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相似三角形中的面积问题课件

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卖家[上传人]：我***

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常见问题

1、相似三角形中的面积问题,知识背景,求三角形面积常用方法,直接法,S=,等积法,等比法,(同底等高),(同高不同底),(浙教九上P115.2) 如图,DEBC, 则ADE与ABC的相似比是 _,面积之比是_.,课本来源,“A字型,变式一,如图,DEBC ,DFAC, SABC =a , 则则四边形DFCE的面积为_.,F,如图,DEFGBC, 且AD=DF=FB, 设ABC 被分成的三部分的面积分别为S1,S2,S3, 求S1:S2:S3 .,变式二,变式三,如图,DEBC, , 则ADE与ABC的相似比是 _,面积之比是_.,“X”字型,1. 如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=2:3, 则SAPE :SCPD=_.,变式四,2.,如图,平行四边形ABCD中,BE:AB=2:3, 且 SBPE =4, 求平行四边形ABCD的面积.,变式五,变式六,如图,BD是 ABCD的对角线,且AE=EF=FC, 求SDMN: S ACD .,变式七,1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设OCD, OAD ,OAB, OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且 (

2、1)试探求S1,S2,S3,S4之间的数量关系.,“同高型”,变式七,1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设OCD, OAD ,OAB, OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且 (1)试探求S1,S2,S3,S4之间的数量关系.,“同底等高型”,变式八,1.如图,梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,设OCD, OAD ,OAB, OCB的面积分别为S1,S2,S3,S4,且,(2)若梯形改为”一般四边形”,S1,S2,S3,S4之间的等量关系是否改变?,中考链接,(07济宁中考) 如图,DE是ABC的中位线, ADE的面积为32,则四边形BCED的面积为 _.,中考链接,(黑龙江中考题) 在 ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3,连结AE、BE、BD，且AE、BD相交于点F，则SDEF :SEBF :SABF =( ),(09孝感中考）.在ABC 内任取一点P,过点P作三条直线分别平行于三角形的三边,这样所得的三个小三角形的面积分别为S1,S2,S3, 且S1=4 ,S2=9 ,S3=49, 求SABC .,S1,S2,S3,Q,中考链接,

3、中考链接,(08温州中考题)如图，点A1、A2、A3、A4在射线OA上，点B1、B2、B3在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3，A2B1A3B2A4B3，若A2B1B2，A3B2B3的面积为1，4，则图中阴影三角形的面积之和为_.,B,(德州中考)如图1,在ABC中, A=90,AB=4,AC=3, M是AB边上的一动点(不与A、B重合),过M点作MNBC交AC于点N,以MN为直径作O,并在O内作内接矩形AMPN.设AM=x,(1)用含x的代数式表示MNP的面积.,中考链接,在ABC中,D为BC边上的中点,E为AC边上任意一点,BE交AD于点O,请探究:,F,竞赛链接,(山东省竞赛题),谢谢!,1.找到与已知和所求有关的基本图形.,2.找到相似三角形及相似比,3.利用面积比等于相似比的平方.,解决A组题的关键:,1.找到基本图形,2.找到相似三角形及求出相似比,3.利用相似三角形的面积比等于相似比的平方.,知识背景,2.等积法:等底等高的两三角形面积相等.,1.直接法:根据三角形的面积公式解题.,相似三角形的面积比等于相似比的平方.,3.等比法:将面积比转化为线段比.,在相似三角形中求面积的常用方法,等底(或同底)的三角形面积之比等于高之比.,等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比.,基本图形,同高不同底,等底同高,相似,如图,D、E、F是ABC的各边的中点, 设ABC的面积为S,求DEF的面积.,变式二,

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