449编号高中数学立体几何常考证明题汇总
6页1、新课标立体几何常考证明题汇总新课标立体几何常考证明题汇总 1、已知四边形是空间四边形,分别是边的中点ABCD,E F G H,AB BC CD DA (1)求证:EFGH 是平行四边形 (2)若 BD=,AC=2,EG=2。求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角。2 3 证明:在中,分别是的中点ABD,E H,AB AD 1 /, 2 EHBD EHBD 同理,四边形是平行四边形。 1 /, 2 FGBD FGBD/,EHFG EHFGEFGH (2) 90 30 考点:证平行(利用三角形中位线) ,异面直线所成的角考点:证平行(利用三角形中位线) ,异面直线所成的角 2、如图,已知空间四边形中,是的中点。ABCD,BCAC ADBDEAB 求证:(1)平面 CDE;AB (2)平面平面。 CDE ABC 证明:(1) BCAC CEAB AEBE 同理, ADBD DEAB AEBE 又 平面 CEDEE AB CDE (2)由(1)有平面AB CDE 又平面, 平面平面 AB ABCCDE ABC 考点:线面垂直,面面垂直的判定考点:线面垂直,面面垂直的判定 A
2、H GF E D C B A E D B C 3、如图,在正方体中,是的中点, 1111 ABCDABC DE 1 AA 求证: 平面。 1 /ACBDE 证明:连接交于,连接,ACBDOEO 为的中点,为的中点E 1 AAOAC 为三角形的中位线 EO 1 A AC 1 /EOAC 又在平面内,在平面外EOBDE 1 ACBDE 平面。 1 /ACBDE 考点:线面平行的判定考点:线面平行的判定 4、已知中,面,求证:面ABC90ACB SA ABCADSCAD SBC 证明: 90ACB BCAC 又面 SA ABCSABC 面 BCSAC BCAD 又面 ,SCAD SCBCC ADSBC 考点:线面垂直的判定考点:线面垂直的判定 5、已知正方体,是底对角线的交点. 1111 ABCDABC DOABCD 求证:() C1O面;(2)面 11 AB D 1 AC 11 AB D 证明:(1)连结,设,连结 11 AC 11111 ACB DO 1 AO 是正方体 是平行四边形 1111 ABCDABC D 11 A ACC A1C1AC 且 11 ACAC 又分别是的中点,O1C
3、1AO 且 1, O O 11, AC AC 11 OCAO 是平行四边形 11 AOC O 面,面 C1O面 111 ,C OAO AO 11 AB D 1 C O 11 AB D 11 AB D (2)面 1 CC 1111 ABC D 11! CCB D 又, 1111 ACB D 1111 B DACC 面 111 ACB D即 同理可证, 又 11 ACAD 1111 D BADD 面 1 AC 11 AB D 考点:线面平行的判定(利用平行四边形) ,线面垂直的判定考点:线面平行的判定(利用平行四边形) ,线面垂直的判定 A 1 E D1 C 1 B1 D C B A S D C B A D1 O D BA C1 B1 A1 C N M P C B A 6、正方体中,求证:(1);(2). ABCDA B C DACB D DB 平面BDACB 平面 考点:线面垂直的判定考点:线面垂直的判定 7、正方体 ABCDA1B1C1D1中(1)求证:平面 A1BD平面 B1D1C; (2)若 E、F 分别是 AA1,CC1的中点,求证:平面 EB1D1平面 FBD 证明:(1)由
4、B1BDD1,得四边形 BB1D1D 是平行四边形,B1D1BD, 又 BD 平面 B1D1C,B1D1平面 B1D1C, BD平面 B1D1C 同理 A1D平面 B1D1C 而 A1DBDD,平面 A1BD平面 B1CD (2)由 BDB1D1,得 BD平面 EB1D1取 BB1中点 G,AEB1G 从而得 B1EAG,同理 GFADAGDFB1EDFDF平面 EB1D1平面 EB1D1平面 FBD 考点:线面平行的判定(利用平行四边形)考点:线面平行的判定(利用平行四边形) 8、四面体中,分别为的中点,且,ABCD,ACBD E F,AD BC 2 2 EFAC ,求证:平面 90BDC BD ACD 证明:取的中点,连结,分别为的中点,CDG,EG FG,E F,AD BCEG 1 2 / AC ,又,在中, 1 2 / FGBD ,ACBD 1 2 FGACEFG 2222 1 2 EGFGACEF ,又,即,EGFGBDAC90BDC BDCD ACCDC 平面 BD ACD 考点:线面垂直的判定,三角形中位线,构造直角三角形考点:线面垂直的判定,三角形中位线,构造直角三角形
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