高中数学公式及知识点总结大全(精华版)(最新编写)
10页1、第 1 页(共 10 页) 高中文科数学公式及知识点速记高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设那么 2121 ,xxbaxx、 上是增函数;,)(0)()( 21 baxfxfxf在 上是减函数.,)(0)()( 21 baxfxfxf在 (2)设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减)(xfy 0)( x f)(xf0)( x f)(xf 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的,都有,则是偶函数;x)()(xfxf)(xf 对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。x)()(xfxf)(xf 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称。 3、函数在点处的导数的几何意义)(xfy 0 x 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方)(xfy 0 x)(xfy )(,( 00 xfxP)( 0 x f 程是.)( 000 xxxfyy *二次函数: (1)顶点坐标为;(2)焦点的坐标为 2 4 (,) 24 bacb aa 2 41 (,) 24 bacb aa 4、几种常见函数的导数 ; ; C0 1 )( nn nx
2、xxxcos)(sin xxsin)(cos ; ;aaa xx ln)( xx ee )( ax x a ln 1 )(log x x 1 )(ln 5、导数的运算法则 (1). (2). (3). ()uvuv ()uvuvuv 2 ( )(0) uuvuv v vv 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数的极值的方法是:解方程当时: yf x 0fx 0 0fx (1) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值; 0 x 0fx 0fx 0 f x (2) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值 0 x 0fx 0fx 0 f x 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)(,且). m nm n aa0,am nN 1n (2)(,且). 11 m n m nm n a a a 0,am nN 1n 根式的性质 (1)当为奇数时,;n nn aa 当为偶数时,.n ,0 | ,0 nn a a aa a a 有理指数幂的运算性质 第 2 页(共 10 页) (1) .(0, ,) rsr s aaaar sQ (2) .()(0, ,) rsrs aaar sQ (3).()(0
3、,0,) rrr aba b abrQ 注 : 若 a0,p 是一个无理数,则 ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数 指数幂都适用. .指数式与对数式的互化式: .log b a NbaN(0,1,0)aaN .对数的换底公式 : (,且,且, ). log log log m a m N N a 0a 1a 0m 1m 0N 对数恒等式:(,且, ). logaN aN 0a 1a 0N 推论 (,且, ).loglog m n a a n bb m 0a 1a 0N 常见的函数图象 k0 y=kx+b o y x a0 y=ax2+bx+c o y x -1 -2 1 2 y=x+1 x o y x 0a1 1 y=ax o y x 0a1 1 y=logax o y x 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 ,=. 22 sincos1tan cos sin 9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限) 的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号;k 的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐
4、角时该函数的符号。 2 k , 1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk , 2 sinsin coscos tantan , 3 sinsin coscostantan , 4 sinsincoscos tantan 口诀:函数名称不变,符号看象限 , 5 sincos 2 cossin 2 6 sincos 2 cossin 2 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限 10、和角与差角公式 ;sin()sincoscossin ;cos()coscossinsin 第 3 页(共 10 页) . tantan tan() 1tantan 11、二倍角公式 .sin2sincos . 2222 cos2cossin2cos11 2sin . 2 2tan tan2 1tan 公式变形: ; 2 2cos1 sin,2cos1sin2 ; 2 2cos1 cos,2cos1cos2 22 22 12、 函数的图象变换sin()yx 的图象上所有点向左 (右) 平移个单位长度, 得到函数的图象 ; 再将函数sinyxsinyx 的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(
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