高三数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系开卷速查
9页1、开卷速查(四十二)空间点、直线、平面之间的位置关系A级基础巩固练1已知命题:若点P不在平面内,A,B,C三点都在平面内,则P,A,B,C四点不在同一平面内;两两相交的三条直线在同一平面内;两组对边分别相等的四边形是平行四边形。其中正确命题的个数是()A0B1C2D3解析:当A,B,C三点都在平面内,且三点共线时,P,A,B,C四点在同一平面内,故错误;三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交,但三条直线不在同一平面内,故错误;两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形,故错误。答案:A2如图所示,ABCDA1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()AA、M、O三点共线BA、M、O、A1不共面CA、M、C、O不共面DB、B1、O、M共面解析:连接A1C1,AC,则A1C1AC,A1、C1、C、A四点共面。A1C平面ACC1A1。MA1C,M平面ACC1A1。又M平面AB1D1,M为平面ACC1A1与AB1D1的公共点。同理O、A为平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点。A、M、O三点共线。 答案:A3正方体AC1中,E、F分别是线段B
2、C、CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交B异面C平行D垂直解析:如图所示,直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交。 答案:A42016合肥模拟已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且ABCBCD,那么直线AB与CD的位置关系是()AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交解析:若三条线段共面,如果AB,BC,CD构成等腰三角形,则直线AB与CD相交,否则直线AB与CD平行;若不共面,则直线AB与CD是异面直线。答案:D5在正四棱锥VABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大小为()A. B.C. D.解析:如图所示,设ACBDO,连接VO,由于四棱锥VABCD是正四棱锥,所以VO平面ABCD,故BDVO。又四边形ABCD是正方形,所以BDAC,所以BD平面VAC。所以BDVA,即异面直线VA与BD所成角的大小为。答案:D6如图,l,A,B,C,且Cl,直线ABlM,过A,B,C三点的平面记作,则与的交线必通过()A点A
3、B点BC点C但不过点M D点C和点M解析:因为AB,MAB,所以M。又l,Ml,所以M。由公理3知,M在与的交线上。同理可知,点C也在与的交线上。答案:D7下列如图所示是正方体和正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,则四个点共面的图形是_。 解析:在图中,可证Q点所在棱与面PRS平行,因此,P、Q、R、S四点不共面。可证中四边形PQRS为梯形;中可证四边形PQRS为平行四边形;中如图所示取A1A与BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形,且PMQNRS为正六边形。答案:8如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是棱CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_。解析:如图,连接D1M,可证D1MDN。又A1D1DN,A1D1,MD1平面A1MD1,A1D1MD1D1,DN平面A1MD1,DNA1M,即夹角为90。答案:9092016天津模拟设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:设ab,bc,则ac;若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线;若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面
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