数学的奥秘：本质与思考期末考试答案[汇编]

1、数学的奥秘：本质与思考期末考试 一、 单选题（题数：50，共 50.0 分） 1 分析算术化运动的开创者是（）。（1.0 分） 1.0 分 A、 魏尔斯特拉斯 B、 康托尔 C、 勒贝格 D、 雅各布伯努利 正确答案： A 我的答案：A 答案解析： 2 以一平面截半径为 R 的球，截体高为 h，求被截部分的体积?（1.0 分） 1.0 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： A 我的答案：A 答案解析： 3 以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（）（1.0 分） 1.0 分 A、 日 B、 田 C、 甲 D、 木 正确答案： A 我的答案：A 答案解析： 4 在微积分严格化后，一直沿用至今的 - 语言是有哪位数学家创立的？（）（1.0 分） 1.0 分 A、 傅里叶 B、 魏尔斯特拉斯 C、 康托尔 D、 牛顿 正确答案： B 我的答案：B 答案解析： 5 设 ，则（）.（1.0 分） 1.0 分 A、 是 的极小值点，但 不是曲线 的拐点 B、 不是 的极小值点，但 是曲线 的拐点 C、 是 的极小值点，且 是曲线 的拐点 D、 不是 的极小值点， 也不是曲线 的拐点 正确答案： C

2、我的答案：C 答案解析： 6 下列哪个集合不具有连续统？（）（1.0 分） 1.0 分 A、 实数全体 B、 无理数全体 C、 闭区间上连续函数全体 D、 坐标（x,y）分量均为整数的点 正确答案： D 我的答案：D 答案解析： 7 微积分的创立阶段始于（）。（1.0 分） 1.0 分 A、 14 世纪初 B、 15 世纪初 C、 16 世纪初 D、 17 世纪初 正确答案： D 我的答案：D 答案解析： 8 下列关于 ， （ ）的说法正确的是（）。 （1.0 分） 1.0 分 A、 B、 C、 D、 不确定 正确答案： A 我的答案：A 答案解析： 9 函数 ， ，则 是该函数的（）？（1.0 分） 1.0 分 A、 跳跃间断点 B、 可去间断点 C、 无穷间断点 D、 振荡间断点 正确答案： B 我的答案：B 答案解析： 10 求积分 =？（1.0 分） 1.0 分 A、 1 B、 -1 C、 2 D、 -2 正确答案： B 我的答案：B 答案解析： 11 一长为 28m,质量为 20kg 的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把 这一链条全部拉上建筑物的顶部？（）

3、（1.0 分） 1.0 分 A、 2700(J) B、 2744(J) C、 2800(J) D、 2844(J) 正确答案： B 我的答案：B 答案解析： 12 （）。（1.0 分） 1.0 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： B 我的答案：B 答案解析： 13 若在区间 上 ，则 或 的大小顺序为 （）。（1.0 分） 0.0 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： B 我的答案：D 答案解析： 14 利用定积分计算极限 =？（1.0 分） 0.0 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： C 我的答案：D 答案解析： 15 美籍法裔经济学家 G.Debreu 由于什么贡献而获得了 1983 年的诺贝尔经济学奖？（）（1.0 分） 1.0 分 A、 创立了一般均衡理论 B、 在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献 C、 运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论 D、 对资产价格的实证分析 正确答案： C 我的答案：C 答案解析： 16 偶数和正整数哪个多？（）（1.0 分） 1.0 分 A、 偶数多 B、 正整数多 C、 一样多 D、 无法确定 正确答案： C 我的答案：C 答

4、案解析： 17 求不定积分 ？（）（1.0 分） 1.0 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： B 我的答案：B 答案解析： 18 已知 ，则 =（）。（1.0 分） 1.0 分 A、 1 B、 0.1 C、 0 D、 0.2 正确答案： B 我的答案：B 答案解析： 19 改变或增加数列 的有限项，影不影响数列 的收敛性？（）（1.0 分） 1.0 分 A、 影响 B、 不影响 C、 视情况而定 D、 无法证明 正确答案： B 我的答案：B 答案解析： 20 求 的近似值，精确到 。（）（1.0 分） 1.0 分 A、 0.173647 B、 0.134764 C、 0.274943 D、 0.173674 正确答案： A 我的答案：A 答案解析： 21 对任意 ，不等式 成立吗？（）（1.0 分） 1.0 分 A、 成立 B、 不成立 C、 视情况而定 D、 无法证明 正确答案： A 我的答案：A 答案解析： 22 求微分方程 的形如 的解？（）（1.0 分） 1.0 分 A、 B、 C、 ， D、 以上都错误 正确答案： C 我的答案：C 答案解析： 23 函数 在 处的三阶麦

5、克劳林公式为（）。（1.0 分） 1.0 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： A 我的答案：A 答案解析： 24 设 与 是任意两个正数， ，那么关于 ， 的大小关系是 （）。（1.0 分） 1.0 分 A、 B、 C、 D、 不确定 正确答案： A 我的答案：A 答案解析： 25 如果在 上， ，则 与 的大小（）。（1.0 分） 1.0 分 A、 = B、 C、 D、 不确定 正确答案： B 我的答案：B 答案解析： 26 求椭圆 所围成图形的面积？（1.0 分） 1.0 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： C 我的答案：C 答案解析： 27 求函数 的麦克劳林公式。（）（1.0 分） 1.0 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： B 我的答案：B 答案解析： 28 求函数 的最大值，最小值。（）（1.0 分） 1.0 分 A、 最大值 ，最小值 B、 最大值 ，最小值 C、 最大值 ，最小值 D、 最大值 ，最小值 正确答案： A 我的答案：A 答案解析： 29 一水平横放的半径为 R 的圆桶，内盛半桶密度为 的液体,求桶的一个端面所受的侧压力? （1.0 分） 1.0

6、 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： A 我的答案：A 答案解析： 30 建立了实数系统一基础的是哪位数学家?（）（1.0 分） 1.0 分 A、 柯西 B、 牛顿 C、 戴德金 D、 庞加莱 正确答案： C 我的答案：C 答案解析： 31 求反常积分 =？（1.0 分） 1.0 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： B 我的答案：B 答案解析： 32 希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么？（）（1.0 分） 1.0 分 A、 自然数与奇数一样多 B、 自然数比奇数多 C、 有理数比自然数多 D、 有理数比奇数多 正确答案： A 我的答案：A 答案解析： 33 若 均为 的可微函数，求 的微分。（）（1.0 分） 1.0 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： A 我的答案：A 答案解析： 34 求椭圆 绕 轴旋转所得旋转体的体积？（1.0 分） 1.0 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： C 我的答案：C 答案解析： 35 求极限 。（）（1.0 分） 1.0 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： D 我的答案：D 答案解析： 36 函数 在区间_上连续？（1.0 分） 1.0

7、 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： B 我的答案：B 答案解析： 37 求不定积分 ？（）（1.0 分） 1.0 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： A 我的答案：A 答案解析： 38 七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（）（1.0 分） 1.0 分 A、 泛函分析 B、 数论 C、 图论与拓扑学 D、 抽象代数 正确答案： C 我的答案：C 答案解析： 39 求函数极限 。（）（1.0 分） 1.0 分 A、 1 B、 C、 D、 2 正确答案： C 我的答案：C 答案解析： 40 求函数 （ ）的导数。（）（1.0 分） 1.0 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： A 我的答案：A 答案解析： 41 下列数列收敛的的是（）。（1.0 分） 1.0 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： D 我的答案：D 答案解析： 42 求幂级数 的和函数？（1.0 分） 1.0 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： A 我的答案：A 答案解析： 43 函数 在实数域上的不动点是什么？（）（1.0 分） 1.0 分 A、 -4 B、 -2 C、 -1 D、 0 正确答案：

8、B 我的答案：B 答案解析： 44 求极限 =（）。（1.0 分） 1.0 分 A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 正确答案： A 我的答案：A 答案解析： 45 下列关于函数连续不正确的是（）。（1.0 分） 1.0 分 A、 函数 在点 连续 在点 有定义， 存在，且 = B、 函数 在点 连续 C、 函数 在点 连续 D、 若 ,则 一定在点 点连续 正确答案： D 我的答案：D 答案解析： 46 下列数列不是无穷小数列的是（）。（1.0 分） 1.0 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： D 我的答案：D 答案解析： 47 康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？（）（1.0 分） 1.0 分 A、 集合论 B、 量子理论 C、 群论 D、 拓扑理论 正确答案： A 我的答案：A 答案解析： 48 阿基米德生活的时代是（）。（1.0 分） 1.0 分 A、 公元前 287-前 212 B、 公元前 288-前 210 C、 公元前 280-前 212 D、 公元前 297-前 212 正确答案： A 我的答案：A 答案解析： 49 求函数 的麦克劳林公式？

9、（）（1.0 分） 1.0 分 A、 B、 C、 D、 正确答案： A 我的答案：A 答案解析： 50 下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是？（）（1.0 分） 1.0 分 A、 有理数，无理数都与实数对等 B、 有理数与实数对等，无理数与实数不对等 C、 无理数与实数对等，有理数与实数不对等 D、 有理数，无理数都与实数不对等 正确答案： C 我的答案：C 答案解析： 二、 判断题（题数：50，共 50.0 分） 1 由洛必达法则知若极限 不存在，则极限 也不存在。（）（1.0 分） 1.0 分 正确答案： 我的答案： 答案解析： 2 微元分析法是处理诸如面积，体积，功等一类具有可加性问题的重要思想方法。（）（1.0 分） 1.0 分 正确答案： 我的答案： 答案解析： 3 幂级数与其逐项求导后的级数及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同 的收敛区间。（）（1.0 分） 1.0 分 正确答案： 我的答案： 答案解析： 4 设由连续曲线及直线所围成的曲边形绕轴旋转一周 得到的旋转体的表面积为。 （1.0 分） 1.0 分 正确答案： 我的答案： 答案解析： 5 函数在一点的泰勒多项式是该函数在附近的近似表达式，比起函数的一次近似，高 阶泰勒多项式有更差的近似精度。() （1.0 分） 0.0 分 正确答案： 我的答案： 答案解析： 6 拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时 的特例。（）（1.0 分） 1.0 分 正确答案： 我的答案： 答案解析： 7 当在有界区间上存在多个瑕点时，在上的反常积分可以按常见的方式处理： 例如，设是区间上的连续函数，点都是瑕点，那么可以任意取定， 如果反常积分同时收敛，则反常积分发散。（） （1.0 分） 1.0 分 正确答案： 我的答案： 答案解析： 8 如果 (x)在 x=0 的邻域内有 n 阶连续的导数并且可以表达为 n 阶多项式带余项的形式， 那么该表达式唯一。（）（1.0 分） 1.0 分 正确答案： 我的答案： 答案解析： 9 天王星被称为“笔尖上发现的行星”。（）（1.0 分） 1.0 分 正确答案： 我的答案： 答案解析：

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