Chapter4-ImageEnhancementinFrequencyDomain
74页1、第4章 频率域图像增强 Image Enhancement in the Frequency,主要内容 傅里叶变换和频率域的介绍 频率域平滑滤波器 频率域锐化滤波器 同态滤波器 实现,4.1 背景 Background,法国数学家傅立叶(生于1768年)在1822年出版的热分析理论一书中指出:任何周期函数都可以表达为不同频率的正弦和或余弦和的形式,即傅立叶级数。 20世纪50年代后期,快速傅立叶变换算法出现,得到了广泛的应用。,4.2 傅里叶变换和频率域的介绍 Introduction to the Fourier Transform and the Frequency,主要内容 一维傅立叶变换及其反变换 二维DFT变换及其反变换 频率域滤波 空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系,4.2.1 一维傅立叶变换及其反变换(1),连续函数f(x)的傅立叶变换F(u): 傅立叶变换F(u)的反变换: 离散函数f(x)(其中x=0,1,2,M-1)的傅立叶变换: F(u)的反变换:,4.2.1 一维傅立叶变换及其反变换(2),傅立叶变换可以看作数学的棱镜,将函数基于频率分成不同成分.当我们考虑光
2、时,讨论它的光谱或频率谱。同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。这是属于线性滤波核心的重要概念。,for i=1:10 x=x+sin(2*pi*300*i*(0:255)/fs); end,4.2.1 一维傅立叶变换及其反变换(3),傅立叶变换在极坐标下表示: 频率谱 相位谱 功率谱,4.2.1 一维傅立叶变换及其反变换(4),当曲线下的面积在x域加倍时,频率谱的高度也加倍; 当函数的长度加倍时,相同间隔下频谱中零点的数量也加倍。,4.2.2 二维DFT及其反变换(1),一个图像尺寸为MN的函数f(x,y)的离散傅立叶变换F(u,v): F(u,v)的反变换:,4.2.2二维DFT及其反变换(2),二维离散傅立叶变换在极坐标下表示: 频率谱 相位谱 功率谱,4.2.2二维DFT及其反变换(3),傅立叶变换的原点(即F(0,0)为(M/2,N/2)。 离散图像在原点的傅立叶变换等于图像的平均灰度值。 空间域和频率域抽样点之间的关系如下:,通常在傅里叶变换之前用 乘以输入的图像函数,即:,4.2.2二维DFT及其反变换(4),一个简单的二维函数的中心谱,4.2.3 频率域滤
3、波(1),频率域的基本性质:频率域的中心领域对应图像中慢变化部分,离开频率域的中心时,较高的频率开始对应图像中变化较快的部分(如:物体的边缘等)。,4.2.3 频率域滤波(2),频率域中滤波步骤: 用 乘以输入图像来进行中心变化。 由(1)计算图像的DFT,即F(u,v); 用滤波函数H(u,v)乘以F(u,v)。 4.计算(3)中结果的反DFT。 5.得到(4)中结果的实部。 6.用 乘以(5)中的结果。,4.2.3 频率域滤波(3),频率滤波器的基本步骤,4.2.3 频率域滤波(4),作用:当可以识别特定的、局部化频域成分引起的空间图像效果时,该滤波器是一个非常有用的工具。,4.2.3 频率域滤波(5),在傅里叶变换中,低频主要决定图像在平滑区域中总体灰度级的显示,而高频决定图像细节部分,如边缘和噪声。,低通滤波器:使低频通过而使高频衰减。 滤波结果:被滤波后的图像比原始图像少一些尖锐的细节部分。,高通滤波器:锐化图像,即使高频通过而使低频衰减。 滤波结果:被滤波后的图像在平滑区域中将减少一些灰度级的变化并突出过渡(如边缘)灰度级的细节部分。,4.2.3 频率域滤波(6),卷积定理
4、是空域和频域滤波的最基本联系纽带。二维卷积定理:,基本计算过程: 取函数h(m,n)关于原点的镜像,得到h(-m,-n) 对某个(x,y),使h(-m,-n)移动相应的距离,得到h(x-m,y-n) 对积函数f(m,n)h(x-m,y-n)在(m,n)的取值范围内求和 位移是整数增量,对所有的(x,y)重复上面的过程,直到两个函数:f(m,n)和h(x-m,y-n)不再有重叠的部分。,傅立叶变换是空域和频域的桥梁,关于两个域滤波的傅立叶变换对:,4.2.4 空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系(1),冲激(脉冲)函数及筛选属性:,冲激函数的傅立叶变换:,筛选属性:,冲激函数响应:,4.2.4 空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系(1),频域与空域滤波的比较:,1. 对具有同样大小的空域和频率滤波器:h(x,y), H(u,v),频域计算(由于FFT)往往更有效(尤其是图像尺寸比较大时)。但对在空域中用尺寸较小的模板就能解决的问题,则往往在空域中直接操作。 2. 频域滤波虽然更直接,但如果可以使用较小的滤波器,还是在空域计算为好。 因为省去了计算傅立叶变换及反变换等步骤。 3. 由于更多
《Chapter4-ImageEnhancementinFrequencyDomain》由会员ahu****ng1分享,可在线阅读,更多相关《Chapter4-ImageEnhancementinFrequencyDomain》请在金锄头文库上搜索。
独立基础施工方案[53页]
熙和大唐太阳山风电施工合同范本[60页]
生命工程备忘录[59页]
电力水泥钢铁化工企业名单[94页]
珠海市政工程竣工档案验收整理指南(试行上)[50页]
珠海市政工程竣工档案验收整理指南(试行下)[54页]
合理用药宣传手册(共64页doc)
单体药店制度兴佳艺(共78页doc)
医疗质量持续改进记录本(共73页doc)
医疗器械电路维修的基础知识和维修思路(共100页doc)
医院管理知识练习题(共154页doc)
医学思维导图(药理学)全套完整打印版(共65页doc)
制药用水系统验证(共51页doc)
制药企业全套检验记录(共96页doc)
值得终生珍藏的经过验证有特效的药方(共62页doc)
医药代表销售经验(共128页doc)
医药市场营销重点整理考纲(上海中医药大学自学考版)(共51页doc)
中药034(共70页doc)
向阳制药改扩建可行报告(共69页doc)
化学药品使用安全手册(1)(共95页doc)
2024-01-31 15页
2024-01-31 21页
2024-01-31 37页
2024-01-31 30页
2024-01-31 22页
2024-01-31 48页
2024-01-31 32页
2024-01-31 40页
2024-01-31 31页
2024-01-31 20页