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江西省2020届高三数学上学期第二次周考理A层13班[含答案]

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  • 卖家[上传人]:i****
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  • 上传时间:2020-09-23
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    • 1、江西省信丰中学2020届高三数学上学期第二次周考(理A层)(13班)一选择题(50分)1设是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos x,则tan ()A. B.C D2要得到函数ysin 的图像,只需将函数ysin 4x的图像()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位3若函数ycos(N*)图像的一个对称中心是,则的最小值为()A1 B2C4 D84设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1)0,当x0时,xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(,1)(0,1) B(1,0)(1,)C(,1)(1,0) D(0,1)(1,)5已知函数,若,且,则( )A. B. C. D. 随值变化6若函数f(x)sin(0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离为,且该函数图像关于点(x0,0)成中心对称,x0,则x0()A. B.C. D.7若函数f(x)sin(x)在区间上是单调减函数,且函数值从1减少到1,则f()A. B.C. D18函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A.,kZB.,kZC.,kZ

      2、D.,kZ9已知函数f(x)sin xcos x(0),xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为()A. B.C D2 10已知函数f(x)Asin(x)(A,均为正的常数)的最小正周期为,当x时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(2)f(0)f(2)二填空题(20分)11已知函数f(x)sin,其中x.当时,f(x)的值域是_;若f(x)的值域是,则a的取值范围是_12已知cosa(|a|1),则cossin的值是_13已知函数f(x)若f(x)在(,)上单调递增,则实数a的取值范围为_14已知函数,若方程在上有且只有四个实数根,则实数的取值范围为 三。解答题(46分)15(10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()若,求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;()若直线与曲线有两个不同的交点,求的取值范围.16(10分)在直角坐标系中,以原点为极点,

      3、轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,直线过点,且倾斜角为.()写出曲线的平面直角坐标方程和直线的参数方程;()设曲线经过伸缩变换得到曲线,直线与曲线分别交于,若,成等比数列,求的值17(13分)已知函数为常数),曲线在与轴的交点 处的切线斜率为.(1)求的值及函数的单调区间;(2)若,且,试证明: .18(本小题满分13分)设函数,其中,是自然对数的底数.()若是上的增函数,求的取值范围;()若,证明:.2019高三(13)班第二次周考试卷答案题号12345678910答案DBBAAACDCA5A【解析】不妨设 ,则令 ,则 或 ;故 故故选A6解析:选A由题意得,T,2.又2x0k(kZ),x0(kZ),而x0,所以x0.7解析:选C由题意得函数f(x)的周期T2,所以2,此时f(x)sin(2x),将点代入上式得sin1,所以,所以f(x)sin,于是fsincos.8解析:选D由图像知,周期T22,2,.由2k,得2k,kZ,不妨取,f(x)cos.由2kx2k,得2kx2k,kZ,f(x)的单调递减区间为,kZ,故选D.9解析:选C由题意得函数f(x)2sin(0),又曲

      4、线yf(x)与直线y1相邻交点距离的最小值是,由正弦函数的图像知,x和x对应的x的值相差,即,解得2,所以f(x)的最小正周期是T.10解析:选A由题意,得T,2,f(x)Asin(2x),而当x时,22k(kZ),2k(kZ),又0,可取f(x)Asin.当2x2k(kZ),即xk(kZ)时,f(x)取得最大值下面只需判断2,2,0与最近的最大值处的对称轴距离大小,距离越大,函数值越小,当k0时,x,0.52,1.48,当k1时,x,0.6,二。填空题11解析:若x,则2x,此时sin1,即f(x)的值域是.若x,则2x2.因为当2x或2x时,sin,所以要使f(x)的值域是,则2,即2,所以,即的取值范围是.11答案:12答案:0 13答案:(2,3 14三解答题15、解:()当时,直线的参数方程为.所以其普通方程为. 对于曲线,由,得,所以其直角坐标方程为.()由题意得,直线过定点,为其倾斜角,曲线:,表示以为圆心,以1为半径的圆. 当时,直线为,此时直线与圆不相交.当时,设表示直线的斜率,则:.设圆心到直线的距离为. 当直线与圆相切时,令,解得或.则当直线与圆有两个不同的交点时

      5、,. 因为,由,可得, 即的取值范围为.16解:()由得, . 1分 又,曲线的平面直角坐标方程为:. 3分 直线的参数方程为: . 5分()由()曲线:,经过伸缩变换得到曲线的方程为: . 6分 设这个方程的两个实数根分别为,则 . 8分由,成等比数列,得,由参数的几何意义知,即所以 ,又因为,所以。 . 10分17.(1)由,得,因为曲线在与轴的焦点A处的切线斜率为,所以,所以,所以,由,得,由,得,所以函数的单调递减区间为,单调递增区间为.(5分)所以在上单调递增,又,所以当时, ,即,所以,又因为,所以,由于,所以,因为,由(1)知函数在区间上单调递增,所以,即. (13分)18解:(),1分是上的增函数等价于恒成立. 2分令,得,令().以下只需求的最大值.求导得,3分令,是上的减函数,又,故1是的唯一零点,当,递增;当,递减;故当时,取得极大值且为最大值,所以,即的取值范围是.6分().令(),以下证明当时,的最小值大于0.求导得.当时,;当时,令,则,又,取且使,即,则,因为,故存在唯一零点,9分即有唯一的极值点且为极小值点,又,且,即,故,因为,故是上的减函数.所以,所以.综上,当时,总有.13分

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