135编号八年级几何证明题集锦及解答值得收藏
49页1、八年级几何全等证明题归纳八年级几何全等证明题归纳 1.如图,梯形 ABCD 中,ADBC,DCB=45,BDCD过点 C 作 CEAB 于 E,交对角线 BD 于 F,点 G 为 BC 中点,连接 EG、AF 求证:CF=AB+AF 证明:在线段 CF 上截取 CH=BA,连接 DH, BDCD,BECE, EBF+EFB=90,DFC+DCF=90, EFB=DFC, EBF=DCF, DB=CD,BA=CH, ABDHCD, AD=DH,ADB=HDC, ADBC, ADB=DBC=45, HDC=45,HDB=BDCHDC=45, ADB=HDB, AD=HD,DF=DF, ADFHDF, AF=HF, CF=CH+HF=AB+AF, CF=AB+AF 2.如图,ABCD 为正方形,E 为 BC 边上一点,且 AE=DE,AE 与对角线 BD 交 于点 F,连接 CF,交 ED 于点 G判断 CF 与 ED 的位置关系,并说明理由 解:垂直 理由:四边形 ABCD 为正方形, ABD=CBD,AB=BC, BF=BF, ABFCBF, BAF=BCF, 在 RTABE 和DCE
2、中,AE=DE,AB=DC, RTABEDCE, BAE=CDE, BCF=CDE,CDE+DEC=90, BCF+DEC=90, DECF 3.如图,在直角梯形 ABCD 中,ADBC,A90,ABAD,DECD 交 AB 于 E,DF 平分CDE 交 BC 于 F,连接 EF证明:CFEF 解: 过 D 作 DGBC 于 G 由已知可得四边形 ABGD 为正方形, DEDC ADE+EDG=90=GDC+EDG, ADE=GDC 又A=DGC 且 AD=GD, ADEGDC, DE=DC 且 AE=GC 在EDF 和CDF 中EDF=CDF, DE=DC, DF 为公共边, EDF CDF, EF=CF 4.已知 : 在ABC 中,A=900, AB=AC,D 是 AC 的中点,AEBD,AE 延长线交 BC 于 F,求证:ADB= FDC。 A E BFC D 证明: 过点 C 作 CGCA 交 AF 延长线于 G G+GAC=90 又AEBD BDA+GAC=90 综合,G=BDA 在BDA 与AGC 中, G=BDA BAD=ACG=90 BA=CA BDAAGC DA=GC
3、 D 是 AC 中点,DA=CD GC=CD 由1=45,ACG=90,故2=45=1 在GCF 与DCF 中, GC=CD 2=45=1 CF=CF GCFDCF G=FDC,又G=BDA ADB=FDC 5.如图, 梯形 ABCD 中, ADBC, CDBC, BC=CD, O 是 BD 的中点, E 是CD延长线上一点, 作OFOE交DA的延长线于F, OE交AD于H, OF 交 AB 于 G,FO 的延长线交 CD 于 K,求证:OE=OF 提示:提示: 由条件知BCD 为等腰 Rt,连接 OC,可证OCKODH(AAS), 得 OK=OH,再证FOHEOK(AAS),得 OE=OF A B C D E G F K O H 6.如图,在正方形 ABCD 的边 BC 上任取一点 M,过点 C 作 CNDM 交 AB 于 N, 设正方形对角线交点为 O, 试确定 OM 与 ON 之间的关系, 并说明理由 解:四边形 ABCD 是正方形, DC=BC,DCM=NBC=90, 又CNDM 交 AB 于 N, NCM+CMD=90, 而CMD+CDM=90, NCM=CDM, DCMCB
4、N, CM=BN, 再根据四边形 ABCD 是正方形可以得到 OC=OB,OCM=OBN=45, OCMOBN OM=ON,COM=BON,而COM+MOB=90, BON+MOB=90 MON=90 OM 与 ON 之间的关系是 OM=ON;OMON 7.如图,正方形 CGEF 的对角线 CE 在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线 上(CGBC) ,M 是线段 AE 的中点,DM 的延长线交 CE 于 N 探究探究:线段 MD、MF 的关系,并加以证明 证明:根据题意,知 ADBC EAD=AEN(内错角相等) , DMA=NME(对顶角相等) , 又M 是线段 AE 的中点, AM=ME ADMENM(ASA) AD=NE,DM=MN (对应边相等) 连接线段 DF,线段 FN, 线段 CE 是正方形的对角线,DCF=NEF=45, 根据上题可知线段 AD=NE, 又四边形 CGEF 是正方形, 线段 FC 等于 FE DCFNEF(SAS) 线段 FD=FN FDN 是等腰三角形 线段 MD线段 MF 8.如图, ABC 是等边三角形, BDC 是顶角BDC=120的等腰三角
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