2021届安徽省皖江名校高三上学期8月份理科数学月考试题附答案

1、 理科数学第 1 页 共 8 页 20212021 届高三第一次联考届高三第一次联考 理数参考答案理数参考答案 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 1212 答答 案案 D DC CD DA AC CC CD DA AD DB BB BD D 1. 【 解 析 】 由 2 230 xx解 得13x ， 故1,3M ; 由 2 140,2yx，所以0,2N .故0,2MN ,选 D。 2.【解析】由已知 1 234 1 25 ii abi i ， 34 , 55 ab ，则 7 5 ab ，故选 C. 3.【解析】由图一可知 A,B 均正确。由图二数据计算得 16 的现存确诊病例为 84867799264645296，同理可计算 18、20、22、24 日现存确诊分别为 346， 383，441，473，故应选 D。 4. 【 解 析 】 由 已 知 0.20 0.30.31a ， 0.20.2 log0.3log0.21b ， 0.20.2 log0.3log10b ，01b ,0.30.3 log2log10c ，故abc，选 A。

2、5.【解析】基本事件共 3 10 120C，其中 A 中学与 B 小学被选中包含 11 53 8CC个基本事 件，故所求概率为 81 12015 P ，故选 C。 6.【解析】因为 fxf x ，故 f x为奇函数，又0 2 f . 7.【解析】由程序框图可知，落在正方形内的 1000 个点，其中落在圆 内有n（如图） ，所以 41000 n ，故0.004n，因此选 D。 8. 【 解 析 】 设 0000 ,A xyBxy , 则 2 22 0 0 2 1 x yb a . 又,0P a， 0000 ,PAxa yPBxa y ， 由已知PAPB ,则 222 00 0PA PBxay ， 即 2 22 0 2 10 x ab a ，对于 00 xaxa 或恒成立，故 22 ab，即ab，所以 2 2 12 b e a .故选 A 理科数学第 2 页 共 8 页 9. 【 解 析 】 设 圆 锥 底 面 半 径 为r， 高 为h， 则 222 rhR ,圆 锥 的 体 积 为 22223 111 333 Vr hRhhR hh , 22 1 30 3 =VRh ，得 22 1 3

3、hR,此时 圆锥体积最大.故 6 3 rR,由 22 6 3 r R ，故选 D。 10.【解析】由已知得 +1 +1 nn aan，可得 1 2 n n n a ， 故 12 111111112 2 1 22311 n n n S aaannn 。 由已知得 27 14 n n ，解得7n，故选 B。 11.【解析】因为 02,2,0ffff ，故 A，D 错误； 因为 202,200ffff，故 C 错误。 2 2sin2cos24sin2sin22 2sin1 (sin1)fxxxxxxx 当 1 sin 2 x ， 3 cos 2 x 时， max 3 3 2 f x，故选 B. 12.【解析】取AD的中点H，连接 1111 ,HM HD B D MD BN，可得 1 / /BNMD，则 11 / /BNHMB D平面，故平面即平面 11 HMB D。 故截面 11 HMB D为等腰梯形，可得 1111 25 2, 22 B DMHMBHD， 高为 22 523 2 244 ， 其面积 123 29 + 2= 2248 S . 另几何体 111 AHMAB D为棱台， 上底面积

4、 1 8 AMH S， 下底面积 1 11 1 2 A B D S， 高 1 1AA , 故体积 1 1 1117 +1= 3 24824 V ,另一部分体积 2 717 1 2424 V ， 12 :7:17V V ， 故选 D。 13.【答案】1yx【解析】1 sinyx ， 0 1 x y 。又曲线过点 0,1，故切线方程 为1yx。 S O R R h r H N M A1 D1 C1 C A B D B1 理科数学第 3 页 共 8 页 14. 【答案】3 【解析】 由 2abab得： 2222 +2+4+4aa b baa bb， 又=1ab， 所以 1 = 2 a b，即 1 cos 2 ，所以= 3 。 15.【答案】352【解析】由已知 122 4cba,设 nmt cba，即232 m n ct， 1 1 22 3234 m m bnn 所以 m b不是公共项。 2 242 24 323 422 m mt btta ， 故 1242nmt cba , 故 当5n 时 ， 10m ，此时 10 5 232ct，342t ，故352mt 。 16. 【 答 案 】 1

5、或 3 【 解 析 】 由 已 知 得 圆 心, a b在 抛 物 线 上 ，4 2 p a ， 22 248 2 p bppp ，因为4AB ，所以 22 44b ，故 2 12b .所以 2 812=pp，即 2 8120pp，所以2p 或6p ，故3a 或1a . 17. 【解析】 （）由正弦定理及535 cosacbC， 得5sin3sin5sincosACBC2 分 又ABC，sinsinsincoscossinABCBCBC， 代入上式得5cossin3sin0BCC，又sin0C ，故 3 cos 5 B 。 4 分 所以 4 sin 5 B .又CAB, 2 coscoscoscossinsin 10 CABABAB 6 分 （）由（）知 4 sin 5 B ，可求 2 7 2 sin1cos 10 CC 由正弦定理得: :sin:sin:sin5 2 :8:7 2a b cABC8 分 设5 2 ,8 ,7 2ax bx cx, 在ABD中， 222 1 cos 4 BDcbbcA, 即 22 2 29981656 2 2 xx，化简得 2 2 x 11 分 所以5,

6、4 2,7abc，周长为124 2labc 12 分 注：第一问求cosB也可以用余弦定理。 理科数学第 4 页 共 8 页 18.【解析】 （1）因为侧面PAB 底面ABC，ABBC 故BC 侧面PAB，又PA 侧面PAB， 所以PABC.2 分 又PAPB，故PAPBC 平面。 因为PCPBC 平面，所以PAAC，故PAC是直角三角形。5 分 （2）过P作POAB垂足为O，过O作/ /OEBC，故OEAB 由侧面PAB 底面ABC，得PO 侧面PAB。 以,OA OE OP所在直线分别为, ,x y z轴建立空间直角坐标系。 设222ABPBBC=，在Rt PAB中可得 331 , 222 OPOAOB, 故 3113 ,0,0 ,0,0 ,1,0 ,0,0, 2222 ABCP 8 分 33 ,0,2, 1,0 22 PACA 设平面PAC的法向量为, ,m= x y z，则0,0PACA mm. 所以 33 0 22 20 xy xy ，取1,2,3xyz，故 1,2, 3m 10 分 又平面ABC的法向量为0,0,1n， 36 cos 42 2 n n n m m, m .

7、二面角PACB余弦值为 6 4 。12 分 19.【解析】 （1）甲生产线零件内径落在 25.30,25.34 , 25.34 25.3825.38,25.42 , 25.42,25.4625.46,25.50，的频率分别 为：0.10,0.10,0.35,0.25,0.20. 所以内径尺寸均值为： 1 25.32 0.1025.36 0.1025.40 0.3525.44 0.2525.48 0.2025.414x 2 分 乙生产线零件内径落在 25.30,25.34 , 25.34 25.3825.38,25.42 , 25.42,25.4625.46,25.50，的频率分别 为：0.10,0.20,0.30,0.30,0.10.所以内径尺寸均值为： z y x P A C B O E 理科数学第 5 页 共 8 页 2 25.32 0.1025.36 0.2025.40 0.3025.44 0.3025.48 0.1025.404x 从上面均值说明乙生产线生产的零件的精度更高一些.4 分 （2） （）甲生产线零件分别为一等品、二等品和三等品的概率分布如下： 甲生产零件等级一等品二

8、等品三等品 概率P0.350.450.20 乙生产线零件分别为一等品、二等品和三等品的概率分布如下： 乙生产零件等级一等品二等品三等品 概率P0.300.400.30 6 分 生产线上零件精度等级高于乙生产线上零件等级的概率为： 0.45 0.300.350.400.300.38P 8分 （）甲生产一个零件的利润分布列为： 甲生产一个零件利润 1 Y（单位：元） 20010050 概率P0.350.450.20 利润均值为： 1 200 0.35 100 0.4550 0.20125EY （元）（元） 乙生产一个零件的利润分布列为： 乙生产一个零件利润 2 Y（单位：元） 20010050 概率P0.300.400.30 利润均值为： 2 200 0.30 100 0.4050 0.30115EY （元元）10 分 当5000n 时，工厂利润为：5000 125 5000 115 1200000+=（元） ； 当6000n 时，工厂利润为：6000 1254000 115 1210000=（元）. 因为12100001200000，故当6000n 时工厂利润最大.12 分 20.【解析

9、】 （1）设点P的坐标为, x y， 直线PA与PB的斜率分别为, 22 PAPB yy kk xx ，2x 2 分 由已知得： 3 224 yy xx ，化简得 22 1 43 xy 由已知得2x ，故曲线C的方程为： 22 1 43 xy 2x 。4 分 理科数学第 6 页 共 8 页 （2）设直线AP与BQ交点为4,Mm， 则直线AP的方程为：2 6 m yx 由 22 2 6 3412 m yx xy 得： 2222 27441080mxm xm 设, PP P xy，则 2 2 4108 2 27 P m x m ，即 2 2 542 27 P m x m ，6 分 2 18 2 627 PP mm yx m 同理，BQ的方程为：2 2 m yx与椭圆方程联立，消去y整理得： 2222 344120mxm xm ，设 , QQ Q xy，则 2 2 412 2 3 Q m x m ， 即 2 2 26 3 Q m x m ， 2 6 2 23 QQ mm yx m 8 分 当3m 时，直线PQ的斜率为： 2 6 9 PQ PQ PQ yy m k xxm ， 此时直线PQ的方程为： 2 222 6626 393 mmm yx mmm 化简得： 2 6 1 9 m yx m ，故直线PQ过定点1,0。10 分 当3m 时，可得1 PQ xx，所以直线PQ也过定点1,0。 综合上述：直线PQ过定点1,0。12 分 21.【解析】 （1） f x的定义域为0,， 11mx fxm xx 2 分 当0m时， 0fx， f x在0,上单调递增； 3 分 当0m时，由 0fx得 1 x m 。 若 1 0,x m ， 0fx， f x单调递增； 若 1 ,x m ， 0fx， f x单调递减 理科数学第 7 页 共 8 页

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