江苏省南京市2021届高三上学期期初学情调研数学试题附答案
18页1、江苏省南京市2021届高三上学期期初学情调研数学试题20209一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)1已知集合A,B,则AB A B C D2已知(34i)z1i,其中i为虚数单位,则在复平面内z对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量,满足1,2,且,则与的夹角为 A B C D4在平面直角坐标系xOy中,若点P(,0)到双曲线C:的一条渐近线的距离为6,则双曲线C的离心率为 A2 B4 C D5在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若2bcosC2ac,则角B的取值范围是 A(0, B(0, C,) D,)6设,则 Aabc Bbac Cacb Dcab7在平面直角坐标系xOy中,已知圆A:,点B(3,0),过动点P引圆A的切线,切点为T若PTPB,则动点P的轨迹方程为 A B C D8已知奇函数的定义域为R,且若当x(0,1时,则的值是A3 B2 C2 D3二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分在每小题给出的四个选项中,至少有两
2、个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)95G时代已经到来,5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展,进而对GDP增长产生直接贡献,并通过产业间的关联效应,间接带动国民经济各行业的发展,创造出更多的经济增加值如图,某单位结合近年数据,对今后几年的5G经济产岀做出预测 由上图提供的信息可知A运营商的经济产出逐年增加B设备制造商的经济产出前期增长较快,后期放缓C设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D信息服务商与运营商的经济产岀的差距有逐步拉大的趋势10将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,则A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点(,0)对称C函数在区间(,)上单调递增D函数在区间(0,)上有两个零点11已知,则A的值为2 B的值为16C的值为5 D的值为12012记函数与的定义域的交集为I若存在I,使得对任意I,不等式 恒成立,则称(,)构成“M函数对”下列所给的两个函数能构成“M函数对”的有 A, B, C, D,三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上)13如图,一个底面半径为R的圆柱
3、形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r的实心铁球(小球完全浸入水中),水面高度恰好升高,则 14被誉为“数学之神”之称的阿基米德(前287前212),是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学 第13题家,他最早利用逼近的思想证明了如下结论:抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积,等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之二这个结论就是著名的阿基米德定理,其中的三角形被称为阿基米德三角形在平面直角坐标系心中,已知直线l:y4与抛物线C:交于A,B两点,则弦与拋物线C所围成的封闭图形的面积为 15已知数列的各项均为正数,其前n项和为,且,n,则 ;若2,则 (本题第一空2分,第二空3分)16若不等式对一切xR恒成立,其中a,bR,e为自然对数的底数,则ab的取值范围是 四、解答题(本大题共6小题,共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知向量(2cosx,1),(sinx,2cos2x),xR,设函数(1)求函数的最小正周期;(2)若a,且,求cos2a的值18(本小题满分12分)已知数列是公比为2的等比数
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