2020年高考数学真题(江苏卷)及答案
12页1、2020年高考数学真题(江苏卷)及答案一、 填空题:本大题共14小题,每题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上。1. 已知集合,则_。2. 已知是虚数单位,则复数的实部是_。3. 已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是_。4. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是 。5. 右图是一个算法流程图,若输出y的值为-2,则输入x的值为 。6. 在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是 。7已知是奇函数,当时,则的值是 。8. 已知,则的值是 。9. 如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的,已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半径为0.5cm,则此六角螺帽毛坯的体积是 。10. 将函数的图像向右平移个单位长度,则平移后的图像与轴最近的对称轴方程是 。11. 设是公差为的等差数列,是公比为的等比数列,已知数列的前项和,则的值是 。12. 已知,则的最小值是 。13.在中,在边上,延长,使得,若(为常数),则的长度是 。14.在平面直角坐标系中,已知,、是圆上
2、的两个动点,满足,则的面积的最大值是 。二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤。综合题分割15. (本小题满分14分) 在三棱柱平面分别是的中点(1) 求证:/平面;(2) 求证:平面平面综合题分割16.(本小题满分14分)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=3,B=45. (1)求的值;(2)在边BC上取一点D,使得,求DAC的值。 综合题分割17. (本小题满分14分)某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底在水平线上,桥与平行,为铅垂线(在上),经测量,左侧曲线上任-点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式;右侧曲线上任一点到的距离 (米)与到的距离 (米)之间满足关系式。已知点到的距离为40米。(1)求桥的长度;(2)计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和。且为80米,其中在上(不包括端点)。桥墩每米造价 (万元)。桥墩每米造价(万元) ,问为多少米时,桥墩与的总造价最低?综合题分割18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系中,若椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上且在第一象限内,直线与椭圆相交于另一点。(1) 求的周长;(2) 在轴上任取一点,直线与椭圆的右准线相交于点,求的最小值;(3) 设点在椭圆上,记与的面积分别是,若,求的坐标。综合题分割19.(本小题满分16分)已知关于的函数与在区间上恒有(1) 若.求的表达式;(2) 若.求的取值范围;(3) 若,求证:综合题分割20. (本小题满分16分)已知数列的首项,前项和为,设与是常数,若对一切正整数,均有成立,则称此为数列。(1) 若等差数列是数列,求的值:(2) 若数列是数列,且,求数列的通项公式:(3) 对于给定的,是否存在三个不同的数列为数列,且?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由。答 案1. 2.3 3.2 4.1/9 5.-3 6.3/2 7.-4 8.1/3 9.10. 11.4 12.4/5 13.18/5或0 14. 15.16.17.18.19.20.-
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