6编号《博弈论与信息经济学》习题库

1、 Shang Hai Normal University 第 1 页 共 13 页 上海师范大学商学院 任课教师：刘江会 2010-2011 学年第一学期 博弈论与信息经济学习题 一判断下列表述是否正确，并作简单讨论： 1.有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复采用的都是原博弈的纳 什均衡。 答：不一定。对于有两个以上纯策略纳什均衡的条件下就不一定。如“触发 策略”就不是。 2.有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的 一个纳什均衡。 答：是，根据子博弈完美纳什均衡的要求，最后一次必须是原博弈的一个纳 什均衡。 3.无限次重复博弈均衡解的得益一定优于原博弈均衡解的得益。 答：错。如严格竞争的零和博弈就不优于。 4.无限次重复古诺产量博弈不一定会出现合谋生产垄断产量的现象。 答：正确。合谋生产垄断产量是有条件的，由贴现率来反映，当不满足条件 时，就不能构成激励。 5.如果博弈重复无限次或者每次结束的概率足够小， 而得益的时间贴现率 充分接近 1，那么任何个体理性的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什均衡的 结果出现。 答：这就是无限次重复博弈的民间定理。 6.触发

2、策略所构成的均衡都是子博弈完美纳什均衡。 答：错误。触发策略本身并不能排除重复博弈中不可信的威胁和承诺，因此 由触发策略构成的不一定是子博弈完美纳什均衡。 7.完全但不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的进程， 但清楚博弈 Shang Hai Normal University 第 2 页 共 13 页 的得益。 答：不一定，不是所有博弈方都不清楚博弈的进程，只要有一个博弈方都不 完全清楚博弈的进程。 8.不完美信息动态博弈中的信息不完美性都是客观因素造成的， 而非主观因 素造成。 答 ： 错。信息不完美很多是人为因素所造成的，因为出于各自的动机和目的， 人们在市场竞争或合作中常常会故意隐瞒自己的行为。 9.在完全但不完美信息动态博弈中，若不存在混合策略，并且各博弈方都是 主动选择且行为理性的，则不完美信息从本质上说是“假的” 。 答：正确。因为只包含理性博弈方的主动选择行为，利益结构明确，而且不 同路径有严格优劣之分，从不需要用混合策略的动态博弈来说，所有博弈方选择 的路径都可以通过分析加以确定和预测，根本无须观察。从这个意义上说，这种 博弈的不完美信息实际上都是假的。 10.子

3、博弈可以从一个多节点信息集开始。 答：不能从多节点信息集开始，因为多节点必然分割信息集。 11.不完美信息指至少某个博弈方在一个阶段完全没有博弈进程的信息。 答：不是完全没有博弈进程的信息，而是没有完美的信息，只有以概率判断 形式给出的信息。 12.海萨尼转换可以把不完全信息静态博弈转换为不完美信息博弈，说明有 了海萨尼转换，不完全信息静态博弈和一般的不完美信息动态博弈是等同的，不 需要另外发展分析不完全信息静态博弈的专门分析方法和均衡概念。 答：错误。即使海萨尼转换把不完全信息静态博弈转换为不完美信息动态博 弈，也是一种特殊的有两个阶段同时选择的不完美信息动态博弈，对这种博弈的 分析进行专门讨论和定义专门均衡的概念有利于提高分析的效率。 13.完全信息静态博弈中的混合策略可以被解释成不完全信息博弈的纯策略 贝叶斯纳什均衡。 答：正确。完全信息静态博弈中的混合策略博弈几乎总是可以解释成一个有 少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略 BayesNash 均衡。 夫妻之争的混合策 略 Nash 均衡可以用不完全信息夫妻之争博弈的 BayesNash 均衡表示就是一个 Shang Hai No

4、rmal University 第 3 页 共 13 页 例证。 14.静态贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型，都设定 行为选择，而不是只针对实际类型设定行为选择，是因为能够迷惑其他博弈方， 从而可以获得对自己更有利的均衡。 答：错误。不是因为能够迷惑其他博弈方，而是其他博弈方必然会考虑这些 行为选择并作为他们行为选择的依据。 因为只根据实际类型考虑行为选择就无法 判断其他博弈方的策略，从而也就无法找出自己的最优策略。其实，在这种博弈 中一个博弈方即使自己不设定针对自己所有类型的行为选择， 其他博弈方也会替 他考虑。因为设定自己所有类型下的行为，实际上是要弄清楚其他博弈方对自己 策略的判断。 二选择题 1.利用扩展式表述一个博弈不需要阐述如下哪一项（） A. 参与人B. 战略空间C. 支付组合D. 行动顺序 2.一个博弈称之为完美信息博弈，如果 A. 任意参与人的任意信息集都是单结的 B. 该博弈是完全信息动态博弈 C. 所有参与人都只有一个信息集 D. 该博弈是一个静态博弈 3.子博弈精炼纳什均衡的实质是 A. 所有参与人都是理性的 B. 参与人行动存在先后顺序 C.

5、 重复剔除的占优均衡 D. 以上都不对 4.关于战略式与扩展式，以下命题正确的是 A. 战略式方法只能表述静态博弈 B. 扩展式方法不能表述无限博弈 C. 扩展式方法只能表述动态博弈 D. 扩展式与战略式可相互转换 5.在什么情况下，行为与战略是等同的 A. 参与人只有一个信息集 B. 完美回忆博弈 C. 完美信息博弈 D. 完全信息博弈 6一般认为，博弈论始于下列哪几位博弈论专家的奠基性工作 A. 纳什与泽尔腾 B. 冯诺伊曼与摩根斯坦恩 C. 泽尔腾与海萨尼 D. 库恩与夏普利 7.关于行为组合与战略组合，下列命题正确的是 Shang Hai Normal University 第 4 页 共 13 页 A. 战略组合总是对应唯一的行动组合 B. 两者是等价的 C. 行为组合总是对应唯一的战略组合 D. 以上都不对 8.关于子博弈，以下命题错误的是 A. 子博弈的支付继承自原博弈 B. 子博弈中参与人的行动继承自原博弈 C. 子博弈至少包括两个或两个以上参与人 D. 子博弈不能修改原博弈的信息 9.关于博弈树的结，下列阐述正确的 A. 每个结都表示参与人的一个决策时点 B. 前列集

6、中的结都可以比较行动先后顺序 C. 任意结都可以比较行动先后顺序 D. 后续集中的结都可以比较行动先后顺序 10.图 1 所表述的双人博弈是 图 1 双人博弈树 A. 完美回忆博弈B. 不完全信息博弈C. 完美博弈D. 静态博弈 11.在图 1 所示博弈中，参与人 1、2 的信息集个数分别是 A. 5，2B. 3，2C. 3，1D. 2，2 12.在图 1 所示博弈中，参与人 1、2 的纯战略个数分别是 A. 32，4B. 8，4C. 4，4D. 2，4 13.图 1 所示博弈的子博弈与后续博弈个数分别是 A. 3，5B. 7，7C. 5，5D. 1，3 14.图 1 所示博弈的子博弈精炼纳什均衡结果是 A. （A，F，C）B. （B，E，C）C. （B，F，C）D. （A，E，C） 15.海萨尼公理是 A. 某些参与人不知道自然的选择，但假设所有参与人都知道自然选择的概率 B. 假设所有参与人都知道自然的选择 Shang Hai Normal University 第 5 页 共 13 页 C. 某些参与人不知道自然的选择，但假设部分参与人知道自然选择的概率 D. 以上都不对 三、计

7、算分析题 1一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条 可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住罪犯。逃犯逃脱可少坐 10 年牢，但一旦被抓住则要加刑 10 年；看守抓住逃犯能得 1000 元奖金。请分别用 得益矩阵和扩展型表示该博弈，并作简单分析。 （赌胜博弈） 参考答案：参考答案： 得益矩阵 看守看守 路线 1路线 1路线 2路线 2 路线 1路线 1-10，100-10，10010，010，0 逃犯逃犯 路线 2路线 210，010，0-10，100-10，100 扩展型 逃犯逃犯 看守看守 路线 1路线 1 路线 2路线 2 （-10，100）（-10，100） （10， 0）（10， 0） （10， 0）（10， 0） （-10， 100）（-10， 100） 路线 1路线 1 路线 2路线 2 路线 1路线 1 路线 2路线 2 两博弈方的计量单位不同， 无法判定是否为常和博弈， 但肯定不是零和博弈。 逃犯与看守都是随机地选择路线一和路线二。 2. 一个工人给一个老板干活，工资标准是 100 元。工人可以选择是否偷懒， Shang Hai Norm

8、al University 第 6 页 共 13 页 老板则选择是否克扣工资。假设工人不偷懒有相当于 50 元的负效用，老板想克 扣工资则总有借口扣掉 60 元的工资，工人不偷懒老板有 150 元的产出，而工人 偷懒时老板只有 80 元的产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些 情况双方都是知道的。请问： （1）如果老板完全能够看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用得益矩 阵或扩展型表示该博弈并作简单分析。 （2）如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型？用得益矩阵或 扩展型表示并作简单分析。 参考答案：参考答案： （1）是完全且完美信息动态博弈。 如果工人偷懒，老板克扣工资，损益（40，40） 如果工人不偷懒，则老板不克扣，损益（50，50） （2）完全信息静态博弈，是囚徒的困境 得益矩阵（略） 对于工人来说， 偷懒总是有利的， 对于老板老说， 克扣工资总是有利的， 陷入了囚徒的困境，永远是低效率的。 3.两寡头古诺模型， 但两个厂商的边际成本不同， 分别为 QaQPP)( 1 c 和。如果，问纳什均衡产量各为多少？如果，但 2 c 2/0aciacc 21 ，则纳什均

9、衡产量又为多少？ 12 2cac 参考答案：参考答案： （1）双方的反应函数联立求解 ，解得： 121 122 2 2 qqac qqac * 112 * 212 1 (2) 3 1 (2) 3 qacc qacc 当，就是这个博弈的 Nash 均衡。0/2 i ca （2）如果，但，当然可以推得。那么厂商 1 就 12 cca 21 2cac * 2 0q 变成垄断商它的最佳产量当然是，它的利润是：。 * 1 2 ac q 2 * 1 4 ac Shang Hai Normal University 第 7 页 共 13 页 4.如果双寡头垄断的市场需求函数是，两个厂商都无固定成 QaQPP)( 本边际成本为相同的常数。如果两个厂商都只能要么生产垄断产量的一半，要 c 么生产古诺产量。证明：这是一个囚徒困境型的博弈。 参考答案：参考答案： 古诺产量，垄断产量的一半，那么 3 ac 4 ac 分 别 有 四 种 情 况 ：，() ii acQ q 2 9 ac 2 8 ac 2 5 36 ac 2 5 48 ac 厂商二 古诺产量 3 ac 垄断产量的一半 4 ac 古诺产量 3 ac ， 2 9 ac 2 9 ac ， 2 5 36 ac 2 5 48 ac 厂 商 一垄断产量的一半 4 ac ， 2 5 48 ac 2 5 36 ac ， 2 8 ac 2 8 ac 双方都有投机的行为，直至达到古诺产量，达到均衡。 5.企业甲和企业乙都是彩电制造商，都可以选择生产低档产品或高档产品， 每个企业在四种不同的情况下的利润如以下得益矩阵所示。 如果企业甲先于企业 乙进行产品选择并投入生产，即企业乙在决定产品时已经知道企业甲的选择，而 且这一点双方都清楚。 （1）用扩展型表示这一博弈。 （2）这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？ 企业乙 高档低档 高档500，5001000，700企业甲 低档700，1000600，600 参考答案：参考答案： （1）扩展型表示的博弈 Shang Hai Normal University 第 8 页 共 13 页 甲甲 乙乙乙乙 高高 低低 低低低低 高高 高高 （500，

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