2020年浙教版八年级数学上册第2章特殊三角形2.6直角三角形二 同步练习(含答案)
5页1、2.6 直角三角形(二) A组1具备下列条件的ABC中,不是直角三角形的是(D)A ABCB A2B2CC ABC123D AB3C2已知一个三角形的其中一个角等于另两个角的差,则这个三角形一定是直角三角形(第3题)3如图,在RtABC中,ACB90,AB的垂直平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于点F若F30,DE1,则BE的长是_2_4等腰三角形一腰上的高线等于这条腰的一半,则这个等腰三角形的顶角的度数为30或1505在ABC中,2BAC,最小角A30,最长边的中线为8 cm,则最短边的长为_8_cm6直角三角形斜边上的高线长与中线长分别为5 cm和6 cm,则它的面积为_30_cm27如图,CEAD,垂足为E,AC求证:ABD是直角三角形(第7题)【解】CEAD,CED90,CD90又AC,AD90,ABD是直角三角形8如图,已知ABCD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证:PEF是直角三角形(第8题)【解】ABCD,BEFDFE180BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P,PEFBEF,PFEDFE,PEFPFE(BEFDFE)
2、90PEF是直角三角形B组(第9题)9如图,在ABC中,ABAC6,BC8,AE平分BAC交BC于点E,D为AB的中点,连结DE,则BDE的周长是_10_【解】ABAC,AE平分BAC,AE垂直平分BCBC8,BE4D是AB的中点,ADBDDEAB3CBDEBDDEBE33410 (第10题)10如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC边上的两动点,且总使ADBE,AE与CD交于点F,AGCD于点G,则_【解】ABC是等边三角形,ABBCAC,BACB60ADBE,CEBD在ACE和CBD中,ACECBD(SAS)CAEBCDAFGCAFACFBCDACFACB60AGCD,FAG30(第11题)11如图,在四边形ABCD中,ABCADC90,M,N分别是对角线AC,BD的中点,连结MN(1)试猜想MN与BD的位置关系,并证明你的结论(2)如果BCD45,BD2,求MN的长【解】(1)MNBD证明如下:连结BM,DMADC90,M是AC的中点,AC2DM2CM同理,AC2BM2CM,BMDMN是BD的中点,MNBD(2)由(1),得BMCM,DMCM,BCMCBM,DCMCD
3、MAMB是BCM的一个外角,AMBBCMCBM2BCM同理,AMD2DCMBCD45,BCMDCM45BMDAMBAMD2(BCMDCM)90BMD是直角三角形N是BD的中点,BD2,MNBD112如图,AD,BF分别是ABC的高线与角平分线,BF,AD交于点E,12求证:ABC是直角三角形 (第12题)【解】BF是ABC的角平分线,ABFCBFAD是ABC的高线,ADB90,CBFBED9012BED,ABF290,BAC90,ABC是直角三角形(第13题)13如图,在ABC中,ACB90,ACBC,D为BC的中点,CEAD于点E,BFAC交CE的延长线于点F,连结DF求证:AB垂直平分DF【解】ACB90,ACBC,CABCBA45,CADCDE90CEAD,CED90CDEDCE90CADDCE,即CADBCFBFAC,CBFACB180,CBF180ACB90CBFACD在ACD和CBF中,ACDCBF(ASA)CDBFD为BC的中点,CDBD,BDBFBFAC,ABFCABDBA45AB垂直平分DF数学乐园14如图,在ABC中,ABAC,A90,CD平分ACB,点E在AC上,且AEAD,EFCD交BC于点F,交CD于点O求证:BF2AD(第14题)导学号:91354012【解】连结DF,过点D作DGBC于点GA90,ADAE,ABAC,ADEAED45,BACB45,ADEB,DEBC,EDCBCDCD平分ACB,BCDACDEDCACDDEECEFCD,EF垂直平分CDFDFCFDCFCDFDCACDDFACDFBACB45BBFD45BDDF,BDF90DBF为等腰直角三角形DGBF,DG为斜边BF上的中线,DGBFCD平分ACB,ADGC90,ADDGADBF,即BF2AD
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