九年级数学辅导:伟大的发现—韦达定理
7页1、一个伟大的发现韦达定理【知识要点 】1若一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的两根分别为 x1 , x2 ,则: x1 + x2 =-b/a; x1 . x2 =c/a2若 x1 , x2 是某一元二次方程的两根,则该方程可以写成: x2-( x1 + x2 )x+ x1 x2 =0.【经典例题 】【例 1】已知 x1 ,x2 为方程 x2+px+q=0 的两根,且 x1 +x2=6, x1 2+ x2 2=20,求 p 和 q 的值 .【例 2】已知:方程 1x22x1 的两根为 x,x,不解方程求下列各式的值:(1)(x1-x2)2;212(2)x13 x2x1x23第 1页共 6页【例 3】已知:关于 x 的方程 x2-3x+2k-1=0 的两个实数根的平方和不小于这两个根的积,且 1+2k0,求满足上述条件的 k 的整数值 .【例 4】已知,关于 x 的方程 (n-1)x2+mx+1=0有两个相等的实数根 .(1)求证:关于 y 的方程 m2y2-2my-m2-2n2+3=0必有两个不相等的实数根;(2)若方程的一根的相反数恰好是方程的一个根,求代数式m2n+12n 的值
2、 .【方法总结 】1.利用韦达定理求一元二次方程的两根之和与两根之积.(1)容易忘记除以二次项系数;(2)求两根之和时易弄错符号.2.已知两根,求作一元二次方程时,也容易弄错一次项系数的符号.3.应用韦达定理时,注意不要忽略题中的隐含条件,比如隐含的二次方程必有实数根的条件.【经典练习 】第 2页共 6页一、选择题1.下列说法中不正确的是()A. 方程 x 2+2x-7=0 的两实数根之和为2B.方程 x 2-3x-5=0 的两实数根之积为 -5C.方程 x2-2x-7=0 的两实数根的平方和为18D.方程 x 2-3x-5=0 的两实数根的倒数和为3/52. 若x1,x2是 一 元 二 次 方 程2x2-3x+1=0的 两 个 根 , 则x12+x22的 值 是()A.5/4B.9/4C.11/4D.73.已知关于 x 的一元二次方程X2-mx+2m-1=0 的两个实数根的平方和为7,那么 m 的值是()A.5B.-1C.5 或-1D.-5 或 14.方程 x2 -3x-6=0 与方程 x2-6x+3=0 的所有根的乘积为()A.-18B.18C.-3D.35.若一元二次方程ax2+
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