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448编号高中数学几何证明题

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  • 卖家[上传人]:玩***
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  • 上传时间:2020-09-24
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    • 1、新课标立体几何常考证明题汇总新课标立体几何常考证明题汇总 1、已知四边形是空间四边形,分别是边的中点ABCD,E F G H,AB BC CD DA (1)求证:EFGH 是平行四边形 (2)若 BD=,AC=2,EG=2。求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角。2 3 证明:在中,分别是的中点ABD,E H,AB AD 1 /, 2 EHBD EHBD 同理,四边形是平行四边形。 1 /, 2 FGBD FGBD/,EHFG EHFGEFGH (2) 90 30 考点:证平行(利用三角形中位线) ,异面直线所成的角考点:证平行(利用三角形中位线) ,异面直线所成的角 2、如图,已知空间四边形中,是的中点。ABCD,BCAC ADBDEAB 求证:(1)平面 CDE;AB (2)平面平面。 CDE ABC 证明:(1) BCAC CEAB AEBE 同理, ADBD DEAB AEBE 又 平面 CEDEE AB CDE (2)由(1)有平面AB CDE 又平面, 平面平面 AB ABCCDE ABC 考点:线面垂直,面面垂直的判定考点:线面垂直,面面垂直的判定 A

      2、H GF E D C B A E D B C 3、如图,在正方体中,是的中点, 1111 ABCDABC DE 1 AA 求证: 平面。 1 /ACBDE 证明:连接交于,连接,ACBDOEO 为的中点,为的中点E 1 AAOAC 为三角形的中位线 EO 1 A AC 1 /EOAC 又在平面内,在平面外EOBDE 1 ACBDE 平面。 1 /ACBDE 考点:线面平行的判定考点:线面平行的判定 4、已知中,面,求证:面ABC90ACB SA ABCADSCAD SBC 证明: 90ACB BCAC 又面 SA ABCSABC 面 BCSAC BCAD 又面 ,SCAD SCBCC ADSBC 考点:线面垂直的判定考点:线面垂直的判定 5、已知正方体,是底对角线的交点. 1111 ABCDABC DOABCD 求证:() C1O面;(2)面 11 AB D 1 AC 11 AB D 证明:(1)连结,设,连结 11 AC 11111 ACB DO 1 AO 是正方体 是平行四边形 1111 ABCDABC D 11 A ACC A1C1AC 且 11 ACAC 又分别是的中点,O1C

      3、1AO 且 1, O O 11, AC AC 11 OCAO 是平行四边形 11 AOC O 面,面 C1O面 111 ,C OAO AO 11 AB D 1 C O 11 AB D 11 AB D (2)面 1 CC 1111 ABC D 11! CCB D 又, 1111 ACB D 1111 B DACC 面 111 ACB D即 同理可证, 又 11 ACAD 1111 D BADD 面 1 AC 11 AB D 考点:线面平行的判定(利用平行四边形) ,线面垂直的判定考点:线面平行的判定(利用平行四边形) ,线面垂直的判定 A 1 E D1 C 1 B1 D C B A S D C B A D1 O D BA C1 B1 A1 C N M P C B A 6、正方体中,求证:(1);(2). ABCDA B C DACB D DB 平面BDACB 平面 考点:线面垂直的判定考点:线面垂直的判定 7、正方体 ABCDA1B1C1D1中(1)求证:平面 A1BD平面 B1D1C; (2)若 E、F 分别是 AA1,CC1的中点,求证:平面 EB1D1平面 FBD 证明:(1)由

      4、B1BDD1,得四边形 BB1D1D 是平行四边形,B1D1BD, 又 BD 平面 B1D1C,B1D1平面 B1D1C, BD平面 B1D1C 同理 A1D平面 B1D1C 而 A1DBDD,平面 A1BD平面 B1CD (2)由 BDB1D1,得 BD平面 EB1D1取 BB1中点 G,AEB1G 从而得 B1EAG,同理 GFADAGDFB1EDFDF平面 EB1D1平面 EB1D1平面 FBD 考点:线面平行的判定(利用平行四边形)考点:线面平行的判定(利用平行四边形) 8、如图是所在平面外一点,平面,是的中点,是上的点,PABC,PAPB CBPABMPCNAB 3ANNB (1)求证:;(2)当,时,求的长。MNAB90APB 24ABBCMN 证明:(1)取的中点,连结,是的中点,PAQ,MQ NQM PB , 平面 , 平面 /MQBCCB PABMQ PAB 是在平面内的射影 , 取 的中点, 连结 , QNMNPABABDPD,PAPB , 又, 来源:学科网PDAB3ANNBBNND ,由三垂线定理得/QNPDQNABMNAB (2),平面.,且90APB ,PA

      5、PB 1 2 2 PDAB1QN MQ PABMQNQ , 1 1 2 MQBC2MN 考点:三垂线定理考点:三垂线定理 10、如图,在正方体中,、分别是、的中点.求证:平面 1111 ABCDABC DEFGABAD 11 C D 1 D EF 平面.BDG 证明:、分别是、的中点,EFABADEFBD 又平面,平面平面EF BDGBD BDGEFBDG 四边形为平行四边形, 1 DGEB 1 DGBE 1 D EGB 又平面,平面平面 1 D E BDGGB BDG 1 D EBDG A1 A B1 B C1 C D1 D G E F ,平面平面 1 EFD EE 1 D EFBDG 考点:线面平行的判定(利用三角形中位线)考点:线面平行的判定(利用三角形中位线) 11、如图,在正方体中,是的中点. 1111 ABCDABC DE 1 AA (1)求证:平面; 1 /ACBDE (2)求证:平面平面. 1 A AC BDE 证明:(1)设, ACBDO 、分别是、的中点,EO 1 AAAC 1 ACEO 又平面,平面,平面 1 AC BDEEO BDE 1 ACBDE (2)平面,

      6、平面, 1 AA ABCDBD ABCD 1 AABD 又,平面,平面,平面平面BDAC 1 ACAAA BD 1 A ACBD BDEBDE 1 A AC 考点:线面平行的判定(利用三角形中位线) ,面面垂直的判定考点:线面平行的判定(利用三角形中位线) ,面面垂直的判定 12、已知是矩形,平面,ABCDPA ABCD2AB 4PAAD 为的中点EBC (1)求证:平面;(2)求直线与平面所成的角DE PAEDPPAE 证明:在中,ADE 222 ADAEDEAEDE 平面,平面,PA ABCDDE ABCDPADE 又,平面 PAAEA DE PAE (2)为与平面所成的角DPEDPPAE 在,在中,Rt PAD4 2PD Rt DCE2 2DE 在中,Rt DEP2PDDE 0 30DPE 考点:线面垂直的判定,构造直角三角形考点:线面垂直的判定,构造直角三角形 13、如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,PABCDABCD 0 60DABaPAD 且平面垂直于底面PADABCD (1)若为的中点,求证:平面;GADBG PAD (2)求证:;ADPB (3)

      7、求二面角的大小ABCP 证明:(1)为等边三角形且为的中点,ABDGADBGAD 又平面平面,平面PADABCDBG PAD (2)是等边三角形且为的中点,PADGADADPG 且,平面,ADBG PGBGG AD PBG 平面,PB PBGADPB (3)由,ADPBADBCBCPB 又,BGADADBCBGBC 为二面角的平面角PBGABCP 在中,Rt PBGPGBG 0 45PBG 考点:线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理,二面角的求法(定义法)考点:线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理,二面角的求法(定义法) 14、如图 1,在正方体中,为 的中点,AC 交 BD 于点 O,求证:平面 MBD 1111 ABCDABC DM 1 CC 1 AO 证明:连结 MO,DB,DBAC, 1 AM 1 A A 1 A AACA DB平面,而平面 DB 11 A ACC 1 AO 11 A ACC 1 AO 设正方体棱长为,则,a 22 1 3 2 AOa 22 3 4 MOa 在Rt中 , , 11 AC M 22 1 9 4 AMa 222 11 AO

      8、MOAM 1 AOOM OMDB=O, 平面 MBD 1 AO 考点:线面垂直的判定,运用勾股定理寻求线线垂直考点:线面垂直的判定,运用勾股定理寻求线线垂直 15、如图,在三棱锥BCD中,BCAC,ADBD, 作BECD,为垂足,作AHBE于求证:AH平面BCD 证明:取AB的中点,连结CF,DF , ACBCCFAB ,ADBDDFAB 又,平面CDFCFDFFAB 平面CDF,CD CDAB 又,CDBE BEABB 平面ABE,CD CDAH ,AHCDAHBE CDBEE 平面BCDAH 考点:线面垂直的判定考点:线面垂直的判定 16、证明:在正方体 ABCDA1B1C1D1中,A1C平面 BC1D D1 C1 A1 B1 D C A B 证明:连结 AC AC 为 A1C 在平面 AC 上的射影 BDAC BD A C A C BC A CBC D 1 11 11 同理可证 平面 考点:线面垂直的判定,三垂线定理考点:线面垂直的判定,三垂线定理 17、如图,过 S 引三条长度相等但不共面的线段 SA、SB、SC,且ASB=ASC=60,BSC=90,求证: 平面 ABC平面 BSC 证明SB=SA=SC,ASB=ASC=60AB=SA=AC 取 BC 的中点 O,连 AO、SO, 则 AOBC,SOBC, AOS为二面角的平面角,设SA=SB=SC=a,又 BSC=90,BC= 2a, SO=2 2 a, AO2=AC2OC2=a22 1 a2=2 1 a2,SA2=AO2+OS2,AOS=90,从而平面 ABC 平面 BSC 考点:面面垂直的判定(证二面角是直二面角)考点:面面垂直的判定(证二面角是直二面角)

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