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七年级数学上册第一章知识点总结（2020年10月整理）.pptx

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常见问题

1、,1.有理数： (1)凡能写成 q (p, q为整数且p 0) 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. p 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；,1,负整数,负有理数负分数,正有理数正分数,(2)有理数的分类: 有理数零,正整数,正分数,分数负分数,正整数,整数零, 有理数,负整数,(3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0 和正整数； a0 a 是正数； a0 a 是负数； a0 a 是正数或 0 a 是非负数； a 0 a 是负数或 0 a 是非正数. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是 -a-b； (3)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对

2、值： (1)正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；,(2) 绝对值可表示为：,a(a 0),a 0(a 0) 或 a (a 0), a (a 0),a a,(a 0) ；,(3) a 1 a 0 ； a 1 a 0 ； aa (4) |a|是重要的非负数，即|a|0； 5.有理数比大小：正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数. 等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1.,2,7. 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两

3、数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与 0 相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零；几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算） 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，,a,3,即无意义. 0,13有理数乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方；乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；,4,（3）a2 是重要的非负数，即

4、a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0；,10 100,2,（4）据规律 12 1,0.12 0.01, 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位., 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。整式的加减 1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3多项式：几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；, 单项式,5 整式多项式 ., 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 去（添）括号法则：,5,去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.,

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