小学奥数举一反三(六年级)-最新
61页1、六年级数学奥数培训资料 第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、等,这是与四则运算中的“、”不同的。新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=265*4=(5+4)+(5-4)=1013*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26【思路导航】这题的新运算被定义为:a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此,在13*(5*4)中,就要先算小括号里的(5*4)。练习1:1.将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)(a-b).。求27*9。2.设a*b=a2
2、+2b,那么求10*6和5*(2*8)。3(46)3【46(4+6)2】319419(3+19)27611653.设a*b=3ab1/2,求(25*12)*(10*5)。【例题2】设p、q是两个数,规定:pq=4q-(p+q)2。求3(46)。【思路导航】根据定义先算46。在这里“”是新的运算符号。练习2:1设p、q是两个数,规定pq4q(p+q)2,求5(64)。2设p、q是两个数,规定pqp2+(pq)2。求30(53)。3设M、N是两个数,规定M*NM/N+N/M,求10*201/4。【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=_;210*2=_。【思路导航】经过观察,可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420练习3:1如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,那么4*4=_。2规定, 那么8*5=_。3如果2*1
3、=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)(2*6)=_。A =(1/1/)1/ =(1/1/)= /1=(678)/(567)1= 1又3/51= 3/5【例题4】规定=123,=234 ,=345,=456,如果1/1/ =1/A,那么,A是几?【思路导航】这题的新运算被定义为: = (a1)a(a1),据此,可以求出1/1/ =1/(567)1/(678),这里的分母都比较大,不易直接求出结果。根据1/1/ =1/A,可得出A = (1/1/)1/ = (1/1/) = / 1。即练习4:1规定:=123,234,345,456,如果1/1/1/A,那么A=_。2规定:234,345,456,567,如果1/+1/1/,那么_。3如果121+2,232+3+4,565+6+7+8+9+10,那么x354中,x_。4144-21+1/24116x164x216+1/2x1612x3212x32 = 3412x= 66x5.5【例题5】设ab=4a2b+1/2ab,求z(41)34中的未知数x。【思路导航】先求出小括号中的41=44-21+1/24116,再根据x
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