1692编号中考数学证明题集锦及答案

1、1 中考数学证明题精选 1.如图，两相交圆的公共弦 AB 为，在O1中为内接正三角形的一边，在O2中为内接正六边形的一边，求这32 两圆的面积之比。 2.已知扇形的圆心角为 1500，弧长为，求扇形的面积。20 3.如图，已知 PA、PB 切O 于 A、B 两点，PO4cm，APB600，求阴影部分的周长。 4.如图， 已知直角扇形 AOB， 半径 OA2cm， 以 OB 为直径在扇形内作半圆 M， 过 M 引 MPAO 交于 P， 求与半圆弧及 MP 围成的阴影部分面积。 AB AB 阴 S 5.如图，O 内切于ABC， 切点分别为 D、 E、 F，若 C900， AD4， BD6，求图中阴影部分的 面积。 6.如图，在RtABC中，C900，O点在AB上，半圆O切AC于D，切BC于E，AO15cm，BO20cm， 求的长。 DE 2 O 1 O 例 1 图 B A 第 2 题图 E ABO C D 2 7.如图，有一个直径是 1 米圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为 900的扇形 ABC， 求： （1）被剪掉（阴影）部分的面积； （2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面

2、半径是多少？ 8.如图，O 与外切于 M，AB、CD 是它们的外公切线，A、B、C、D 为切点，OA O E O 于 E， 且AOC1200。 （1）求证：的周长等于的弧长； O AMC （2）若的半径为 1cm，求图中阴影部分的面积。 O 9.如图，在梯形 ABCD 中，ABCD， BCD=90,且 AB=1， BC=2， tanADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF 的形状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下， 当BE： CE=1： 2， BEC=135时，求sinBFE 的值. 10.已知：如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AGDB 交 CB 的延长线于 G （1）求证：ADECBF； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论 11.如图 131， 一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起 现正方形 ABCD 保 持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中

3、点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转 （1） 如图 132， 当 EF 与 AB 相交于点 M， GF 与 BD 相交于点 N 时， 通过观察或测量 BM， FN 的长度， 猜想 BM， FN 满足的数量关系，并证明你的猜想； （2）若三角尺 GEF 旋转到如图 133 所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时， （1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说 明理由 E B F CD A 图 132 E AB D G F O M N C 图 133 A B D G E F O M N C 图 131 A( G )B( E ) C O D( F ) 3 12.如图，已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E，连结 AD、BD、OC、OD，且 OD5。 （1）若，求 CD 的长；sinBAD 3 5 （2）若 ADO：EDO4：1，求扇形 OAC（阴影部分）的面积（结果保留） 。 13.如图， 已知 ： C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点， CHAB 于点 H， 直线 AC 与

4、过 B 点的切线相交于点 D， E 为 CH 中点，连接 AE 并延长交 BD 于点 F，直线 CF 交直线 AB 于点 G. （1）求证：点 F 是 BD 中点； （2）求证：CG 是O 的切线； （3）若 FB=FE=2，求O 的半径 14.如图，已知 O 为原点，点 A 的坐标为（4，3） ， A 的半径为 2过 A 作直线 平行于轴，点 P 在直线 上运动lxl （）当点 P 在O 上时，请你直接写出它的坐标； （）设点 P 的横坐标为 12，试判断直线 OP 与A 的位置关系，并说明理由. 15.如图，延长O 的半径 OA 到 B，使 OA=AB， DE 是圆的一条切线，E 是切点，过点 B 作 DE 的垂线， 垂足为点 C. 求证：ACB=OAC. 3 1 16.如图，一架长 4 米的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙壁 ON 上，梯子与地面的倾斜角为 60 求 AO 与 BO 的长； 若梯子顶端 A 沿 NO 下滑，同时底端 B 沿 OM 向右滑行. 如图 2，设 A 点下滑到 C 点，B 点向右滑行到 D 点，并且 AC:BD=2:3，试计算梯子顶端 A 沿 NO

5、 下滑多少米 ； 如图，当 A 点下滑到 A点，B 点向右滑行到 B点时，梯子 AB 的中点 P 也随之运动到 P点若POP ，试求 AA的长 15 C AB D O E 4 17如图O 的直径 DF 与弦 AB 交于点 E，C 为O 外一点，CBAB，G是直线 CD 上一点，ADG=ABD，求证： ADCE=DEDF 说明 ： （1）如果你经过反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路推导过程写出来（要 求至少写 3 步） （2）在你经过说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完 成你的证明 CDB=CEB；ADEC；DEC=ADF，且CDE=90 C O BA E D G F 18已知，如图，在半径为 4 的O 中，AB、CD 是两条直径，M 为 OB 的中点，CM 的延长线交O 于点 E，且 EMMC， 连结 DE，DE=15 （1）求 EM 的长；（2）求 sinEOB 的值 19如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线上一点，AEDC 交 DC 的延长线于点 E， 且 AC 平分EAB （1）求证：DE 是O 切线

6、； （2）若 AB=6，AE= 24 5 ，求 BD 和 BC 的长 20如图：O1与O2外切于点 P，O1O2的延长线交O2于点 A，AB 切O1于点 B，交O2于点 C，BE 是O1的直 径，过点 B 作 BFO1P，垂足为 F，延长 BF 交 PE 于点 G （1）求证：PB2=PGPE；（2）若 PF= 3 2 ，tanA= 3 4 ，求：O1O2的长 O2 O1 C B A E P G F M C O B A E D C O B A E D 5 21如图，P 是O 外一点，割线 PA、PB 分别与O 相交于 A、C、B、D 四点，PT切O 于点 T，点 E、F 分别 在 PB、PA 上，且 PE=PT，PFE=ABP （1）求证：PDPF=PCPE； （2）若 PD=4，PC=5，AF= 21 20 ，求 PT 的长 22 如图， BC 是半圆 O 的直径， EC 是切线， C 是切点， 割线 EDB 交半圆 O 于 D， A 是半圆 O 上一点， AD=DC， EC=3， BD=2. 5 （1）求 tanDCE 的值；（2）求 AB 的长 23如图，已知矩形 ABCD，以

7、A 为圆心，AD 为半径的圆交 AC、AB 于 M、E，CE的延长线交A 于 F，CM=2，AB=4 （1）求A 的半径；（2）求 CE 的长和AFC 的面积 24如图，正方形 ABCD 是O 的内接正方形，延长 BA 到 E，使 AE=AB，连结 ED （1）求证：直线 ED 是O 的切线； （2）连结 EO 交 AD 于点 F，求证：EF=2FO 25. 如图 8PA 和 PB 分别与O 相切于 A，B 两点，作直径 AC，并延长交 PB 于点 D连结 OP，CB （1）求证：OPCB； （2）若 PA12，DB：DC2：1，求O 的半径 26.26. 如图9在RtABC中，ABAC，BAC90，O为BC的中点。（1）写出点O到ABC的 T C O B A E D P F C O B A E D M C BA E D F M C B A E D O F 6 三个顶点 A、B、C（2）如果点 M、 N 分别在线段 AB、 AC 上移动， 移动中保持 ANBM， 请判断OMN 的形状，并证 明你的结论。 27.如图 9，已知ABC 内接于O，直线 DE 与O 相切于点 ABDCA 求证

8、：ABDABCBD 28.刘卫同学在一次课外活动中， 用硬纸片做了两个直角三角形， 见图、 图中， B=90， A=30， BC=6cm ； 图中，D=90，E=45，DE=4 cm图是刘卫同学所做的一个实验 ： 他将DEF 的直角边 DE 与ABC 的斜边 AC 重合在一起，并将DEF 沿 AC 方向移动在移动过程中，D、E 两点始终在 AC 边上(移动开始时 点 D 与点 A 重合) (1)在DEF 沿 AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C 两点间的距离逐渐 (填“不变” 、 “变大”或“变小”) (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题： 问题：当DEF 移动至什么位置，即 AD 的长为多少时，F、C 的连线与 AB 平行? 问题：当DEF 移动至什么位置，即 AD 的长为多少时，以线段 AD、FC、BC 的长度为三边长的三角形是直 角三角形? 问题：在DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD=15?如果存在， 求出 AD 的长度；如果不存在，请说明理由 请你分别完成上述三个问题的解答过程 29.如图所示， 四边形 OABC 是矩形， 点 A、 C 的坐标

9、分别为 （3， 0） ， （0， 1） ， 点 D 是线段 BC 上的动点 （与端点 B、 C 不重合） ，过点 D 作直线交折线 OAB 于点 Ey 1 2 xb （1）记ODE 的面积为 S，求 S 与的函数关系式；b （2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 OA1B1C1，试探究 OA1B1C1与矩 形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. C DB AEOx y 30.30.已知：如图 13，在ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得GFC. 7 求证：BEDG； 若B60，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ABFG 是菱形？证明你的结论. 31. 如图 14，以 BC 为直径的O 交CFB 的边 CF 于点 A，BM 平分ABC 交 AC 于点 M， ADBC 于点 D，AD 交 BM 于点 N，MEBC 于点 E，AB 2AFAC，cosABD，AD12 5 3 求证：ANMENM； 试探究：直线 FB 与O 相切吗？请说明理由. 证明四边形 AMEN 是菱形，并求该菱形的面积 S. 32.32.如图，已知正方形 OABC 在直角坐标系 xoy 中，点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 O 为坐标原点，等腰直 角三角板 OEF 的直角顶点 O 在坐标原点，E、F 分别在 OA、OC 上，且 OA4，OE2，将三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转至 OE1F1，的位置，连接 AE1、CF1 （1）求证：AOE1OCF1； （2）将三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得 OECF，若存在，请求出此时 E 点的坐标， 若不存在，请说明理由 2011 年中考冲刺班数学证明题集锦答案 A D G C B FE 图 13 A CB M DEO N F 图 14 8 1. 解：设正三角形外接圆O1的半径为，正六边形外接圆O2的半径为，由题意得：， 3 R 6 RABR 3 3 3 ，；O1的面积O2的面积13。A

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