、“立方倍积”和“三等分任意角”三大不可能尺规作图问题.,化圆为方问题作一个正方形使其具有给定圆的面积 立方倍积问题作一个立方体使其具有给定立方体两倍体积 三等分任意角问题把一个给定的角分为三个相等的角,欧几里得（公元前330-公元前275，古希腊数学家）,高斯（1777年-1855年，德国数学家，物理学家）,公元前4世纪古希腊数学家梅内克缪斯在在研究“立方倍积”问题 ，用平面截不同的圆锥，发现了圆锥曲线 .,圆锥曲线的发展史：,1最初发现,梅内克缪斯（公元前375-公元前325，古希腊数学家）,当时，希腊人对平面曲线还缺乏认识，上述三种曲线须以“圆锥曲面为媒介得到，这就是圆锥曲线的“雏形”.,2奠基工作,阿波罗尼的著作圆锥曲线论与欧几里得的几何原本同被誉为古希

2、腊几何登峰造极之作 ，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.,总而言之，在古希腊对圆锥曲线的研究就有一个十分清楚的轮廓，只是由于没有坐标系统，所以在表达形式上存在着不容忽视的缺陷.,阿波罗尼（约公元前262190年，古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名.）,圆锥曲线的发展史：,思考：灯光发出的光线在纸板留下的类似什么曲线？试解释以上现象.,实验及探讨,探讨,用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆锥面，当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆,思考：当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时， 还能得到哪些不同的截线？,问题：用不过顶点的平面截圆锥面， 可能得到哪些曲线？,问题：用过顶点的平面截圆锥面，可能得到哪些曲线？,（1）椭圆 （2）双曲线 （3）抛物线,探讨,用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆锥面，当平面与圆锥面的所成角 与轴截面顶角的半角 大小关系不同时，截线的不同情况如下：,椭圆、双曲线及抛物线统称为圆锥曲线.,阿波罗尼（约公元前262190年，古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名.）,圆锥曲线的发展史：,椭圆:,圆锥曲线的发展史：,椭圆:,刘

3、徽（约公元225295,魏晋期间伟大的数学家，他的杰作九章算术和海岛算经，是中国最宝贵的数学遗产.）,动手实验,画椭圆,一般地，平面内到两个定点F1 ，F2的距离的和等于常数（大于F1 F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1 ，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,可以用数学表达式来体现:,椭圆的定义:,=常数,Dandelin在截面的两侧分别放置一个球，使它们都与截面相切（切点分别为F1 ，F2），且与圆锥面相切，两球与圆锥面的公共点分别构成圆O1和圆O2.,19世纪初，法国数学家Dandelin利用与圆锥面和截面均相切的两个球（Dandelin双球），发现了椭圆的特性.,设点M是平面与圆锥面的截线上任一点，过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1和圆O2于P，Q两点，,因为过球外一点所作球的切线的长相等，则,研究,问题：如何解释或证明平面截出的椭圆 就是我们刚刚定义的椭圆呢？,例.已知ABC中，B（-3，0），C（3，0）， 且AB，BC，AC成等差数列.试问：点A在一个什么样的圆锥曲线上运动？说明理由,解: 根据条件有AB+AC=2BC, 即AB+AC=12， 即动点A

4、到定点B,C的距离之和为定值12， 且126BC， 所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动.,研究,思考:,例1.如图，取一条拉链，打开它的一部分，在一边减掉一段，然后把两头分别固定在点两点，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，拉链头所经过的点就画出一条曲线.,例1.如图，取一条拉链，打开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1 ，F2处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，M所经过的点就画出一条曲线，试问：这条曲线是什么样的圆锥曲线？试说明理由.,双曲线的一支,双曲线的另一支,一般地，平面内到两个定点F1 ，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1 F2的正数）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1 ，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.,双曲线的定义:,可以用数学表达式来体现:,3长期停滞,在这之后的 13 个世纪里，整个数学界对圆锥曲线的研究几乎没有什么进展.,圆锥曲线的发展史：,又经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作汇篇中，才完善了关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定理进行了证明。这时，圆锥曲线的定义和性质才比较完整地建立起来了.,4有所突破,德国数学

5、家开普勒继承了哥白尼的日心说，揭示出行星按椭圆轨道绕太阳运行，是圆锥曲线摆脱圆锥而成为自然界中物体运动的普遍形式.,圆锥曲线的发展史：,4有所突破,伽利略（1564-1642,意大利数学家、物理学家、天文学家）,伽利略得出斜抛运动的轨道是抛物线，突破了静态圆锥曲线的观念.人们开始感到古希腊人的证明方法太缺乏一般性，几乎每个定理都是要想出一个特殊的证明方法.于是，对圆锥曲线的处理方法开始有了变化.,圆锥曲线的发展史：,5别开生面,笛卡尔（1596-1650，法国数学家、物理学家，解析几何创始人）,解析几何的创立，使人们对圆锥曲线的研究方法不同于以前，而是朝着解析方法的方向发展.即建立坐标系，得出圆锥曲线的方程，再利用方程研究圆锥曲线的性质，以摆脱几何直观而达到抽象化的目标，也可以求得对圆锥曲线研究的高度概括与统一.在这方面，笛卡儿等解析几何的鼻祖作出了巨大的贡献.,圆锥曲线的发展史：,5别开生面,圆锥曲线的发展史：,6系统总结,18世纪，牛顿、伯努力和等先后提出不同的坐标系，尤其影响深刻的是极坐标系，随着坐标系的系统化，关于圆锥曲线性质研究逐渐系统化起来.,圆锥曲线的发展史：,6系统总结,欧拉（1707-1783，瑞士数学家、自然科学家）,欧拉1745年发表的分析引论，被誉为解析几何发展史上的重要著作，系统地研究了圆锥曲线的各种情形，并证明通过坐标变换，一定可以把任何圆锥曲线化为某种标准形式.,圆锥曲线的发展史：,欧拉之后，三维解析几何的研究蓬勃开展，由圆锥曲线导出了圆锥曲面.至此，关于圆锥曲线的理论被广泛应用，直至今天.,“嫦娥一号”探月变轨轨道图,火电厂及核电站的冷却塔 冷却塔的轴截面是双曲线，从底部到中部直径变小，是将蒸汽抽到塔内，防止底部逸出，而上部直径变大，可以降低上升到顶部热气的流动速度，从而降低抽力，使蒸汽尽可能的留在塔内，提高冷却回收率.,小结,课后作业,谢谢！再见！,

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