【百强名校 精品课件】人教版数学选修4-4课件 1.1 平面直角坐标系
27页1、,坐标系,第一讲,教材单元导学,1.1平面直角坐标系,栏目导航,1平面直角坐标系的作用:通过建立直角坐标系,平面上的点与坐标(有序数对)、曲线与方程建立了联系,从而实现了数与形的结合 2坐标法:根据_对象的特征,选择适当的坐标系,建立它的方程,通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系,这就是研究几何问题的坐标法,要点一平面直角坐标系,几何,3坐标法解决几何问题的“三部曲”: 第一步:建立适当的_,用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素,将几何问题转化成代数问题; 第二步:通过_运算,解决_问题; 第三步:把代数运算结果“翻译”成_结论,平面直角坐标系,代数,几何,几何,的作用下,点P(x,y)对应到点P(x,y),就称为平面直角坐标系中的_,简称_,要点二平面直角坐标系中的伸缩变换,坐标伸缩变换,伸缩变换,考点一求轨迹方程,求轨迹方程的步骤 求轨迹方程需要结合几何图形的结构特点,先建立适当的平面直角坐标系,然后设出所求动点的坐标,寻找满足几何关系的等式,化简后即可得到所求的轨迹方程,【例题1】 已知RtABC,|AB|2a(a0),求直角顶点C的轨迹方程 思维导引:建立适当的直角坐标系
2、,写出A,B两点的坐标,设出点C的坐标,代入直角三角形满足的条件中化简即得,注意A,B,C三点不共线 解析:以AB所在直线为x轴,AB的中点为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系,则有A(a,0),B(a,0),设顶点C(x,y),方法一由ABC是直角三角形可知|AB|2|AC|2|BC|2,即(2a)2(xa)2y2(xa)2y2,化简得x2y2a2.依题意可知,xa. 故所求直角顶点C的轨迹方程为x2y2a2(xa),吉林省东信仪器仪表一直致力于个性化、系统化、智能化、数字化的推广, https:/dongxin.co/ 可为各行业领域提供完善的、个性化的优质科技产品。并且根据客户的具体应用和需求,选择最符合其标准的最优产品。,【变式1】 已知线段AB与CD互相垂直平分于点O,|AB|8,|CD|4,动点M满足|MA|MB|MC|MD|,求动点M的轨迹方程,考点二用坐标法解决几何问题,用坐标法解决几何问题的技巧 (1)建立适当的直角坐标系,将平面几何问题转化为解析几何问题,即化形为数,再回到形中 (2)建立坐标系时,要充分利用图形的几何特征,【例题2】 有一大型商品,A,B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后回运的运费是:每单位距离A地的运费是B地运费的3倍,已知A,B两地相距10 km,居民选择A地或B地购买这种商品的标准是包括运费和价格的总费用较低求A,B两地的售货区域的分界线的曲线形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点 思维导引:本题涉及两点间的距离及曲线,故要想到坐标法解决问题,【变式2】 已知ABC中,ABAC,BD,CE分别为两腰上的高求证:BDCE.,考点三平面直角坐标系中的伸缩变换,(1)利用伸缩变换求解析式,其主旨是相关点法求解析式,用未知点的坐标表示已知点的坐标,代入已知轨迹的解析式中 (2)求满足变换图象的伸缩变换,实际上就是求其变换公式,将新旧坐标分别代入对应的曲线方程,然后比较系数即可,思维导引:利用伸缩变换公式求解,制作者:状元桥,适用对象:高二学生,制作软件:Powerpoint2003、 Photoshop cs3,运行环境:WindowsXP以上操作系统,
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