广东省广州市2013届高三数学毕业班综合测试试题(一)(2013广州一模) 理 新人教A版
24页1、试卷类型:A2013年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(理科) 本试卷共4页,21小题, 满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式: 如果事件相互独立,那么.线性回归方程中系数计算公式,其中表示样本均值.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设全集,集合,则A BC D2. 已知,其
2、中是实数,i是虚数单位,则iAi Bi Ci Di 3已知变量满足约束条件则的最大值为A B C D4. 直线截圆所得劣弧所对的圆心角是A B C D 5. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1,则该几何体的体积是A B C. D. 6. 函数是A奇函数且在上单调递增 B奇函数且在上单调递增 C偶函数且在上单调递增 D偶函数且在上单调递增 7已知e是自然对数的底数,函数e的零点为,函数的零点为,则下列不等式中成立的是 A B. C. D. 水流方向8如图2,一条河的两岸平行,河的宽度m,一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知km,水流速度为km/h, 若客船行驶完航程所用最短时间为分钟,则客船在静水中的速度大小为A km/h Bkm/h 图2 Ckm/h Dkm/h 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(913题)9. 不等式的解集是 .10d .11某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料:234562.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程,据此模型估计,该型号机器使用年限为10年时维修费用约 万
3、元(结果保留两位小数) 12已知,函数若函数在上的最大值比最小值大,则的值为 . 13. 已知经过同一点的N个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这个平面将空间分成个部分,则 , .(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,定点,点在直线上运动,当线段最短时,点的极坐标为 15(几何证明选讲选做题)如图3,是的直径,是的切线,与交于点,若,则的长为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)已知函数(其中,)的最大值为2,最小正周期为.(1)求函数的解析式;(2)若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求 的面积.17(本小题满分12分)甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为,乙,丙做对的概率分别为, (),且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:0123(1) 求至少有一位学生做对该题的概率;(2) 求,的值;(3) 求的数学期望.18(本小题满分14分)如图4,在三棱柱中,是边长为的等边三角形,平面,分别是,的中点. (1)
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