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1691编号中考数学几何证明压轴题

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  • 卖家[上传人]:玩***
  • 文档编号:145869076
  • 上传时间:2020-09-24
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    • 1、北京优学教育中考专题训练北京优学教育中考专题训练 1、如图,在梯形 ABCD 中,ABCD,BCD=90,且 AB=1,BC=2,tanADC=2. (1) 求证:DC=BC; (2) E 是梯形内一点,F 是梯形外一点,且EDC=FBC,DE=BF,试判断ECF 的形 状,并证明你的结论; (3) 在(2)的条件下,当 BE:CE=1:2,BEC=135时,求 sinBFE 的值. 2、已知:如图,在ABCD 中,E、F 分别为边 AB、CD 的中点,BD 是对角线,AGDB 交 CB 的延长线于 G (1)求证:ADECBF; (2)若四边形 BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特 殊四边形?并证明你的结论 3、如图 131,一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在 一起现正方形 ABCD 保持不动,将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O(点 O 也是 BD 中点) 按顺时针方向旋转 (1)如图 132,当 EF 与 AB 相交于点 M,GF 与 BD 相交于点 N 时,通过观察或测 量 BM,FN 的长度,猜想 BM,FN 满足的数量关系

      2、,并证明你的猜想; (2)若三角尺 GEF 旋转到如图 133 所示的位置时,线段 FE 的延长线与 AB 的延长 线相交于点 M,线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N,此时, (1)中的猜 想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由 4、如图,已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E,连结 AD、BD、OC、OD,且 OD5。 E B F CD A 图 132 E AB D G F O M N C 图 133 A B D G E F O M N C 图 131 A( G )B( E ) C O D( F ) (1)若,求 CD 的长;sinBAD 3 5 (2)若 ADO:EDO4:1,求扇形 OAC(阴影部分)的面积(结果保留) 。 5、如图,已知 : C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点,CHAB 于点 H,直线 AC 与过 B 点的切线相交于点 D,E 为 CH 中点,连接 AE 并延长交 BD 于点 F,直线 CF 交直线 AB 于 点 G. (1)求证:点 F 是 BD 中点; (2)求证:CG 是O 的切线; (3)若 FB=FE=2,求O 的

      3、半径 6、如图,已知 O 为原点,点 A 的坐标为(4,3) , A 的半径为 2过 A 作直线 平行于轴,点 P 在直线 上运动lxl ()当点 P 在O 上时,请你直接写出它的坐标; ()设点 P 的横坐标为 12,试判断直线 OP 与A 的位置关系,并说明理由. 7、如图,延长O 的半径 OA 到 B,使 OA=AB, DE 是圆的一条切线,E 是切点,过点 B 作 DE 的垂线, 垂足为点 C. 求证:ACB=OAC. 3 1 8、如图,一架长 4 米的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙壁 ON 上,梯子与地面的倾 斜角为 60 C AB D O E 求 AO 与 BO 的长; 若梯子顶端 A 沿 NO 下滑,同时底端 B 沿 OM 向右滑行. 如图 2,设 A 点下滑到 C 点,B 点向右滑行到 D 点,并且 AC:BD=2:3,试计算梯子 顶端 A 沿 NO 下滑多少米; 如图,当 A 点下滑到 A点,B 点向右滑行到 B点时,梯子 AB 的中点 P 也随之运 动到 P点若POP ,试求 AA的长 15 解析解析 中,O=,=AOBRt90 60 ,OAB=,又4 米

      4、, 30 1.解析1.解析 (1)过 A 作 DC 的垂线 AM 交 DC 于 M, 则 AM=BC=2. 又 tanADC=2,所以.即 DC=BC. 2 1 2 DM (2)等腰三角形. 证明:因为.,DEDFEDCFBC DCBC 所以,DECBFC 所以,.,CECFECDBCF 所以,90ECFBCFBCEECDBCEBCD 即ECF 是等腰直角三角形. (3)设,则,所以.BEk2CECFk2 2EFk 因为,又,所以.135BEC45CEF90BEF 所以 22 (2 2 )3BFkkk 所以 1 sin 33 k BFE k . 2.解析2.解析 (1)四边形 ABCD 是平行四边形, 1C,ADCB,ABCD 点 E 、F 分别是 AB、CD 的中点, AEAB ,CFCD 2 1 2 1 AECF ADECBF (2)当四边形 BEDF 是菱形时, 四边形 AGBD 是矩形 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC AGBD , 四边形 AGBD 是平行四边形 四边形 BEDF 是菱形, DEBE AEBE , AEBEDE 12,34 1234180, 2223

      5、180 2390 即ADB90 四边形 AGBD 是矩形 3解析3解析(1)BM=FN 证明:GEF 是等腰直角三角形,四边形 ABCD 是正方形, ABD =F =45,OB = OF 又BOM=FON, OBMOFN BM=FN (2)BM=FN 仍然成立 (3)证明:GEF 是等腰直角三角形,四边形 ABCD 是正方形, DBA=GFE=45,OB=OF MBO=NFO=135 又MOB=NOF, OBMOFN BM=FN 解析解析 (1)因为 AB 是O 的直径,OD5 所以ADB90,AB10 在 RtABD 中,sinBAD BD AB 又,所以,所以sinBAD 3 5 BD 10 3 5 BD 6 ADABBD 2222 1068 因为ADB90,ABCD 所以DEABADBDCEDE, 所以DE 1086 所以DE 24 5 所以 CDDE2 48 5 (2)因为 AB 是O 的直径,ABCD 所以CBBDACAD , 所以BADCDB,AOCAOD 因为 AODO,所以BADADO 所以CDBADO 设ADO4x,则CDB4x 由ADO:EDO4:1,则EDOx 因

      6、为ADOEDOEDB90 所以4490 xxx 所以 x10 所以AOD180(OADADO)100 所以AOCAOD100 S OAC扇形 100 360 5 125 18 2 解析解析 (1)证明:CHAB,DBAB,AEHAFB,ACEADF ,HEEC,BFFD FD CE AF AE BF EH (2)方法一:连接 CB、OC, AB 是直径,ACB90F 是 BD 中点, BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACO OCF=90,CG 是O 的切线-6 方法二:可证明OCFOBF(参照方法一标准得分) (3)解:由 FC=FB=FE 得:FCE=FEC 可证得:FAFG,且 ABBG 由切割线定理得:(2FG)2BGAG=2BG2 1 在 RtBGF 中,由勾股定理得:BG2FG2BF2 2 由、得:FG2-4FG-12=0 1 2 解之得:FG16,FG22(舍去) ABBG24 O 半径为 22 解析解析 解: 点 P 的坐标是(2,3)或(6,3) 作 ACOP,C 为垂足. ACP=OBP=,1=190 ACPOBP ACAP OBOP 在中,又 AP=12-4=

      7、8, OBPRt 22 153OPOBBP 8 3153 AC AC=1.94 24153 1.942 OP 与A 相交. 解析解析 证明:连结 OE、AE,并过点 A 作 AFDE 于点 F, (3 分) DE 是圆的一条切线,E 是切点, OEDC, 又BCDE, OEAFBC. 1=ACB,2=3. OA=OE, 4=3. 4=2. 又点 A 是 OB 的中点, 点 F 是 EC 的中点. AE=AC. 1=2. 4=2=1. 即ACB=OAC. 3 1 米. 1 2 2 OBAB 米. - (3 分) 3 sin6042 3 2 OAAB 设在中,2 ,3 ,ACx BDxCODRt 2 32 ,23 ,4OCx ODx CD 根据勾股定理: 222 OCODCD - (5 分) 2 2 2 2 32234xx 2 13128 30 xx 0 x 0381213x - (7 分) 8 312 13 x AC=2x= 16 324 13 即梯子顶端 A 沿 NO 下滑了米. - (8 分) 16 324 13 点 P 和点分别是的斜边 AB 与的 P AOBRt OB ARt 斜边的中点 B A , - (9 分)POPA OPAP - (10 分),PAOAOPP A OA OP P A OPAOA OPAOP 15P A OPAOPOP 30PAO - (11 分)45P A O - (12 分) 2 cos4542 2 2 A OA B 米. - (13 分)(2 32 2)AAOAA O

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