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2020年北师大版九年级数学上册第6章 6.2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质 同步练习(含答案)

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    • 1、第2课时反比例函数的性质知识点 1反比例函数的增减性与系数的关系1下列函数中,y的值随x值的增大而减小的是()Ay ByCy(x0) Dy(x0)2在反比例函数y的图象的每一条曲线上,y的值都随x值的增大而增大,则k的取值范围是()Ak1 Bk0 Ck1 Dk132017上海如果反比例函数y(k是常数,k0)的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象所在的每个象限内,y的值随x的值增大而_(填“增大”或“减小”)知识点 2利用反比例函数的增减性比较函数值的大小42017赤峰点A(1,y1),B(3,y2)是反比例函数y的图象上的两点,则y1,y2的大小关系是()Ay1y2 By1y2Cy1y2 D不能确定52017天津若点A(1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y3y1Cy3y2y1 Dy2y1y3知识点 3反比例函数中比例系数k的几何意义62017黔南州反比例函数y(x0)的图象如图628所示,则矩形OAPB的面积是()A3 B3 C. D图628图62972017永州如图629,已知反比例函数y(

      2、k为常数,k0)的图象经过点A,过点A作ABx轴,垂足为B.若AOB的面积为1,则k_8已知反比例函数y的图象如图6210所示,以下结论:m0;在每个分支上,y的值随x值的增大而增大;若点A(1,a),点B(2,b)在该图象上,则ab;若点P(x,y)在该图象上,则点P1(x,y)也在该图象上其中正确的结论有()A4个 B3个 C2个 D1个图6210图621192017贵阳模拟如图6211,A,B,C为反比例函数y图象上的三个点,分别过点A,B,C向x轴、y轴作垂线,构成三个矩形,它们的面积分别是S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是()AS1S2S3 BS1S2S3CS1S2S3 DS1S2S3102016内江 如图6212,点A在双曲线y上,点B在双曲线y上,且ABx轴,则OAB的面积为_图6212图6213112017贵阳期末如图6213,点A在双曲线y上,点B在双曲线y上,且ABx轴,点C,D在x轴上若四边形ABCD为矩形,且它的面积为3,则k_12如图6214,已知反比例函数y(k0)的图象经过点A(2,8)(1)求这个反比例函数的表达式;(2)若(2,y1),(

      3、4,y2)是这个反比例函数图象上的两个点,请比较y1,y2的大小,并说明理由图6214132016西宁 如图6215,一次函数yxm的图象与反比例函数y的图象相交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1)(1)求m及k的值;(2)求点C的坐标,并结合图象直接写出不等式组0xm的解集图621514已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A(1,6)(1)求m的值;(2)如图6216,过点A作直线AC与反比例函数y的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB2BC,求点C的坐标图621615如图6217,在平面直角坐标系中,ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上,且ABy轴,AB3,ABC的面积为.(1)求点B的坐标;(2)将ABC以点B为旋转中心按顺时针方向旋转90得到DBE,一反比例函数的图象恰好经过点D,求此反比例函数的表达式图62171D解析 在反比例函数中,只有当系数k0,且在具体的象限中时,才有y的值随x值的增大而减小的情况2D解析 根据题意,在反比例函数y的图象的每一支曲线上,y的值都随x值的增大而增大,即k10,解得k1.故选A.3减小4A解析 反比例函数y中的

      4、k0,其图象经过第一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小又点A(1,y1),B(3,y2)都位于第一象限,且13,y1y2.5B6A解析 点P在反比例函数y(x0)的图象上,可设P(x,),OAx,PA,S矩形OAPBOAPAx()3.728.B9D解析 设点A的坐标为(x1,y1),点B的坐标为(x2,y2),点C的坐标为(x3,y3),S1x1y1k,S2x2y2k,S3|x3|y3|k,S1S2S3.故选D.10.115解析 延长BA交y轴于点E,如图,S矩形BCOE|k|,S矩形ADOE2,而矩形ABCD的面积为3,S矩形BCOES矩形ADOE3,即|k|23,而k0,k5.故答案为5.12解:(1)把(2,8)代入y,得8,解得k16.这个反比例函数的表达式为y.(2)y1y2.理由如下:k160,在每一个象限内,函数值y随x值的增大而增大点(2,y1),(4,y2)都在第四象限,且24,y1y2.13解:(1)由题意可得点A(2,1)在函数yxm的图象上,2m1,即m1.点A(2,1)在反比例函数y的图象上,1,k2.(2)一次函数的表达式为yx1,令y0,得x1,点C的坐标是(1,0)由图象可知不等式组0xm的解集为1x2.14解:(1)反比例函数y的图象过点A(1,6),6,m86,m2.(2)如图,分别过点A,B作x轴的垂线,垂足分别为D,E.由题意,得AD6,OD1,易知,ADBE,CBECAD,.AB2BC,BE2,即点B的纵坐标为2.当y2时,x3,由A(1,6),B(3,2)易求得直线AB的函数表达式为y2x8,点C的坐标为(4,0)15(1)ABy轴,SABCABOA3OA,OA1,点B的坐标为(1,3)(2)设DB与y轴相交于点F.ABBD3,ABD90,DBx轴,DF312,点D的坐标为(2,3)设该反比例函数的表达式为y,3,k6.此反比例函数的表达式为y.

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