高考数学一轮复习专题练习:概率
8页1、 3概率自主学习名校回顾(一)(1-8)1、山东省高考改革试点方案规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年开始,高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到91,100、81,90、71,80、61,70、51,60、41,50、31,40、21,30八个分数区间,得到考生的等级成绩某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布(1)求物理原始成绩在区间(47,86)的人数;(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间61,80的人数,求X的分布列和数学期望.(附:若随机变量,则,)解:()因为物理原始成绩来源:学科网则 所以物理原始成绩在(47,86)的人数为(
2、人)()随机抽取1人,其成绩在区间61,80的概率为所以随机抽取三人,则可取0,1,2,3,且所以的分布列为 数学期望 2.某职业学校有2000名学生,校服务部为了解学生在校的月消费情况,随机调查了100名学生,并将统计结果绘成直方图如图所示.(1)试估计该校学生在校月消费平均数;(2)根据校服务部以往的经验,每个学生在校的月消费金额(元)和服务部可获得利润(元),满足关系式:根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题:(i)将校服务部从一个学生的月消费中,可获得的利润记为,求的分布列及数学期望.(ii)若校服务部计划每月预留月利润的1/4,用于资助在校月消费低于400元的学生,估计受资助的学生每人每月可获得多少元?【详解】(1)学生月消费的平均数 .(2)(i)月消费值落入区间、的频率分别为0.05、0.80、0.15,因此,即的分布列为的数学期望值.(ii)服务部的月利润为(元),受资助学生人数为,来源:学。科。网每个受资助学生每月可获得(元)3.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个,每个生日蛋糕成本为50元,每个蛋糕的售价为100元,如果当天卖不完,剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集
3、并整理了100天生日蛋糕的日需求量(单位:个),得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.来源:学科网(1)若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.求当天的利润(单位:元)关于当天需求量的函数解析式;求当天的利润不低于600元的概率.(2)若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕,请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据,应该制作16个还是17个生日蛋糕?解:(1)当天的利润关于当天需求量的函数解析式为: 设“当天利润不低于”为事件,由知,“当天利润不低于”等价于“需求量不低于个” ,所以当天的利润不低于元的概率为:(2)若一天制作个蛋糕,则平均利润为:; 若一天制作个蛋糕,则平均利润为:; ,蛋糕店一天应该制作个生日蛋糕.12分来源:学科网ZXXK4.10月1日,某品牌的两款最新手机(记为型号,型号)同时投放市场,手机厂商为了解这两款手机的销售情况,在10月1日当天,随机调查了5个手机店中这两款手机的销量(单位:部),得到下表:()若在10月1日当天,从,这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部,求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率;()现从这
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