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135编号八年级几何证明题集锦及解答值得收藏

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  • 卖家[上传人]:玩***
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  • 上传时间:2020-09-24
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    • 1、八年级几何全等证明题归纳八年级几何全等证明题归纳 1.如图,梯形 ABCD 中,ADBC,DCB=45,BDCD过点 C 作 CEAB 于 E,交对角线 BD 于 F,点 G 为 BC 中点,连接 EG、AF 求证:CF=AB+AF 证明:在线段 CF 上截取 CH=BA,连接 DH, BDCD,BECE, EBF+EFB=90,DFC+DCF=90, EFB=DFC, EBF=DCF, DB=CD,BA=CH, ABDHCD, AD=DH,ADB=HDC, ADBC, ADB=DBC=45, HDC=45,HDB=BDCHDC=45, ADB=HDB, AD=HD,DF=DF, ADFHDF, AF=HF, CF=CH+HF=AB+AF, CF=AB+AF 2.如图,ABCD 为正方形,E 为 BC 边上一点,且 AE=DE,AE 与对角线 BD 交 于点 F,连接 CF,交 ED 于点 G判断 CF 与 ED 的位置关系,并说明理由 解:垂直 理由:四边形 ABCD 为正方形, ABD=CBD,AB=BC, BF=BF, ABFCBF, BAF=BCF, 在 RTABE 和DCE

      2、中,AE=DE,AB=DC, RTABEDCE, BAE=CDE, BCF=CDE,CDE+DEC=90, BCF+DEC=90, DECF 3.如图,在直角梯形 ABCD 中,ADBC,A90,ABAD,DECD 交 AB 于 E,DF 平分CDE 交 BC 于 F,连接 EF证明:CFEF 解: 过 D 作 DGBC 于 G 由已知可得四边形 ABGD 为正方形, DEDC ADE+EDG=90=GDC+EDG, ADE=GDC 又A=DGC 且 AD=GD, ADEGDC, DE=DC 且 AE=GC 在EDF 和CDF 中EDF=CDF, DE=DC, DF 为公共边, EDF CDF, EF=CF 4.已知 : 在ABC 中,A=900, AB=AC,D 是 AC 的中点,AEBD,AE 延长线交 BC 于 F,求证:ADB= FDC。 A E BFC D 证明: 过点 C 作 CGCA 交 AF 延长线于 G G+GAC=90 又AEBD BDA+GAC=90 综合,G=BDA 在BDA 与AGC 中, G=BDA BAD=ACG=90 BA=CA BDAAGC DA=GC

      3、 D 是 AC 中点,DA=CD GC=CD 由1=45,ACG=90,故2=45=1 在GCF 与DCF 中, GC=CD 2=45=1 CF=CF GCFDCF G=FDC,又G=BDA ADB=FDC 5.如图, 梯形 ABCD 中, ADBC, CDBC, BC=CD, O 是 BD 的中点, E 是CD延长线上一点, 作OFOE交DA的延长线于F, OE交AD于H, OF 交 AB 于 G,FO 的延长线交 CD 于 K,求证:OE=OF 提示:提示: 由条件知BCD 为等腰 Rt,连接 OC,可证OCKODH(AAS), 得 OK=OH,再证FOHEOK(AAS),得 OE=OF A B C D E G F K O H 6.如图,在正方形 ABCD 的边 BC 上任取一点 M,过点 C 作 CNDM 交 AB 于 N, 设正方形对角线交点为 O, 试确定 OM 与 ON 之间的关系, 并说明理由 解:四边形 ABCD 是正方形, DC=BC,DCM=NBC=90, 又CNDM 交 AB 于 N, NCM+CMD=90, 而CMD+CDM=90, NCM=CDM, DCMCB

      4、N, CM=BN, 再根据四边形 ABCD 是正方形可以得到 OC=OB,OCM=OBN=45, OCMOBN OM=ON,COM=BON,而COM+MOB=90, BON+MOB=90 MON=90 OM 与 ON 之间的关系是 OM=ON;OMON 7.如图,正方形 CGEF 的对角线 CE 在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线 上(CGBC) ,M 是线段 AE 的中点,DM 的延长线交 CE 于 N 探究探究:线段 MD、MF 的关系,并加以证明 证明:根据题意,知 ADBC EAD=AEN(内错角相等) , DMA=NME(对顶角相等) , 又M 是线段 AE 的中点, AM=ME ADMENM(ASA) AD=NE,DM=MN (对应边相等) 连接线段 DF,线段 FN, 线段 CE 是正方形的对角线,DCF=NEF=45, 根据上题可知线段 AD=NE, 又四边形 CGEF 是正方形, 线段 FC 等于 FE DCFNEF(SAS) 线段 FD=FN FDN 是等腰三角形 线段 MD线段 MF 8.如图, ABC 是等边三角形, BDC 是顶角BDC=120的等腰三角

      5、形, 以 D 为顶点作一个 60角NDM, 角的两边分别交 AB、 AC 边于 M、 N 两点, 连接 MN 试探究 BM、 MN、 CN 之间的数量关系, 并加以证明 证明:BM+CN=NM 延长 AC 至 E,使 CE=BM,连接 DE, BDC 是顶角BDC=120的等腰三角形,ABC 是等边三角形, BCD=30, ABD=ACD=90, DB=DC,CE=BM, DCEBMD, MDN=NDE=60 DM=DE(上面已经全等) DN=ND(公共边) DMNDENBM+CN=NM 9.如图,已知点 D 为等腰直角ABC 内一点,CAD=CBD=15E 为 AD 延长线上的一点,且 CE=CA,求证:AD+CD=DE; 证明:AC=BC,ACB=90, CAB=ABC=45 CAD=CBD=15, BAD=ABD=30 AD=BD 在 DE 上截取 DM=DC,连接 CM, AD=BD,AC=BC,DC=DC, ACDBCD ACD=BCD=45 CAD=15, EDC=60 DM=DC, CMD 是等边三角形 CDA=CME=120 CE=CA, E=CAD CADCEM ME

      6、=AD DA+DC=ME+MD=DE 即 AD+CD=DE 10.如图,在正方形 ABCD 中,F 是 CD 的中点,E 是 BC 边上的一点, 且 AF 平分DAE,求证:AE=EC+CD 证明:AF 平分DAE,D=90,FHAE, DAF=EAF,FH=FD, 在AHF 与ADF 中, AF 为公共边,DAF=EAF,FH=FD(角平分线上的到角的两边距 离相等) , AHFADF(HL) AH=AD,HF=DF 又DF=FC=FH,FE 为公共边, FHEFCE HE=CE AE=AH+HE,AH=AD=CD,HE=CE, AE=EC+CD 11.已知梯形 ABCD 中, ABCD, BDAC 于 E, AD=BC, AC=AB, DFAB 于 F,AC、DF 相交于 DF 的中点 O 求证:AB+CD=2BE 证明:过 D 作 DMAC 交 BA 的延长线于 M 梯形 ABCS 中,AD=BC, BD=AC 又CDAM,DMAC, 四边形 CDMA 为平行四边形 DM=AC,CD=AM MDAC,又 ACBD,且 AC=BD, DMBD,DM=BD, DMB 为等腰直角三角形

      7、 又DFBM, DF=BF BM=2DF=2BF AM+AB=2BF CD=AM, AB+CD=2BF AC=BD=AB, 在BEA 和BFD 中,BEABFD BE=BF AB+CD=2BF, AB+CD=2BE 12.已知 : 如图, 在梯形 ABCD 中, ADBC, BC=DC, CF 平分BCD, DF AB,BF 的延长线交 DC 于点 E 求证:AD=DE 证明:(1)CF 平分BCD, BCF=DCF 在BFC 和DFC 中, BFCDFC BF=DF,FBD=FDB 连接 BD DFAB, ABD=FDB ABD=FBD ADBC, BDA=DBC BC=DC, DBC=BDC BDA=BDC 又 BD 是公共边, BADBED AD=DE 13.如图,在直角梯形 ABCD 中,ADDC,ABDC,AB=BC,AD 与 BC 延长线交于点 F,G 是 DC 延长线上一点,AGBC 于 E 求证:CF=CG; 证明:连接 AC, DCAB,AB=BC, 1=CAB,CAB=2, 1=2; ADC=AEC=90,AC=AC, ADCAEC, CD=CE; FDC=GEC=

      8、90,3=4, FDCGEC, CF=CG 14.如图, 已知 P 为AOB 的平分线 OP 上一点, PCOA 于 C, PA=PB, 求证 AO+BO=2CO 证明:过点 P 作 PQOB 于 Q,则PQB=90 OP 平分AOB,且 PCOA,PQOB PC=PQ 在 RtPOC 与 RtPOQ 中, PC=PQ PO=PO RtPOCRtPOQ(HL) OC=OQ 2OC=OC+OQ=OC+OB+BQ 在 RtPCA 与 RtPQB 中, PC=PQ PA=PB RtPCARtPQB(HL) CA=QB 又 2OC=OC+OB+BQ 2OC=OC+OB+CA=OA+OB 15.已知:如图,在直角梯形 ABCD 中,ADBC,ABC=90,DEAC 于点 F, 交 BC 于点 G, 交 AB 的延长线于点 E, 且 AE=AC 求证 : BG=FG ; 证明: ABC=90,DEAC 于点 F, ABC=AFE AC=AE,EAF=CAB, ABCAFE AB=AF 连接 AG, AG=AG,AB=AF, RtABGRtAFG BG=FG 16.如图, 在平行四边形ABCD中,

      9、分别以AB、 AD为边向外作等边ABE、 ADF,连接 CE、CF,求证:CDFEBC;CDF=EAF; ECF 是等边 解:ABE、ADF 是等边三角形 FD=AD,BE=AB AD=BC,AB=DC FD=BC,BE=DC B=D,FDA=ABE CDF=EBC CDFEBC, AF=FD,AE=DC,EF=CF EAFCDF CDF=EAF, AFC=AFE+EFD+DFC,AFE+EFD=60 AFC-DFC=60 AFE=DFC EFC=60 同理,FEC=60 CF=CE ECF 是等边三角形 17.已知正方形 ABCD 中,F 为对角线 BD 上一点,过 F 点作 EFBA 于 E,G 为 DF 中点,连接 EG,CG求证:EG=CG; 证明: 延长 CG 至 M,使 MG=CG, 连接 MF,ME,EC, 在DCG 与FMG 中, FG=DG,MGF=CGD,MG=CG, DCGFMG MF=CD,FMG=DCG, MFCDAB, EFMF 在 RtMFE 与 RtCBE 中, MF=CB,EF=BE, MFECBE MEF=CEB MEC=MEF+FEC=CEB+CEF=90, MEC 为直角三角形 MG=CG, EG= MC, EG=CG 18.如图,在ABC 中,ABC=60,AD、CE 分别平分BAC、ACB, 求证:AC=AE+CD 解:在 AC 上取 AF=AE,连接 OF, 则AEOAFO(SAS) , AOE=AOF; AD、CE 分别平分BAC、ACB, ECA+DAC= (180-B)=60 则AOC=180-ECA-DAC=120; AOC=DOE=120, AOE=COD=AOF=60, 则COF=60, COD=COF, 又FCO=DCO,CO=CO, FOCDOC(ASA) , DC=FC, AC=AF+FC, AC=AE+CD 19.已知:如图,ADBC,AE 平分BAD,AEBE;说明:AD+BC=AB 解:如图,在 AB 上截取 AF=AD, AE 平分BAD, DAE=FAE, AF=AD,AE=AE, DAEFAE, D=AFE,DEA=FEA

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