人教版高中数学必修五课件:2-1 第2课时 数列的通项公式与递推公式
35页1、第2课时 数列的通项公式与递推公式,按照一定顺序排列的一列数称为数列.,(数列具有有序性、可重复性、确定性),1.数列的定义:,2.数列与函数的关系:,数列可以看成以正整数集 (或它的有限子集 1,2,n)为定义域的函数 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值. 反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,)有意义,那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n),,1.了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式;(重点),2.了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同; 3.掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式. (难点),我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项.,探究点1 数列的通项公式,注:数列与函数的关系,y=f(x),an,n,(正整数集N或它的有限子集1,2,3, ,n),项,通项公式,函数值,自变量,如果数列 的第n项与序号n之间的关系可以用一个 式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.,【即时练习】,写出下面数列的一个通项公式:,例1
2、 写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:,【解析】(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数,并且奇数项为正,偶数项为负,所以,它的一个通项公式为,通项公式不唯一,(2)这个数列的前4项构成一个摆动数列,奇数项是2,偶数项是0,所以,它的一个通项公式为,【互动探究】1.根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗?请举例说明.,提示:不一定唯一.,.,2.根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗?请举例说明.,提示:不一定能写出.,【解析】列表:,已知数列 的通项公式为 ,用列表 写出这个数列 的前5项,并作出图象.,【变式练习】,O 1 2 3 4 5 6 7,10 9 8 7 6 5 4 3 2 1,an=2n-1,n,图象如下:,图象是一群孤立的点,例2 图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中,着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐标系中画出它的图象.,【解析】如图,这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前4项都是3的指数幂,指数为序号
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