2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析4
11页1、2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析417已知函数.(1)若的最小值是2,求a;(2)把函数图像向右平移个单位长度,得到函数图像,若时,求使成立的x的取值集合.18已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.(1)证明:;(2)当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.19已知函数.(1)求的极值;(2)若在内有且仅有一个零点,求在区间上的最大值、最小值.20已知数列中,且.(1)判断数列足否为等比数列,并说明理由;(2)若,求数列的前n项和.21已知钝角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中A为钝角,若,且.(1)求角C;(2)若点D满足,且,求的周长.22已知函数(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析4(答案解析)17已知函数.(1)若的最小值是2,求a;(2)把函数图像向右平移个单位长度,得到函数图像,若时,求使成立的x的取值集合.解:(1),(2) 由知,解得, 满足的x取值的集合为.18已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.(1)证明:;(2)当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.解
2、:(1)依题意,又为偶函数,为奇函数,即 由得,得证;(2)原不等式可化为当时,成立,其中当时,当且仅当时取最小值,.19已知函数.(1)求的极值;(2)若在内有且仅有一个零点,求在区间上的最大值、最小值.解:(1)当时,在R上是单调增函数,故无极值.当,此时,当或时,时,当时,当或, 综上,当时,无极值,当时,当时,(2)若在内有且只有一个零点由(1)知,且即,又当时,故在上的最大值为,最小值为.20已知数列中,且.(1)判断数列足否为等比数列,并说明理由;(2)若,求数列的前n项和.解:(1)是等比数列依题意知当n为偶数时, ,又数列为公比是3的等比数列(2)当n为奇数时,所以数列是以为首项,以为公差的等差数列 .21已知钝角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中A为钝角,若,且.(1)求角C;(2)若点D满足,且,求的周长.解:(1),又, 又A为钝角,为锐角,即又,B为锐角,故, (2),又,由余弦定理知, 法一: 即的周长为 法二:,又,由余弦定理得,在中,联立得, 故的周长为.22已知函数(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.解:(1) ()时,当时,;当时,所以f(x)在单调递减,在单调递增; ()时若,则,所以f(x)在单调递增; 若,则,故当时, ,;所以f(x)在单调递增,在单调递减; 若,则,故当, ,;所以f(x)在单调递增,在单调递减;综上:时,f(x)在单调递减,在单调递增;时,f(x)在单调递增;时,f(x)在单调递增,在单调递减;时,f(x)在单调递增,在单调递减;(2)()当a0,则由(1)知f(x)在单调递减,在单调递增,又,取b满足,且,则,所以f(x)有两个零点 ()当a=0,则,所以f(x)只有一个零点 ()当a0,若,则由(1)知,f(x)在单调递增又当时,故f(x)不存在两个零点,则由(1)知,f(x)在单调递减,在单调递增,又当,f(x)0,故f(x)不存在两个零点综上,a的取值范围为.
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