总结近三年小升初数学考试大纲及题型（2020年整理）.pdf
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1、 1 总结近三年小升初数学考试大纲及题型 题型分类 分数比例 说明 数论 1012% 基础部分的掌握 图形 1820% 对于图形中的边长，面积，体积，角度（简单）的熟练掌握 综合应用题 3640% 此类题将是整个小学奥数的综合能力测试，也是拿分重点。 数学原理 1012% 基本是初中一二年级才能涉及到的数学原理， 只有经过奥数培训的学生，才有可 能了解的 小学六年级题目主要有下面类型 一、计算 1四则混合运算繁分数 运算顺序 分数、 小数混合运算技巧一般而言： 加减运算中， 能化成有限小数的统一以小数形式； 乘除运算中，统一以分数形式。 带分数与假分数的互化 繁分数的化简 2简便计算 凑整思想基准数思想裂项与拆分提取公因数商不变性质改变运算顺序运算 定律的综合运用连减的性质连除的性质同级运算移项的性质增减括号的性质变式提取公因数形如： 3估算求某式的整数部分：扩缩法 4比较大小通分 a。通分母 b。通分子跟“中介”比利用 倒数性质 5定义新运算 6特殊数列求和运用相关公式 二、数论 1奇偶性问题 2位值原则 3数的整除特征 4整除性质 5带余除法 6。唯一分解定理 7。约数个数与 约数
2、和定理 8。同余定理 9完全平方数性质 10孙子定理（中国剩余定理）11辗转相除法 12数论解题的 常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 三、几何图形 四、典型应用题 2 1植树问题开放型与封闭型间隔与株数的关系 2方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）4=外周长数外层边长数 2-中空边长数 2=实面 积数 3列车过桥问题车长+桥长=速度时间车长甲+车长乙=速度和相遇时间车长甲+车长乙=速度差 追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和相遇时间车长=速度差追 及时间 4年龄问题差不变原理 5鸡兔同笼假设法的解题思想 6牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）时间 7平均数问题 8盈亏问题分析差量关系 9和差问题 10和倍问题 11差倍问题 12逆推问题还原法，从结果入手 13代换问题列表消元法等价条件代换 五、行程问题 1相遇问题路程和=速度和相遇时间 2追及问题路程差=速度差追及时间 3流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）2 水速=（顺水速度 -逆水速度）2 4多次相遇线型路程：甲乙共行全程数
3、=相遇次数2-1 环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行 路程=单在单个全程所行路程共行全程数 5环形跑道 6行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一 定，路程和速度成正比。 7钟面上的追及问题。时针和分针成直线；时针和分针成直角。 8结合分数、工程、和差问题的一些类型。 9行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。 六、计数问题 3 1加法原理：分类枚举 2乘法原理：排列组合 3容斥原理 4抽屉原理：至多至少问题 5握手问题在图形计数中应用广泛 七、分数问题 1量率对应 2以不变量为“1” 3利润问题 4浓度问题倒三角原理例： 5工程问题合作问题水池进出水问题 6按比例分配 八、方程解题 九、找规律 十、算式谜 1填充型 2替代型 3填运算符号 4横式变竖式 5结合数论知识点 十一、数阵问题 1相等和值问题 2数列分组知行列数，求某数知某数，求行列数 3幻方奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法 十二、二进制 1二进制计数法二进制位值原则二进制数与十进制数的互相转化二进制的运算 2其 它进制（十六进制） 十三、一笔画 1 一笔画定理： 一笔画图形中只能有 0 个或两个奇点； 两个奇点进必须从一个奇点进， 另一个奇点出； 2哈密尔顿圈与哈密尔顿链 3多笔画定理笔画数 十四、逻辑推理 1等价条件的转换 2列表法 3对阵图竞赛问题，涉及体育比赛常识 十五、火柴棒问题 1移动火柴棒改变图形个数 2移动火柴棒改变算式，使之成立 十六、智力问题 1突破思维定势 2某些特殊情境问题 十七、解题方法（结合杂题的处理） 1代换法 2消元法 3倒推法 4假设法 5反证法 6极值法 7设数法 8整体法 9画图法 10列 表法 11排除法 12染色法 13构造法 14配对法 15列方程方程不定方程不等方程
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