分式(基础)知识讲解(2020年10月整理).pptx
9页1、分式的概念和性质(基础),【学习目标】 理解分式的概念,能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为 0 的条件. 掌握分式的基本性质,并能利用分式的基本性质将分式恒等变形,进而进行条件计算. 【要点梳理】 要点一、分式的概念,A,一般地,如果 A、B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么式子叫做分式.其中 A 叫做分子,B 叫做分母. B 要点诠释:(1)分式的形式和分数类似,但它们是有区别的.分数是整式,不是分式,分式是两个整式相除的商,式.分式的分母中含有字母;分数的分子、分母中都不含字母. (2)分式与分数是相互联系的:由于分式中的字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般 性;分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.,a,(3)分母中的“字母”是表示不同数的“字母”,但表示圆周率,是一个常数,不是字母,如是,整式而不能当作分式.,x2 y,(4)分母中含有字母是分式的一个重要标志,判断一个代数式是否是分式不能先化简,如是分 x 式,与 xy 有区别, xy 是整式,即只看形式,不能看化简的结果.,要点二、分式有意义,无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件:分母不等于零.
2、 2.分式无意义的条件:分母等于零. 3.分式的值为零的条件:分子等于零且分母不等于零. 要点诠释:(1)分式有无意义与分母有关但与分子无关,分式要明确其是否有意义,就必须分析、讨论分母中 所含字母不能取哪些值,以避免分母的值为零. (2)本章中如果没有特殊说明,所遇到的分式都是有意义的,也就是说分式中分母的值不等于零. (3)必须在分式有意义的前提下,才能讨论分式的值. 要点三、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式,分式的值不变,这个性质叫做分式的基本性质,用式子,AA MAA M,第1页,表示是:,BB MBB M,,,(其中 M 是不等于零的整式).,要点诠释:(1)基本性质中的 A、B、M 表示的是整式.其中 B0 是已知条件中隐含着的条件,一般在解题过程 中不另强调;M0 是在解题过程中另外附加的条件,在运用分式的基本性质时,必须重点强调 M0 这个前提条件. (2)在应用分式的基本性质进行分式变形时,虽然分式的值不变,但分式中字母的取值范围有可能,发生变化.例如:,,在变形后,字母 x 的取值范围变大了.,要点四、分式的变号法则 对于分式中的
3、分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;改变其中任何一个或三个, 分式成为原分式的相反数. bbbbbbba 要点诠释:根据分式的基本性质有,.根据有理数除法的符号法则有 .分式与 aaaaaaab,a,第2页,互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用. b 要点五、分式的约分,最简分式,与分数的约分类似,利用分式的基本性质,约去分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做 分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式(1 除外),那么这个分式叫做最简分式. 要点诠释:(1)约分的实质是将一个分式化成最简分式,即约分后,分式的分子与分母再没有公因式. (2)约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大 公约数与相同因式最低次幂的积;当分式的分子、分母中含有多项式时,要先将其分解因式,使之 转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式,然后再进行约分.,分式的乘除(基础),【学习目标】 学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则. 会分式的乘法、除法运算. 掌握乘方的意义,能根据乘方的法则,先
4、乘方,再乘除进行分式运算. 【要点梳理】 要点一、分式的乘除法,a cac,b dbd,1.分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.用字母表示为: ,,,其中a、b、c、d 是整式, bd 0 . 2. 分式的除法法则:分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后, 与被除式相乘. 用字母表示为:,aca dad,bdb cbc,,其中a、b、c、d 是整式, bcd 0 .,要点诠释:(1)分式的乘除法都能统一成乘法,然后约去公因式,化为最简分式或整式. 分式与分式相乘,若分子和分母是多项式,则先分解因式,看能否约分,然后再乘. 整式与分式相乘,可以直接把整式(整式可以看作分母是 1 的代数式)和分式的分子相乘作 为分子,分母不变.当整式是多项式时,同样要先分解因式,便于约分. 分式的乘除法计算结果,要通过约分,化为最简分式或整式. 要点二、分式的乘方 分式的乘方运算法则:分式的乘方是把分子、分母分别乘方,用字母表示为:,n,an,b,b, a n,( n 为正整数).,要点诠释:(1)分式乘方时,一定要把分式加上括号.不要把,n,an, a n,写
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