2021年小升初数学专项训练讲义(最新编写)

1、第 1 页 共 45 页 2018 年小升初数学专项训练2018 年小升初数学专项训练 第一讲 计算篇第一讲 计算篇 一、小升初考试热点及命题方向一、小升初考试热点及命题方向 计算是小学数学的基础，近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体 在 6 分15 分） ，学生应针对两方面强化练习：一 分数小数混合计算；二 分数的化简和简便 运算； 二、考试常用公式二、考试常用公式 以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。 1基本公式： 以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。 1基本公式： 2 1 321 nn n 2、 2、 6 121 21 222 nnn n 讲解练习：讲解练习：20193221 19211921 1 222 2 原式 nnnnan 3、 3、 4 1 2121 2 2 2 333 nn nn 4、 4、 131171001abcabcabcabc 6006610016131177877 如： 讲解练习讲解练习：200720062006-200620072007=_.720062006-200620072007=

2、_. 5、5、bababa 22 讲解练习讲解练习：8 -7 +6 -5 +4 -3 +2 -1 _._. 22222222 6、 6、 742851 . 0 7 1 428571 . 0 7 2 讲解练习讲解练习：化成小数后，小数点后面第：化成小数后，小数点后面第 2007 位上的数字为_。位上的数字为_。 7 1 化成小数后，小数点后若干位数字和为 1992，问 n=_。 化成小数后，小数点后若干位数字和为 1992，问 n=_。 7 n 第 2 页 共 45 页 7、1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n7、1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n 2 8、 8、 121111112321111111112345654321111112 9、 9、 111111111912345679 讲解练习讲解练习：5555555550501111111115091234567945012345679 四、典型例题解析四、典型例题解析 1 分数，小数的混合计算1 分数，小数的混合计算 【例【例 1】 （】 （76）2（42）1.35 18 5 15

3、11 15 14 15 14 【例【例 2】) 1995 6 . 1 5 . 01995 4 . 01993 ( 22 . 5 50 27 6 9 5 19 22 . 5 10 9 3 9 5 19 2庞大数字的四则运算 庞大数字的四则运算 【例 3】19+199+1999+=_。 【例 3】19+199+1999+=_。 91999 9991 个 【例 4】【例 4】 35255 18556 1 25909 21934 8333 4480 7 第 3 页 共 45 页 3庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧） 【例 5】【例 5】 420 1 20 20 1 4 12 1 3 6 1 2 2 1 1 【例 6】【例 6】 42 13 30 11 20 9 12 7 6 5 7 6 5 3 【例 7】【例 7】 2115 6 1510 5 106 4 63 3 31 2 4繁分数的化简繁分数的化简 【例 8】已知【例 8】已知 ，那么，那么 x=_. 18 1 11 1 1 2 1 4 x 5 换元法的运用换元法的运用 【例【例 9】 1999 1

4、 3 1 2 1 2000 1 3 1 2 1 1 2000 1 3 1 2 1 1999 1 3 1 2 1 1 第 4 页 共 45 页 6 其他常考题型 其他常考题型 【例 10】小刚进行加法珠算练习，用 123，当数到某个数时，和是 1000。在验算 时发现重复加了一个数，这个数是。 【例 10】小刚进行加法珠算练习，用 123，当数到某个数时，和是 1000。在验算 时发现重复加了一个数，这个数是。 【拓展】小明把自己的书页码相加，从 1 开始加到最后一页，总共为 1050，不过他发现他重 复加了一页，请问是页。 作业题 1、1、 2、3914848914848 ) 5 2 46 . 5(40 2 3 2 315 3 2 36 148 149 86 149 74 149 3、 947 458 358 739 207 378 947 458 358 739 126 621 207 378 947 458 358 739 947 458 358 739 126 621 4、有一串数它的前 1996 个数的和是多少？、 4 2 4 1 3 3 3 2 3 1 2 2 2 1 1 1

5、 第 5 页 共 45 页 5、将右式写成分数 2 1 2 1 2 1 2 1 第二讲 几何篇（一）第二讲 几何篇（一） 一、小升初考试热点及命题方向一、小升初考试热点及命题方向 几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在 12-14 分（包含 1 道大题和 2 道左右的 小题）。尤其重要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形 面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合。其中直线形面积近年来考的比较多， 值得我们重点学习。从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含 与排除的知识。 二、典型例题解析二、典型例题解析 1 等积变换在三角形中的运用 首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积=1/2底高 因此我们有 【结论 1】等底的三角形面积之比等于对应高的比【结论 1】等底的三角形面积之比等于对应高的比 【结论 2】等高的三角形面积之比等于对应底的比【结论 2】等高的三角形面积之比等于对应底的比 【例【例 1】如图，四边形 ABCD 中，AC 和 BD 相交于 O 点，三角形 ADO 的面积=5，三角形 DOC

6、的 面积=4，三角形 AOB 的面积=15，求三角形 BOC 的面积是多少？ 【例【例 2】将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积 之比为 2:3。已知右图中 3 个阴影的三角形面积之和为 1，那么重叠部分的面积为多少？ 第 6 页 共 45 页 燕尾定理在三角形中的运用 燕尾定理在三角形中的运用 下面我们再介绍一个非常有用的结论:下面我们再介绍一个非常有用的结论: 【燕尾定理】:【燕尾定理】: 在三角形 ABC 中，AD,BE,CF 相交于同一点 O,那么 SABO:SACO=BD:DC 在三角形 ABC 中，AD,BE,CF 相交于同一点 O,那么 SABO:SACO=BD:DC 【例 3】【例 3】在ABC 中=2:1, =1:3，求=? DC BD EC AE OE OB 2 差不变原理的运用 差不变原理的运用 【例【例 4】左下图所示的ABCD 的边 BC 长 10cm，直角三角形 BCE 的直角边 EC 长 8cm，已知两 块阴影部分的面积和比EFG 的面积大 10cm2，求 CF 的长。 【例 5】【例 5】如图,已知圆的直径为 20,

7、S1-S2=12,求 BD 的长度? 第 7 页 共 45 页 3 利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系 利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系 【例 6】【例 6】如图，正方形 ABCD 的边长是 4 厘米，CG=3 厘米，矩形 DEFG 的长 DG 为 5 厘米，求它 的宽 DE 等于多少厘米？ 【例 7】【例 7】如下图所示，四边形 ABCD 与 DEFG 都是平行四边形，证明它们的面积相等。 4 其他常考题型 其他常考题型 【例 8】【例 8】用同样大小的 22 个小纸片摆成下图所示的图形，已知小纸片的长是 18 厘米，求图中 阴影部分的面积和。 第 8 页 共 45 页 拓展提高：拓展提高：下图中，五角星的五个顶角的度数和是多少？ 作业题 1、如右图所示，已知三角形 ABC 面积为 1，延长 AB 至 D，使 BD=AB； 延长 BC 至 E，使 CE=2BC ； 延长 CA 至 F，使 AF=3AC，求三角形 DEF 的面积。 2、如图，在三角形 ABC 中， ，D 为 BC 的中点，E 为 AB 上的一点，且 BE=AB,已知四边形 EDCA 1 3 的面积是 35，求

8、三角形 ABC 的面积. 3、 右图是一块长方形耕地， 它由四个小长方形拼合而成， 其中三个小长方形的面积分别为 15、 18、30 公顷，问图中阴影部分的面积是多少？ 4、图中 AB=3 厘米，CD=12 厘米，ED=8 厘米，AF=7 厘米.四边形 ABDE 的面积是多少平方厘米 第 9 页 共 45 页 5、三角形 ABC 中，C 是直角，已知 AC2，CD2,CB=3,AM=BM，那么三角形 AMN（阴影部分） 的面积为多少？ 第三讲 几何篇（二）第三讲 几何篇（二） 一、小升初考试热点及命题方向一、小升初考试热点及命题方向 圆和立体几何近两年虽然不是考试热点，但在小升初考试中也会时常露面。因为立体图 形考察学生的空间想象能力，可以反映学生的本身潜能；而另一方面，初中很多知识点都是 建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。 二二、典型例题解析、典型例题解析 1 与圆和扇形有关的题型 与圆和扇形有关的题型 【例 1】【例 1】如下图，等腰直角三角形 ABC 的腰为 10 厘米 ； 以 A 为圆心，EF 为圆弧，组成扇形 AEF ； 阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。 【例 2】【例 2】草场上有一个长 20 米、宽 10 米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长 30 米的绳子拴 着一只羊（见左下图） 。问：这只羊能够活动的范围有多大？ 第 10 页 共 45 页 【例 3】【例 3】如图，ABCD 是正方形，且 FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。 （取3） 与立体几何有关的题型 与立体几何有关的题型 小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体 （立方体） 、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归 纳如下。见下图。 小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体 （立方体） 、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归 纳如下。见下图。 2 求不规则立体图形的表面积与体积 求不规则立体图形的表面积与体积 【例 4】

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