高三数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.7 立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直模拟试题
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【状元之路】2017届高三数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.7 立体几何中的向量方法(一)证明平行与垂直模拟试题高考模拟备考套餐加固训练练透考点12016海口调研在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于()AACBBDCA1D DA1A解析：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A(0,0,0)，C(1,1,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，A1(0,0,1)，E，(1,1,0)，(1,1,0)，(0,1，1)，(0,0，1)。显然00，即CEBD。答案：B22016泰安检测如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线NO、AM的位置关系是()A平行 B相交C异面垂直 D异面不垂直解析：建立坐标系如图，设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，M(0,0,1)，O(1,1,0)，N(2,1,2)，(1,0，2)，(2,0,1)，0，则直线NO、AM的位置关系是异面垂直。答案：C32016华安六校联考如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC 上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行C垂直 D不能确定解析：正方体棱长为a，A1MAN，()()。又是平面B1BCC1的法向量，且0，MN平面B1BCC1。答案：B42016苏州调研如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，D为AB的中点，ACBCBB1。求证：(1)BC1AB1；(2)BC1平面CA1D。证明：如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。设ACBCBB12，则A(2,0,2)，B(0,2,2)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)。(1)由于(0，2，2)，(2,2，2)，所以0440，因此，故BC1AB1。(2)连接A1C，取A1C的中点E，连接DE，由于E(1,0,1)，所以(0,1,1)，又(0，2，2)，所以，又ED和BC1不共线，所以EDBC1，又DE平面CA1D，BC1平面CA1D，故BC1平面CA1D。
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