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2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析5

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    • 1、,2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析517(12分)已知,数列、满足:,记.(1)若,求数列、的通项公式;(2)证明:数列是等差数列;(3)定义,在(1)的条件下,是否存在,使得有两个整数零点,如果存在,求出满足的集合,如果不存在,说明理由.18(12分)如图,在四面体中,平面,.,.M是的中点,P是的中点,点Q在线段上,且.(1)证明:;(2)若二面角的大小为60,求的大小.19(12分)某工厂生产某种产品,为了控制质量,质量控制工程师要在产品出厂前对产品进行检验现有(且)份产品,有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验次;(2)混合检验,将这份产品混合在一起作为一组来检验若检测通过,则这份产品全部为正品,因而这份产品只要检验一次就够了;若检测不通过,为了明确这份产品究竟哪几份是次品,就要对这份产品逐份检验,此时这份产品的检验次数总共为次假设在接受检验的样本中,每份样本的检验结果是正品还是次品都是独立的,且每份样本是次品的概率为(1)如果,采用逐份检验方式进行检验,求检测结果恰有两份次品的概率;(2)现对份产品进行检验,运用统计概率相关知识回答:当和满足什么关系

      2、时,用混合检验方式进行检验可以减少检验次数?(3)当(且)时,将这份产品均分为两组,每组采用混合检验方式进行检验,求检验总次数的数学期望;当(,且,)时,将这份产品均分为组,每组采用混合检验方式进行检验,写出检验总次数的数学期望(不需证明)20(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一动点,当的面积最大时,其内切圆半径为,设过点的直线被椭圆截得线段,当轴时,.(1)求椭圆的标准方程;(2)若点为椭圆的左顶点,是椭圆上异于左、右顶点的两点,设直线的斜率分别为,若,试问直线是否过定点?若过定点,求该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.21(12分)已知函数.(1)当时,不等式成立,求整数的最大值;(参考数据:);(2)证明:当时,.22(10分)在极坐标系中,已知圆的圆心,且圆经过点.(1)求圆的普通方程;(2)已知直线的参数方程为(为参数),点,直线交圆于两点,求的取值范围.2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析517(12分)已知,数列、满足:,记.(1)若,求数列、的通项公式;(2)证明:数列是等差数列;(3)定义,在(1)的条件下,是否存在,使得有两个整数零点,如果

      3、存在,求出满足的集合,如果不存在,说明理由.解:(1),由累加法得 .(2)是公差为1的等差数列. (3)由(1)(2)得, 函数的零点为,要想为整数,则必为完全平方数,不妨设,此时,又因为是连续的两个整数 能被2整除,即函数的零点为整数, 所求的集合为.18(12分)如图,在四面体中,平面,.,.M是的中点,P是的中点,点Q在线段上,且.(1)证明:;(2)若二面角的大小为60,求的大小.解:(1)证明:如图,取的中点O,以O为原点,所在射线y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系.由题意知设点C的坐标为,因为,所以因为点M为的中点,故又点P为的中点,故所以,所以.(2)解:设为平面的一个法向量由,知取,得.又平面的一个法向量为,于是即.又,所以,故即.联立,解得(舍去)或.所以.又是锐角,所以.19(12分)某工厂生产某种产品,为了控制质量,质量控制工程师要在产品出厂前对产品进行检验现有(且)份产品,有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验次;(2)混合检验,将这份产品混合在一起作为一组来检验若检测通过,则这份产品全部为正品,因而这份产品只要检验一次就够了;若检测不通过,为了明确

      4、这份产品究竟哪几份是次品,就要对这份产品逐份检验,此时这份产品的检验次数总共为次假设在接受检验的样本中,每份样本的检验结果是正品还是次品都是独立的,且每份样本是次品的概率为(1)如果,采用逐份检验方式进行检验,求检测结果恰有两份次品的概率;(2)现对份产品进行检验,运用统计概率相关知识回答:当和满足什么关系时,用混合检验方式进行检验可以减少检验次数?(3)当(且)时,将这份产品均分为两组,每组采用混合检验方式进行检验,求检验总次数的数学期望;当(,且,)时,将这份产品均分为组,每组采用混合检验方式进行检验,写出检验总次数的数学期望(不需证明)解:(1)如果,采用逐份检验方式,设检测结果恰有两份次品的概率为检测结果恰有两份次品的概率(2)记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为,由已知得,的所有可能取值为,=要减少检验次数,则,则,即,(3)两组采用混合检验的检验次数分别为,则由(2)知,设这组采用混合检验的检验次数分别为,且检验总次数,所以检验总次数的数学期望20(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一动点,当的面积最大时,其内切圆半径

      5、为,设过点的直线被椭圆截得线段,当轴时,.(1)求椭圆的标准方程;(2)若点为椭圆的左顶点,是椭圆上异于左、右顶点的两点,设直线的斜率分别为,若,试问直线是否过定点?若过定点,求该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.解:(1)由题意及三角形内切圆的性质可得,得将代入,结合,得,所以,由得故椭圆的标准方程为(2)设点的坐标分别为,.当直线的斜率不存在时,由题意得或,直线的方程为当直线的斜率存在时,设直线的方程为,联立得,消去得,由,得)由可得,得,整理得由(1)和(2)得,解得或当时,直线的方程为,过定点,不合题意; 当时,直线的方程为,过定点,综上直线过定点,定点坐标为.21(12分)已知函数.(1)当时,不等式成立,求整数的最大值;(参考数据:);(2)证明:当时,.解:(1)当时,令,则,因此在上为增函数,又,使得,即,当时,为减函数;当时,为增函数;,所以整数的最大值为3(2)法一:要证,即证,令,则,令,则,在上为增函数,又,在上为增函数,又,在上为增函数,又,即,在上为增函数,故.22(10分)在极坐标系中,已知圆的圆心,且圆经过点.(1)求圆的普通方程;(2)已知直线的参数方程为(为参数),点,直线交圆于两点,求的取值范围.解:(1) 的直角坐标为, 的直角坐标为, 圆C的半径为, 圆C的直角坐标方程为.(2)将代入圆C的直角坐标方程,得,即, , . , , ,即弦长的取值范围是.

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